Triangles non rectangles et trigonométrie [Résolu]

math94 · 10-04-2010 17:06:42

Bonjour,

un exercice de math me pose problème, je comprend les première question, mais les autres reste un mystère pour moi.

http://up.sur-la-toile.com/izCQ (OpenOffice)(Je tient à préciser que j'ai recopier l'énoncer moi-même afin de respecter la charte du forum.)

1°) Pour la première question pas de difficulté je me suis aider de la propriété des angles dans un triangle et j'ai trouver 180/7 donc en radian : Pi/7.

2°) Pour la seconde j'ai des pistes, il faut que je trouve 2 angles donc si je comprend puisque les angles ADB et ABD sont égaux étant donné qu'on se trouve dans un triangle isocèle. Je pense qu'il faut se servir d'une propriété que j'ai oublie pour dire que BAC et BDC sont égaux ? ensuite pour l'angle BAD je voulais avoir confirmation qu'il faillais dire que BAD = 180 - 5a = Pi-5a ?

3°) faut-il se servir de cette relation b²=a²+c²-2ac.cosB
c² = ...
a² = ...
J'ai essayer cette méthode, mais il faut exprimer pas mal de chose en fonction de x.

4°) à 6°) ...pas encore d'idée de recherche...

7°) Je ne voit pas sous quelle forme sera le résultat, je remplace x par cos(Pi/7). Fonction trinôme ?

Merci !

yoshi · 10-04-2010 17:57:48

Bonjour math94,

Et bienvenue sur BibM@th...
alut,

Boufre ! Pas évident, je sens que ça va m'occuper un moment.
Donc pour que tous puissent chercher et donner leur avis, voici l'image :

Et le texte :

Sur la figure ci-dessus :
- Le triangle CBD est isocèle en C.
- Le triangle ABC est isocèle en A.
- BD = 1 et BC = x.
- [tex]\widehat{ABC} = \widehat{BCA} = a \text{ et } \widehat{CAB} = 5a[/tex].
1°) Donner une valeur de a en radians.
2°) Déterminer une mesure de chacun des angles du triangle ADB en fonction de a.
3°) Exprimer AC et AB uniquement en fonction de x.
4°) Démontrer que : x = (sin 3a)/(sin a) et x-1 = (sin 3a)/(sin 2a).
5°) Démontrer que : sin a = sin a(4cos² a-1).
6°) En déduire que : x = 4cos² a-1 et x-1 = (4cos² a-1)/(2cos a)
7°) Démontrer que cos(Pi/7) est solution de l'équation : 8x^3 -4x²-4x+1 = 0
8°) Déterminer, à l'aide de la calculatrice ou d'un logiciel, une valeur approchée de cos(Pi/7) à 10^-3 près.
Expliquer clairement votre démarche.

Question 1
ok.
Question 2
Tu sais que d'une part L'angle au sommet C vaut a, d'autre part que les angles à la base, [tex]\widehat{CDB}\text { et }{\widehat{CBD}[/tex], du triangle isocèle BCD sont égaux, et donc égaux chacun à [tex]\frac{\pi-a}{2}[/tex]... A toi le calcul, connaissant a.
Oui pour [tex]\pi - 5a[/tex].

Question 3
Si "uniquement en fonction de x" signifie que je ne peux pas utiliser a, alors pour l'instant, j'en suis au point mort.
Dans le cas contraire, je trace la hauteur [AH] relative à [BC].
Dans le triangle isocèle, cette hauteur [AH] est aussi la médiane.
Donc BH = x/2
Et le triangle ABH rectangle en H, me permet de déduire AB et donc AC en fonction de x et cos a...

Question 5
Es-tu sûr de l'égalité sin a = sin a(4cos² a-1) ? Parce que si elle est exacte, alors 4cos²a-1=1 donc 4cos² a = 2, 2cos² a = 1, [tex]\cos^2 a ={1 \over 2}[/tex] et enfin [tex]\cos a = {\sqrt 2 \over 2}[/tex] ce qui est manifestement faux, puisque c'est le cos de pi/4 !!!

Je poursuis mes investigations...

@+

math94 · 10-04-2010 18:43:26

Effectivement j'ai fait une erreur en recopiant c'est : sin 3a = sin a(4cos² a-1).

Merci de ton aide.

yoshi · 10-04-2010 19:56:43

RE,

Ok !, merci !
Ca, c'est "facile" à prouver à partir de la formule !
[tex]\sin(a+b)=\sin a\cos b + \sin b \cos a[/tex]
en partant de : [tex]\sin 3x = \sin(2x +x) = \sin 2x\cos x +\sin x\cos 2x[/tex]

Si on admet résolue la Q4, alors la Q6 est simple aussi.
Quant à la 7, le choix de x comme inconnue est malheureux.
Tu connais x et x-1, tu en tires une égalité ne contenant que cos a.
A ce moment, tu poses n = cos a et en déduis que 8n^3-4n²-4n+1=0.
Pas de difficultés majeures.
Quant à la 8, on ne ne te demande rien d'autre que de lire sur une calculette cos (pi/7).
La calculette windows donne : 0,900968867902... Ton seul travail est d'arrondir ce résultat à 10^-3 près !

La seule pierre d'achoppement est la Q4, sous réserve que mon interprétation de la Q3 soit bonne, ce qui a l'air d'être le cas (apparemment je "retrouve mes petits" après...).
Je trouve des tas de formules dans cette Q4, mais je n'ai pas de 3a qui pointe le bout de son nez.
Donc blocage : je ne suis pas sûr d'arriver à faire sauter le verrou, en tout cas sûrement pas ce soir...
J'utilise cette formule du triangle quelconque :
[tex]{a \over \sin\hat A}={b \over \sin\hat B}={c \over \sin\hat C}[/tex]
Je me sers du triangle ABD et de BD = 1 (il faut bien qu'il serve à quelque chose) et de l'expression de AB ou AD en fonction de x.
Ou encore avec le triangle BDC, j'utilise les côtés BC et BD.
Mais dans ce cas :
* je court-circuite la question 3, ce qui n'est pas très logique,
* je me retrouve coincé avec [tex]\sin\left({\pi -a \over 2}\right)[/tex].
Certes, je peux le remplacer par [tex]\cos\left({a \over 2}\right)[/tex], mais alors quid du sin 3a ?

J'en suis là. Je suis sûr que la réponse me crève les yeux et que je ne la vois pas !
Désolé...
(Mais je n'abdique pas !)

@+

freddy · 10-04-2010 20:16:31

Salut,

je prends en route :

Sur la figure ci-dessus :
- Le triangle CBD est isocèle en C.
- Le triangle ABC est isocèle en A.
- BD = 1 et BC = x.
- [tex]\widehat{ABC} = \widehat{BCA} = a \text{ et } \widehat{CAB} = 5a[/tex].
1°) Donner une valeur de a en radians.
2°) Déterminer une mesure de chacun des angles du triangle ADB en fonction de a.
3°) Exprimer AC et AB uniquement en fonction de x.
4°) Démontrer que : x = (sin 3a)/(sin a) et x-1 = (sin 3a)/(sin 2a).
5°) Démontrer que : sin 3a = sin a(4cos² a-1).
6°) En déduire que : x = 4cos² a-1 et x-1 = (4cos² a-1)/(2cos a)
7°) Démontrer que cos(Pi/7) est solution de l'équation : 8x^3 -4x²-4x+1 = 0
8°) Déterminer, à l'aide de la calculatrice ou d'un logiciel, une valeur approchée de cos(Pi/7) à 10^-3 près.
Expliquer clairement votre démarche.

On voit que l'angle B = 3a = 3Pi/7 et que BDA est isocèle en B.

Donc on a [tex]\frac{x}{\sin 3a}=\frac{1}{\sin a}[/tex] et on déduit la suite ...

Bb

PS : oui, yoshi, vu et corrigé mais dans mon esprit, j'ai cru taper "D". Merci à toi !

Dernière modification par freddy (10-04-2010 20:46:02)

yoshi · 10-04-2010 20:23:19

Re,

Ô grand freddy, merci à toi !
Je savais bien que c'était tout c...
J'ai complètement zappé qu'on connaissait la valeur de a !!!
Tout ce que je bricolais était bon, il n'y a que ça qui m'avait échappé ! Ah, je me reconnais bien là ! ;-)
Ne varietur, signait Mirabeau : ça s'applique aussi à moi !

Donc, vala math94, c'est réglé ! A toi de jouer maintenant.

@+

PS
Nan, nan ! ABD pas isocèle en B mais en D, faute de frappe...
Mais c'est pô grave, juste anecdotique !

Dernière modification par yoshi (10-04-2010 20:34:56)

math94 · 10-04-2010 21:35:43

Oua, un seul mot, Merci, à vous deux, je vais relire tout ça quand je serais plus au calme, j'ai eu un contrôle avec des question qui ressemblé au question 4) 5) et 6), faute de ne pas avoir encore un corrigé, je pense pouvoir enfin comprendre grâce à vous, merci encore, je reviendrai si j'ai des questions ^^.

Dernière modification par math94 (10-04-2010 21:36:01)

yoshi · 11-04-2010 07:14:31

SAlut,

La nuit portant conseil, je m'aperçois que j'ai mal interprété :
"avec un logiciel ou une calculette"...
C'est le mot logiciel qui a fait tilt !

En fait, soit avec ta calculette -graphique-, soit un logiciel grapheur, il faut tracer la courbe d'équation y = 8x^3-4x²-4x+1 et chercher les intersections avec l'axe des abscisses, puis éliminer les solutions qui ne conviennent pas et expliquer pourquoi en rappelant que x est un cosinus...

@+

freddy · 11-04-2010 10:02:16

Salut,

je reprends en route (pour moi ...)

Sur la figure ci-dessus :

- Le triangle CBD est isocèle en C.
- Le triangle ABC est isocèle en A.
- BD = 1 et BC = x.

- [tex]\widehat{ABC} = \widehat{BCA} = a \text{ et } \widehat{CAB} = 5a[/tex].

1°) Donner une valeur de a en radians.

On doit avoir [tex]a+5a+a=\pi \Longleftrightarrow a=\frac{\pi }{7}[/tex]

2°) Déterminer une mesure de chacun des angles du triangle ADB en fonction de a.

Grâce à 1), on sait que [tex]\widehat{DAB}=\frac{2\pi }{7}=2a[/tex] Puisque le triangle BCD est isocèle en C, alors [tex]\widehat{B\,}et\,\widehat{D}=\frac{\pi -a}{2}=\frac{3\pi }{7}[/tex] .

3°) Exprimer AC et AB uniquement en fonction de x.

On voit que ADB est isocèle en D, donc AC=x-1 puisque DC=x puisque le triangle DBA est isocèle en A.

Puisque le triangle ABC est isocèle en A, alors AB=x-1 aussi.

4°) Démontrer que : x = (sin 3a)/(sin a) et x-1 = (sin 3a)/(sin 2a).

Par 2) et 3), on a [tex]\frac{x}{\sin 3a}=\frac{1}{\sin a}[/tex] et [tex]\frac{x-1}{\sin 3a}=\frac{1}{\sin 2a}[/tex] .

Pour la suite, voir yoshi ...
5°) Démontrer que : sin 3a = sin a(4cos² a-1).
6°) En déduire que : x = 4cos² a-1 et x-1 = (4cos² a-1)/(2cos a)
7°) Démontrer que cos(Pi/7) est solution de l'équation : 8x^3 -4x²-4x+1 = 0
8°) Déterminer, à l'aide de la calculatrice ou d'un logiciel, une valeur approchée de cos(Pi/7) à 10^-3 près.

Have fun

math94 · 11-04-2010 18:41:40

merci encore, mais j'ai quelque problème de compréhension.

Q2°) "Grâce à 1), on sait que [tex]\widehat{DAB}=\frac{2\pi }{7}=2a[/tex] Puisque le triangle BCD est isocèle en C, alors [tex]\widehat{B\,}et\,\widehat{D}=\frac{\pi -a}{2}=\frac{3\pi }{7}[/tex] . " DAB = Pi/7 ???

Q3°) Après avoir tracer la hauteur, il faut bien se servir de l'une des formule : Tangente, sinus, cosinus ?

Q4°) "On voit que ADB est isocèle en D" il est isocèle en A, car les deux angle de sa base sont égaux ?

Q5°) pas de difficulté, produit en croix, après avoir résolus question précédente ...

Q6°) "en déduire", je pense pas qu'il y est de grande difficulté

Q7°) Flou...
Q8°) Voila ce que je trouve avec ma calculette graphique : http://img121.imageshack.us/img121/4736/sany1349.jpg

Dernière modification par math94 (11-04-2010 18:42:38)

yoshi · 11-04-2010 20:44:47

Re,

Q2
[tex]\widehat{DBA}=\widehat{DBC}-\widehat{ABC}=\frac{3\pi}{7}-\frac{\pi}{7}=\frac{2\pi}{7}=2a[/tex]

Q3
[AH] étant la hauteur relative à la bade du triangle BAC isocèle en A, est aussi sa médiane (cours de 4e)
BH = x/2 et [BH] est le côté adjacent à l'angle [tex]\widehat{ABH}[/tex] et [AB] est l'hypoténuse du triangle ABH rectangle en H.
Alors sinus, cosinus ou tangente ?

Q4
Oui, le triangle BDA est isocèle en D parce que ses 2 angles à la base sont égaux.
Par conséquent tu peux aussi dire maintenant que AD = DB = 1.

Q7
Sachant que x-1 = (4cos² a-1)/(2cos a), alors [tex]x=\frac{4\cos^2 a -1}{2\cos a}+1[/tex]
Or, on sait aussi que [tex]x=4\cos^2 a -1[/tex].
Donc :
[tex]4\cos^2 a -1 = \frac{4\cos^2 a -1}{2\cos a}+1[/tex]
A ce stade, si tu poses n = cos a, alors tu te retrouves avec :
[tex]4n^2 -1 = \frac{4n^2-1}{2n}+1[/tex]
A partir de là tu es bien capable d'arriver à [tex]8n^3-4n^2-4n+1=0[/tex], non ?

Q8
Tu ne dois prendre en compte que l'intervalle [0 ; 1]. Ok ?
Sur cet intervalle la courbe représentative traverse l'axe des abscisses 2 fois.
Etant donné que n (ou x avec ton prof) est le cos de pi/7, que pi/7<pi/6, alors cos pi/7 > cos pi/6 ([tex]\cos {\pi \over 6}={\sqrt 3 \over 2}[/tex]).
Donc, seule la deuxième solution convient.

Pour lire la valeur, tu déplaces ton curseur sur la courbe jusqu'au point d'intersection : la valeur de x s'affiche en bas de l'écran...

C'est bon ?

@+

math94 · 12-04-2010 18:00:52

Je commence à comprendre, mais certain points reste flou...

1°) OK
2°) Flou : Comment avant de dire que le triangle est isocèle faut le prouver, donc il faut quoiqu'il arrive déterminer tout les angles, or pour l'instant je suis toujours au stade de DAB = Pi-5a. Je comprend pas trop ce que tu a écrit : DBA = DBC - ABC = 3pi/7 - pi/7 = 2pi/7 = 2a ?? pourrait-tu écrire les étapes intermédiaires stp ?

3°) donc COS =Cote adj/Hypoténuse donc AB = (x/2)/cos a, là où je suis bloqué maintenant c'est au niveau du cos a comment l'exprimer en fonction de x ?

4°) Je ne comprend pas ce à quoi va nous servir le fait de savoir que AD = DB = 1 ?

5°)"sin (a+b)= sina.cosb + sinb.cosa en partant de : sin 3x = sin(2x+x) =sin2xcosx + sinxcos2x" j'ai compris, mais j'arrive pas à finir, à factorisé plus exactement.

6°) Comment trouver x ?

7°) Tout compris merci.

8°) Voici la question mots à mots : "Déterminer, à l'aide de la calculatrice ou d'un logiciel, une valeur approchée de cos(Pi/7) à 10^^-3 près. Expliquer clairement votre démarche."

Merci encore !

freddy · 13-04-2010 11:32:48

math94 a écrit :

Je commence à comprendre, mais certain points reste flou...
1°) OK
2°) Flou : Comment avant de dire que le triangle est isocèle faut le prouver, donc il faut quoiqu'il arrive déterminer tout les angles, or pour l'instant je suis toujours au stade de [tex]\widehat {DAB} = \pi-5a = \pi-\frac{5\pi}{7}=\frac{2\pi}{7}[/tex]
Puisque DBC est isocèle en C, alors on a calculé que [tex]\widehat {DBC}=3a[/tex]. On sait que [tex]\widehat {ABC}=a \Rightarrow \widehat {DBA} = 3a-a=2a[/tex]. Donc le triangle DAB est isocèle en D, donc AD = 1.

3°) Puisque nous savons que DC = BC = x, on en déduit que DC=DA + AC = 1 + (x-1) donc AC=x-1

4°) Je ne comprend pas ce à quoi va nous servir le fait de savoir que AD = DB = 1 ?

5°)"sin (a+b)= sina.cosb + sinb.cosa en partant de : sin 3x = sin(2x+x) =sin2xcosx + sinxcos2x" j'ai compris, mais j'arrive pas à finir, à factorisé plus exactement.
[tex]\sin 3x=\sin 2x \cos x+\sin x \cos2x=2 \sin x \cos^2x+\sin x (2\cos^2x-1)=4 \sin x \ cos^2x - \sin x[/tex]

Salut,

Il faudrait que tu fasses un peu des efforts de concentration et de réflexion, car tout est expliqué par le menu. Ou alors, tu n'as aboslument pas le niveau requis pour faire ce genre d'exercice.

En quelle classe es tu ?

yoshi · 13-04-2010 12:54:02

Re,

Je plussoie freddy (à 1 bémol près) : tu pousses un peu...
Q2
Flou ou pas flou ?
Apparemment ça devrait être clair puisque, oui, le triangle ABD est isocèle en D parce que ses 2 angles à la base sont égaux

Q3.
En fait ce que j'ai fait pouvait ne servir à rien (je le sentais !) : je trouvais AB = x/(2cos a).
Mais il faut partir de AD = BD = 1. Or, CD = x d'où AC = x -1 et donc AB = x -1, puisqu'on sait que BAC isocèle (énoncé).

Q4
Tu travailles dans le triangle BCD et tu écris que :
[tex]\frac{BC}{\sin \widehat{BDC}}=\frac{BD}{\sin\widehat{BCD}}[/tex]
C'est à chaque fois côté sur sinus de l'angle opposé..
Jusque là, la route de traverse sur laquelle je t'ai engagé dans la Q3 n'a pas d'incidence...
Maintenant, oui !
Donc tu vas utiliser la même formule, mais dans le triangle ABD :
[tex]\frac{AB}{\sin \widehat{BDA}}=\frac{BD}{\sin\widehat{BAD}}[/tex]

Q5

freddy a écrit :

[tex]\sin 3x=\sin 2x \cos x+\sin x \cos2x=2 \sin x \cos^2x+\sin x (2\cos^2x-1)=4 \sin x \ cos^2x - \sin x[/tex]

Grâce à freddy, tu n'as plus qu'une factorisation à faire... Voilà le pourquoi du AD = 1, il nous fallait x - 1 et il ne peut tomber du ciel !
Maintenant tu sais que sin 3a = sin a(4cos² a -1) ainsi que te le dit l'énoncé...

Q6
Tu reportes dans la formule de x trouvée en Q4 et tu as l'expression x = 4cos² a -1 demandée par l'énoncé.
Maintenant il y a deux façons de faire.
Et là mon chemin de traverse peut se révéler utile :
on a trouvé AB = x - 1 et moi j'en étais à AB = x/(2cos a).
J'ai donc [tex]x - 1=\frac{x}{2\cos a}[/tex] et on réutilise (2e membre la formule donnée par l'énoncé) :
[tex]x - 1=\frac{x}{2\cos a}=\frac{4\cos^2a-1}{2\cos a}[/tex]
Ce doit être un peu plus long que ce qui suit.

2e méthode, suggérée par l'énoncé je pense :
[tex]x-1=\frac{\sin 3a}{\sin 2a} = \frac{\sin a(4\cos^2 a -1)}{2\sin a \cos a}[/tex]
A toi de finir...

Q8
Je ne peux que copier/coller ce que je t'ai écrit : tout est expliqué !

Q8
Tu ne dois prendre en compte que l'intervalle [0 ; 1]. Ok ?
Sur cet intervalle la courbe représentative traverse l'axe des abscisses 2 fois.
Etant donné que n (ou x avec ton prof) est le cos de pi/7, que pi/7<pi/6, alors cos pi/7 > cos pi/6 (rappel [tex]\cos {\pi \over 6}={\sqrt 3 \over 2}[/tex]).
Donc, seule la deuxième solution convient.
Pour lire la valeur, tu déplaces ton curseur sur la courbe jusqu'au point d'intersection : la valeur de x s'affiche en bas de l'écran...

J'ajoute que [tex]\frac{\sqrt 3}{2}\approx 0,866...[/tex] donc il te faut n > 0,866... (x pour ton prof)

@+

@freddy : 1S probable

math94 · 13-04-2010 18:10:51

Oui je suis en première S, mais j'ai juste pas confiance en moi..., à ce stade, seul la question 2°); et 8°) me pose encore problème..., les autres j'ai compris grâce à vos explications, merci.

Voilà où j'en suis, j'ai avancé :

1°) OK
2°) j'ai trouve ceux-ci : l'angle ADB = (180-a)/2 ou (Pi-a)/2
l'angle ABD = (180-2a)/2 ou (Pi-2a)/2
l'angle DAB = 180 - [(180-a)/2 + (180-2a)/2] = (2Pi-3a)/2 bloqué à ce stade.

3°)Je sais que les angles DBA et DAB sont égaux, donc le triangle ABD est isocèle.
Donc AC = x-1
AB = x-1 car ABC est isocèle en A donc AC = AB.

4°) j'utilise une des formule du cours :
(x)/(sin angleD) = (x)/(sin angleB) = (1)/(sin angleC)

<==> on trouve à la fin donc, après un produit en croix : x = (sin3a)/(sina)
est-ce bon ?

Pour le second on utilise la même formule :
(x-1)/(sin angleD) = (1)/(sin angleB)
<==> (x-1)/(sin3a) = (1)/(sin2a)
<==> x-1 = (sin 3a)/(sin 2a)

est-ce bon ?

5°) sin 3a = sin(2a + a)
= cos 2a. sin a + sin 2a.cos a
= sin a.(2cos²a-1) + (2cos a.sin a)cos a
= sin a.(2cos²a-1) + (2cos²a.sin a)
= sin a.(4cos²a-1)

Est-ce bon ?

6°) x = (sin 3a)/(sin a)

d'où x = (sin a.(4cos²a-1))/sina
x = 4cos²a-1

x-1 = (sin 3a)/(sin 2a)

d'où x = 1 = (sin a.(4cos²a-1))/sin 2a
<==> (sin a.(4cos²a-1))/(2cos a.sin a) On simplifie par sin a
<==> x-1 = (4cos²a-1)/(2cos a)

est-ce bon ?

8°) S j'ai ben compris, à l'aide de ma calculette graphique je doit tracer la courbe donc comme sur mon image, et en faisant un zoom sur le point d'intersection de la courbe avec l'axe des abcisse ?

Dernière modification par math94 (13-04-2010 18:11:55)

yoshi · 13-04-2010 19:59:41

Re,

Q
C''est ce qui s'appelle chercher midi à 14 h...
L'angle [tex]\widehat{DAC}[/tex] est plat, et il est la somme des 2 angles :
[tex]\widehat{DAC}=\pi=\widehat{BAD}+\widehat{BAC}[/tex]
D'où : [tex]\widehat{DAB}=\pi-\widehat{BAC}=\pi-5a[/tex]
Et là, il ne faut pas perdre de vue ce que j'avais oublié de noter sur mon dessin : [tex]a =\frac{\pi}{7}[/tex]
Donc : [tex]\widehat{DAB}=\pi-\frac{5\pi}{7}=\frac{2\pi}{7}=2a[/tex]

Ton énoncé te dit que DCB est isocèle en C, donc [tex]\widehat{CBD}=\widehat{DBC}[/tex]
[tex]\widehat{CBD}=\widehat{DBC}=\frac{\pi-a}{2}=\frac{\pi-\dfrac{\pi}{7}}{2}=\frac{3\pi}{7}=3a[/tex]

On en déduit alors que :
[tex]\widehat{DBA}=\widehat{DBC}-\widehat{ABC}=3a-a=2a[/tex]

Q3 et maintenant tu sais que les angles B et A du triangle BDA sont égaux, donc qu'il est isocèle en D, donc que AD = DB = 1
A cette seule condition, tu peux montrer que AC = x - 1 et appliquer la formule avec les sinus...

Le reste est bon, puisque tu es cohérent avec l'énoncé...

Q8.
C'est bien ce que j'ai dit, non ?
Mais je t'ai dit aussi de justifier ton choix de l'abscisse :
1. Sur [0 ; 1] puisque ton abscisse est en fait un cosinus d'un angle compris entre 0 et pi/2
2. Sur cet intervalle il y a deux abscisses candidates
3. Tu expliques pourquoi tu choisis la 2e plutôt que la première.
Je t'ai expliqué comment, alors je recommence :

Q8
Tu ne dois prendre en compte que l'intervalle [0 ; 1]. Ok ?
Sur cet intervalle la courbe représentative traverse l'axe des abscisses 2 fois.
Etant donné que n (ou x avec ton prof) est le cos de pi/7, que pi/7<pi/6, alors cos pi/7 > cos pi/6 (rappel [tex]\cos {\pi \over 6}={\sqrt 3 \over 2}[/tex]).
Donc, seule la deuxième solution convient.
Pour lire la valeur, tu déplaces ton curseur sur la courbe jusqu'au point d'intersection : la valeur de x s'affiche en bas de l'écran...
J'ajoute que [tex]\frac{\sqrt 3}{2}\approx 0,866...[/tex] donc il te faut n > 0,866... (x pour ton prof)

@+

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

#1 10-04-2010 17:06:42

Triangles non rectangles et trigonométrie [Résolu]

#2 10-04-2010 17:57:48

Re : Triangles non rectangles et trigonométrie [Résolu]

#3 10-04-2010 18:43:26

Re : Triangles non rectangles et trigonométrie [Résolu]

#4 10-04-2010 19:56:43

Re : Triangles non rectangles et trigonométrie [Résolu]

#5 10-04-2010 20:16:31

Re : Triangles non rectangles et trigonométrie [Résolu]

#6 10-04-2010 20:23:19

Re : Triangles non rectangles et trigonométrie [Résolu]

#7 10-04-2010 21:35:43

Re : Triangles non rectangles et trigonométrie [Résolu]

#8 11-04-2010 07:14:31

Re : Triangles non rectangles et trigonométrie [Résolu]

#9 11-04-2010 10:02:16

Re : Triangles non rectangles et trigonométrie [Résolu]

#10 11-04-2010 18:41:40

Re : Triangles non rectangles et trigonométrie [Résolu]

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#12 12-04-2010 18:00:52

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#13 13-04-2010 11:32:48

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#14 13-04-2010 12:54:02

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#15 13-04-2010 18:10:51

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#16 13-04-2010 19:59:41

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