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#1 12-04-2010 01:54:33
- bolzano
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limites et suites
Bonjour à tous! j'ai besoin d'aide pour un démonstration.
le problème posé est de démontrer que si [tex]\lim_{n \to +\infty} \frac{U_{n+1}}{U_n} = 1[/tex]
alors [tex]\lim_{n \to +\infty} {^n\sqrt{U_n} = 1}[/tex].
Merci de me répondre, c'est vraiment urgent.
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#3 12-04-2010 20:46:46
Re : limites et suites
Salut,
Dans ton théorème, est-ce que tu as en plus la condition U_n est une suite à termes positifs ?
EDIT : Je viens de me rendre compte que ce n'était même pas nécessaire. Je crois qu'on peut le démontrer y compris pour des nombres complexes.
Dernière modification par thadrien (13-04-2010 08:27:58)
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#6 16-04-2010 17:56:38
Re : limites et suites
Salut,
Pour une suite de réels positifs :
[tex]U_n = U_0 \frac{U_1}{U_0} \frac{U_2}{U_1} ... \frac{U_n}{U_{n-1}} = U_0 \prod_{k = 0}^{n-1}{\frac{U_{k+1}}{U_k}}[/tex]
[tex]ln(^n\sqrt{U_n}) = \frac{1}{n} U_0 + \frac{1}{n} \sum_{k=0}^{n-1}{ln(\frac{U_{k+1}}{U_k})}[/tex]
Et tu conclus en utilisant le théorème de Césaro.
Pour une suite de nombre complexes, le même raisonnement reste valable avec le logarithme complexe.
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