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delphinea

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[Résolu] Exercice de 3°

Bonjour pouvez vous m'expliquez comment je pourrais faire pour la question (c) SVP je n'y arrive pas
Merci d'avance

La mesure du coté du carré ABCD est 2x-5
Les dimensions du rectangle VOUS sont : longueur VO= 3x-8     largeur VS=2x-5
1.Calculer x pour que VOUS soit un carré
2.Soit M = (3x-8)(2x-5)-(2x-5)
(a) Factoriser M
(b) Résoudre l'équation M=0
(c) Quelles sont les valeurs de x pour lesquelles le carré ABCD et le rectangle VOUS ont la même aire ?

J'ai fais les question 1-2-a-b mais il me manque la c je n'y arrive pas pouvez vous m'expliquez comment faire SVP merci d'avance =)

thadrien

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Re : [Résolu] Exercice de 3°

Salut,

Est-ce que cela ne serai pas plutôt M = (3x-8)(2x-5)-(2x-5)^2 ?

yoshi

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Re : [Résolu] Exercice de 3°

Bonjour,

N'y aurait-il pas une petite erreur d'énoncé ?
En effet 2x - 5 est une longueur (3x-8)(2x-5) est une aire...
Et M = (3x-8)(2x-5)-(2x-5) n'a pas de sens parce qu'il s'agirait là de soustraire une aire et une longueur (un peu comme si tu cherchais à soustraire 10 kg - 8 ans...)...
Je propose donc :
M =  (3x-8)(2x-5)-(2x-5)²,  où (2x-5)² représente l'aire du carré...
Ainsi M écrit comme ça est la différence : Aire du rectangle - Aire du carré.
Si M = 0 alors on a Aire du rectangle = Aire du carré.
Voilà pourquoi on te demande de :
- Factoriser M
- de résoudre M = 0

@+

[EDIT] Je vois que Thadrien est d'accord avec moi...

Dernière modification par yoshi (24-04-2010 18:04:07)

delphinea

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Re : [Résolu] Exercice de 3°

ah oui pardon pour ma faute mais par contre je ne comprend pas pour la (c) pouvez vous m'aidez ??? SVP
Merci pour l'aide pour les autres question

yoshi

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Re : [Résolu] Exercice de 3°

Re,

Heu.... Delphinea, ça t'arrive de lire complètement les réponses qu'on te fait sans décider au départ qu'on t'a répondu à côté ?
Je t'ai donné tout ce qu'il faut pour répondre à ta question.
Je reprends donc :

Je propose donc :
M =  (3x-8)(2x-5)-(2x-5)²,  où (2x-5)² représente l'aire du carré...
Ainsi M écrit comme ça est la différence : Aire du rectangle - Aire du carré.
Si M = 0 alors on a : Aire du rectangle = Aire du carré.
Voilà pourquoi on te demande de :
- Factoriser M
- de résoudre M = 0

Alors :
2.a  Donne-nous la factorisation de (3x-8)²- (2x-5)² : différence de 2 carrés.
      Rappel : a²-b²= (a+b)(a-b) : tu as appris cette formule cette année.
      Petite complication : ici a c'est (3x-8)  et  b= (2x-5) 
      Donc dans la formule tu remplaces a par (3x-8) et b=(2x-5) en gardant les parenthèses...
      Ensuite tu supprimes les parenthèses autour de (3x-8) et (2x-5) (attention aux fautes de signes, hein...)

2.b Donne-nous les solutions de M = 0, où tu remplaces M par la forme factorisée (résolution d'une équation-produit : t'as aussi appris ça cette année).

2. c Réfléchis bien à cette phrase : Si M = 0 alors on a : Aire du rectangle = Aire du carré en ayant relu avant la question posée...

@+

PS

1. VOUS est un carré si L = l, donc si 3x - 8 = 2x -5 : il n'y a plus qu'à résoudre l'équation...

delphinea

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Re : [Résolu] Exercice de 3°

ok et bien merci beaucoup et désolé pour ne pas avoir lu correctement

yoshi

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Re : [Résolu] Exercice de 3°

Re,

C'est bon ? Sûr ?
Donne quand même tes réponses, à tout hasard...

@+

thadrien

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Re : [Résolu] Exercice de 3°

Salut,

Avec la méthode que l'on te fait employer, tu trouveras 2 solutions pour x. Il faudra vérifier que toutes les solutions obtenues correspondent bien à des longueurs (qui sont positives) et, le cas échéant, exclure celles qui ne vont pas.

delphinea

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Re : [Résolu] Exercice de 3°

bonjour je m'excuse mais je n'y arrive pas vraiment pour la question c j'ai beau chercher pouvez vous m'aiguiller sur la voie en m'expliquant pas a pas car je voudrai comprendre le cheminement pour trouver la solution car la je n'ai vraiement aucune idées merci d'avance

thadrien

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Re : [Résolu] Exercice de 3°

Salut,

Je vais raisonner par équivalences. Pour faire simple, A équivalent à B, noté A <=> B, cela veut dire à la fois "si A alors B" et "si B alors A".

ABCD et VOUS ont la même aire.
<=> (3x-8)*(2x-5) = (2x-5)^2.
<=> (3x-8)*(2x-5) - (2x-5)^2 = 0.
<=> M = 0.
<=> x = ... OU x = ...

Ensuite, tu vérifies que les deux valeurs de x obtenues sont telles que 3x - 8 et 2x - 5 sont des longueurs, donc strictement positives. Normalement, tu dois exclure l'une des deux valeurs.

yoshi

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Re : [Résolu] Exercice de 3°

Salut,

J'ai complètement déliré pour ma différence de 2 carrés, désolé !!!
La factorisation est simplement une utilisation du facteur commun :
2. a) [tex]M=(3x-8)(2x-5)-(2x-5)^2=(2x-5)[(3x-8)-(2x-5)]=(2x-5)(3x-8-2x+5) =(2x-5)(x-3)[/tex]
    b) Résoudre l'équation M =0.
        Comme [tex]M=(2x-5)(x-3)[/tex], alors il te faut résoudre l'équation-produit :[tex](2x-5)(x-3)=0[/tex]
         Rappel de la procédure :
         Résoudre séparément 2x - 5 = 0 et x - 3 =0
         Ce qui te donne deux solutions
   c) Qu'est ce que représente M ?
       Tu sais que Aire du rectangle = (3x-8)(2x-5)
       Tu sais que Aire du carré       = (2x-5)²
       Donc tu peux dire que M = (3x-8)(2x-5) - (2x-5)²  = (Aire du rectangle) - (Aire du carré).
       Ça, c'est clair ?
       Or, dans le b) tu as cherché x pour que M = 0, c'est à dire donc pour que (Aire du rectangle) - (Aire du carré) = 0 soit encore pour que Aire du rectangle = Aire du carré.
       Donc, les réponses trouvées dans le b) sont les valeurs de x pour que  Aire du rectangle = Aire du carré.
       Donc, tu disposes de la réponse à 2.c) sans autre calcul...
       Tu as simplement à expliquer ce que je viens de te dire.
       Est-ce que tu comprends ou tu as d'autres questions ?

       Mais que faut-il penser de ces deux réponses x =5/2 = 2,5 et x = 3 ?
       Et bien, Thadrien te l'a suggéré, il y deux longueurs de côtés :  2x-5  et  3x -8.
       Une longueur ne peut pas être négative : personne ne va aller acheter -15 m de grillage ou -3 m de tissu.
       Ce serait ridicule : ça ne peut pas exister...
       Avec les réponses trouvées, est-ce que c'est bien le cas ?
       Voyons ça :
       Avec x = 2,5  on a 2x-5 = 2*2,5-5 = 0 : (2x-5)² = 0 le carré n'existe pas (puisque son aire est nulle).
       Et le rectangle ? Son côté mesurant 2x - 5 vaut 0 :normalement le rectangle n'existe pas, ce n'est plus qu'un segment mesurant 3x - 8 de longueur...
       Justement !!! Combien vaut 3x - 8 ? Réponse 3 * 2,5 - 8 = -0,5 !!! Tiens ! Tiens ! Vas-tu accepter cette valeur de x comme solution pour cette question c) ?

        Avec x = 3, Aire du carré = (2 * 3 - 5)² = (6-5)² = 1² = 1
        Avec x = 3, Aire du rectangle = (3 * 3 - 8)(2 * 3 - 5) = (9 - 8) * (6 - 5) = 1 * 1 = 1
        Gardes-tu cette valeur ?

Dans la question c), arriver à trouver qu'il y 2 réponses 2,5 et 3 n'est pas très dur : il faut juste expliquer pourquoi 2,5 et 3...
Par contre, la discussion (= chercher à savoir quelle réponse on garde ou on rejette), ça c'est plus dur, c'est même pas simple du tout en 3e (déjà que les 2ndes n'aiment pas ça) surtout si vous n'avez pas été entraînés pour !

Ça te va ? N'hésite pas, sinon...

@+

PS

Thadrien, elle est en 3e... En 3e, on raisonne pas par équivalence et de plus le symbole y est interdit d'utilisation !
En 3e, la résolution d'une équation-produit se traite ainsi :
Petite phrase d'intro :
    Pour que (2x-5)(3x - 8) = 0 on doit avoir 2 x - 5 =0 ou x-3 = 0
(Je faisais écrire : il faut et il suffit que..., et j'étais dans "l'illégalité")
On résout séparément :
2x - 5 = 0    |   x - 3 = 0
2x = ...       |    x = 3
x = ....        |
Petite phrase de conclusion :
Il y a 2 solutions : x = ... et x = ...

Dans les devoirs communs de 3e ou les Brevets Blancs, ce genre de résolution est noté sur 1,5 pt : on sucre 0,5 pt si absence d'intro, 0,5 pt si absence de conclusion
On ne sanctionne pas les élèves de 3e (hein, thadrien), en cas de confusion entre le "ou" et le "et"...

delphinea

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Re : [Résolu] Exercice de 3°

je vous remerci énormément je vien de comprendre merci merci merci =)