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verostelle

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quel âge à la naissance de ma fille

Si Emilie échange les chiffres de son âge, elle obtient l'âge de sa fille. Quand cette dernière est née, Emilie avait entre 20 et 30 ans.
Quel âge avait Emilie à la naissance de sa fille ?

J'ai trouvé cette solution mais je ne la comprends pas

Solution 1.8 On note x le chiffre des dizaines de mon ˆage, et y le chiffre des
unit´es. On sait que xy−yx est compris entre 20 et 30, puisque cela correspond
`a la diff´erence des 2 ˆages. Or, on v´erifie que xy − yx = 10x + y − 10y − x =
9_(x−y) est donc un multiple de 9. J’avais donc 27 ans le jour de la naissance
de ma fille.

Que vient faire le chiffre 10 dans cette équation?
Si emilie echange les chiffres de son âge elle obtient l'âge de sa fille. ???
Est que cela veut dire: xy = âge d'emilie donc yx = âge de sa fille??

je suis perdu ? merc

freddy

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Re : quel âge à la naissance de ma fille

Salut,

je ne résiste pas plus longtemps au plaisir de t'expliquer.

Quand on écrit un nombre, il est en base 10. Par exemple, 35 = 3*10 + 5,  et 421 = 4*100+2*10+1

Donc l'âge d'Emilie est de la forme xy = x*10+y et l'âge de sa fille est de la forme yx=y*10+x.

Il suffit ensuite d'interpréter l'énoncé pour résoudre le joli petit sujet.

Remarque que c'est un procédé assez facile utilisé par les comptables pour se vérifier : ils savent que si l'écart entre deux totaux est un multiple de 9, c'est souvent qu'il y eu inversion de nombre dans l'addition.

En poussant un peu, on peut même mettre au point une technique pour savoir le rang des chiffres qui ont été symétrisés.

Une bonne journée.

Dernière modification par freddy (17-03-2010 17:00:23)

nerosson

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Re : quel âge à la naissance de ma fille

Salut à tous,
Quand j'ai vu ce problème une chose m'a frappé : pourquoi ne demande-t-on pas aussi l'âge ACTUEL de la mère et de la fille ?
Ensuite, je me suis dit (vous me connaissez...) pourrait-on faire ça sans l'algèbre ?
J'ai décidé d'attaquer par les âges de la mère et de la fille.
Si je suppose que la mère a 20 et quelques :
a) 20  - 02  = 18,
b) 21 – 12  = 9
N'insistons pas : la différence diminue et même s' inverse pour les hypothèses suivantes.
Essayons la trentaine :
a) 30 – 03 = 27,
b) 31 – 13 = 18,
pas la peine d' aller plus loin, on a une bonne réponse : la réponse a.
Essayons la quarantaine :
a) 40 – 04 = 36,
b) 41 – 14 = 27,
c) 42 – 24 = 18.
Un coup d'oeil sur le « mécanisme », la différence d'âge est 27, mais les âges actuels de la mère et de la fille peuvent être :
30 et 03,  41 et 14,  52 et 25,  63 et 36,  74 et 47, 85 et 58,  96 et 69.
Autrement dit, la mère pourra tenir ce langage tous les onze ans.
Je sais, je sais : c'est du raisonnement à 4,95 , mais la réponse est tout de même là.

freddy

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Re : quel âge à la naissance de ma fille

Ouais,

mais non, on s'en fout un peu, puisqu'on te demande l'âge de la mère à la naissance de la fille ....

Tu vois mieux pourquoi ?

;-) :-)))

Dernière modification par freddy (17-03-2010 17:01:51)

nerosson

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Re : quel âge à la naissance de ma fille

Salut, Freddy,

L'âge de la mère à la naissance de sa fille, je l'ai donné, de quoi te plains-tu ?

je sais, j'en ai fait plus qu'on ne m'en demandait, mais trop n'a jamais nui.

Tu es comme ce prof d'italien par correspondance, que j'avais il y a quelques années, qui barrait rageusement mes digressions, à l'encre rouge et avec la mention "hors sujet". Et plus il en barrait, plus j'en mettais. J'estimais, moi, que dès lors que je m'exprimais en italien, je n'étais pas hors sujet. Je l'imaginais écumant et j'étais bien content. Il a tout de même, en fin d'année, été obligé de me reconnaître une moyenne de 14/20. Depuis, j'ai tout oublié (l'âge!).

Encore une digression hors sujet....

Dernière modification par nerosson (17-03-2010 19:08:46)

freddy

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Re : quel âge à la naissance de ma fille

Re,

par définition, une digression est hors sujet, non ?

Sinon, on parlerait d'une incidente ?

Bb

verostelle

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Re : quel âge à la naissance de ma fille

Merci à FREDDY et aux autres.
Je pense avoir compris mais le postulat du départ qui dit qu'en changeant les chiffres de l'âge d'émilie on obtient l'âge de sa fille n'est vrai que quand? En tous cas pas à sa naissance......

nerosson

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Re : quel âge à la naissance de ma fille

Salut à Verostelle et à Freddy de la part des "autres !"

Si j'ai bien compris ta dernière question, je pense y avoir répondu.

Dés lors qu'on retient l'unique donnée numérique de l'énoncé (Emilie avait entre 20 et 30 ans lorsqu'elle est devenue mère), le postulat n'est vrai que tous les onze ans, quand Emilie a 30, 41, 52, 63, 74, 85 et 96.

J 'espère qu'elle mourra avant d'être centenaire, parce qu'à partir de là, ça se complique.

Si l'énoncé disait qu'elle est devenue mère entre 30 et 40, le problème doit pouvoir être résolu de la même façon avec des résultats différents.

Ce cher Freddy, toujours aussi ergoteur !

Aux yeux du prof, l'objet de chaque devoir était de répondre aux questions, et ce que j'ajoutais en plus était une digression hors sujet.

Pour moi, l'objet des devoirs était d'apprendre l' italien (drôle d'idée, à plus de 70 ans !), donc je pouvais parler de la culture de la pomme de terre en Mongolie extérieure ou de la parade amoureuse des hippocampes en Mer de Corail, dès lors que je le faisais en italien, ça n'était pas une digression.

Es-tu satisfait, jeune homme ? (combien voulez-vous parier qu'il va répondre non ?)

Dernière modification par nerosson (18-03-2010 14:45:51)