Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Boris

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Bonsoir : Produit Scalaire [Résolu]

Bonsoir, une petite présentation en tant que nouveau pour ne pas faire "touriste" .

Je suis en 1erS, j'ai 16 ans et j'accumule des lacunes . Je suis tombés sur votre forum par hasard, et avec joie je me suis aperçu que c'était un forum dans lequel on peut travailler et apprendre sans soucis . Bref, venons en au problème .

1)
On me demande ici de justifier les égalités suivantes : HA.HB =  HB.HC =  HC.HA

(Je parle bien sûr de vecteurs, mais n'étant pas un grand connaisseur de Forum, j'ai beaucoup de mal avec le Code Latex, de plus mon macintosh n'a pas de crochet, j'ai beau faire des copier coller à gogo je n'ai pas réussi à les représenter sous forme de vecteurs)

en sachant que ABC est une triangle d'orthocentre H .

J'ai penser à la projection orthogonal mais ça ne m'amène à rien

2) Calculer la valeur de ces produits scalaire lorsque ABC est un triangle Equilatéral de côté a .

Je bloque sans doute bêtement, étant donner que les précédents exercices ne m'ont pas apporté grande difficultés ...
Si vous pouviez m'éclairer ça serait très gentil de votre part  .

Sur ce à plus tard .

freddy

Membre chevronné

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Re : Bonsoir : Produit Scalaire [Résolu]

Salut Boris,

pour faire des crochet avec ton Mac, tu fais "alt majtemporaire (" et ça ouvre le crochet, puis même procédure avec ) pour fermer. Pour avoir les accolades, tu fais "alt (" pour ouvrir et "alt )" pour fermer. Pour mettre l'anti slash "\", tu fais "alt majtemporaire /" et hop, c'est dans la poche.

Sinon, va chercher le clavier mac et regarde les combinaisons de touche , ou alors va sur internet et dans google, demande "clavier mac" et tu trouveras tout ce qu'il te faut pour bien coder en latex !!!

Bon, sinon, je n'ai pas encore regardé ton pb, à plus ...

[EDIT]
salut yoshi, me doutais bien qu'il fallait que je fasse qque chose pour Boris ! ...
[/EDIT]

Dernière modification par freddy (16-03-2010 06:47:51)

yoshi

Modo Ferox

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Re : Bonsoir : Produit Scalaire [Résolu]

Salut Boris,

Et bienvenue sur BibM@th...
Hmmmphh... En 1ere S et tu accumules les lacunes ? Mal barré à moins d'une reprise en main vigoureuse...

Bon, ton truc, tu sais les manipulations de vecteurs via la relation de Chasles, ça s'apparente un peu à de la cuisine orientée par le "flair" (appelle ça de l'intuition nourrie par l'expérience, si tu veux).
Je n'ai pas trouvé du 1er coup, si ça peut te consoler... Après 2 min, j'ai trouvé 2 solutions quand même, je te les donne dans l'ordre de mes préférences sachant que je connais quelqu'un qui est à Normale Sup, ex major de promotion qui va me hurler après s'il lit la solution que je considère de 2e choix...
Bon, c'était tout bête, allons-y...
[tex]\overrightarrow{HA}.\overrightarrow{HB}=(\overrightarrow{HC}+\overrightarrow{CA}).\overrightarrow{HB}=\overrightarrow{HC}.\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{HB}[/tex]
Et on a [tex]\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{HB}=\vec 0[/tex] (HB) et (CA) étant perpendiculaires.
Je te laisse trouver l'autre, c'est du même tonneau...

Que valent ces produits scalaires ?
[tex]\overrightarrow{HA}.\overrightarrow{HB}=HA.HB.\cos \widehat{AHB}[/tex]
1. Dans un triangle équilatéral, les hauteurs sont aussi des médianes, des médiatrices, des bissectrices. On a donc :
   [tex]\widehat{AHB}=\frac{2\pi}{3} \text{ et } \cos \frac{2\pi}{3}= -\cos \frac{\pi}{3}[/tex]
2. Les médianes d'un triangle se coupent aux 2/3 de leur longueur à partir du sommet.
    Dans ce triangle équilatéral [tex]HA = HB = HC = \frac{a\sqrt 3}{2}\times {2 \over 3}= \cdots[/tex]
La valeur avec racine est un résultat connu, sinon tu prends le milieu d'un côté et tu te sers de ce bon vieux th de Pythagore...

Deuxième méthode
Calcul de [tex]\overrightarrow{HA}.\overrightarrow{HB}-\overrightarrow{HB}.\overrightarrow{HC}[/tex]
= [tex]\overrightarrow{HA}.\overrightarrow{HB}-\overrightarrow{HB}.(\overrightarrow{HA}+ \overrightarrow{
AC}) = \overrightarrow{HA}.\overrightarrow{HB} -\overrightarrow{HB}.\overrightarrow{HA}-\overrightarrow{HB}.\overrightarrow{AC}=\vec 0[/tex]

@+

PS Salut freddy. Tu m'évites la peine de t'interpeller au sujet de l'inexistence (à laquelle, je n'ai pas cru une 2nde) des crochets sur Mac...;-)

Dernière modification par yoshi (15-03-2010 21:40:27)

Boris

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Re : Bonsoir : Produit Scalaire [Résolu]

merci de ta réponse Yoshi .

Ecoute en te lisant ca me parait effectivement moins compliquer et je ne te le cache pas "tout bête" .
Je te dis à une prochaine fois avec plaisir ! Et encore une fois merci de l'aide et de l'attention que tu m'as apportées

A plush :)

Boris