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stormin

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vérifier la périodicité ?

salut

comment monter que ces signaux periodiques ou non;et si périodiques comment je détermine la periode:
cos(0,3*pi*n+0,7)
cos(racine(3)*pi*n+1,7)
sin(0,3*n+pi/4)

merci

thadrien

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Re : vérifier la périodicité ?

Salut,

Tout s'abord, il n'y a pas une période mais des périodes. La question est de savoir :
- est-ce que tu cherches une période, peu importe si c'est la plus petite ou non ?
- ou est-ce que tu cherches la plus petite période ?

Si tu cherches simplement une période, alors, l'étude est simple. Prenons l'exemple sur la première :

2*pi est période de cos.
On cherche donc p tel que pour tout x, 0,3*pi*(x + p) + 0,7 = 0,3*pi*x + 0,7 + 2*pi.
p = (2*pi)/(0,3*pi) convient.
f est donc périodique et p est une de ses périodes.

C'est la plus petite, mais on ne l'a pas encore démontré. Pour démontrer que c'est la plus petite période, on peut utiliser la méthode suivante :

cos(0,3*pi*x + 0,7) = 1
<=> 0,3*pi*x + 0,7 = 2*pi*n + pi/2, n entier
<=> x = ... + n*(2*pi)/(0,3*pi)
<=> x = ... + n*p

Les ... sont des trucs que l'on ne calcule pas car inutiles.

Les racines de cette équation sont espacées de p, il n'y a donc pas de période plus petite. p est donc la plus petite période.

Ici, on a des fonctions simples et il est "évident" que l'on a trouvé la plus petite période, donc on ne fera pas la seconde étape. Toutefois, il faut savoir qu'il existe des cas plus tordus dans lesquels cela devient plus compliqué.

A+

Dernière modification par thadrien (27-02-2010 11:48:09)