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Estelle

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démonstration [Résolu]

bonjour

j'aimerais savoir si c'est juste merci

démontrer que le triangle suivant est rectangle :

BC (hypothenuse) = x² + y²
BA = x² - y²
CA = 2xy

BC² = (x² + y²) = (x²)² + 2x²y² + (y²)²
BC² = x4 + 2x²y² +  x4
BA² +AC² = (x² - y²)² + (2xy)²
=(x²)² - 2x²y² + (y²)² + 4x²y²
= x4 + 2x²y² + y4

le triangle suivant est bien rectangle car les résultats sont les memes : BC² = BA² + AC²

yoshi

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Re : démonstration [Résolu]

Re,

C'est juste, mais tu as fait une faute de frappe tu as oublié le ² après (x²+y²).
Donc, oui, si tu écris :

[tex]BC^2=(x^2+y^2)^2=x^4+2x^2y^2+y^4[/tex]
[tex]AB^2+AC^2 = (x^2-y^2)^2+(2xy)^2=x^4-2x^2y^2+y^4+(2xy)^2=x^4-2x^2y^2+y^4+4x^2y^2=x^4+2x^2y^2+y^4[/tex]
On constate que BC² = AB²+AC².
Puisque dans le triangle ABC, on a  BC² = AB²+AC², alors, d'après la réciproque du théorème de Pythagore, ce triangle est rectangle en A.

@+

Estelle

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Re : démonstration [Résolu]

merci