Forum de mathématiques - Bibm@th.net

maria

Invité

probabilite

bonjour, jai quelleque exercice a faire sur les probabilite si qq peut m'aider je compent rien dans ces truc bizar jai fais commeme qq poit mais je suit pas sur davoir faire correctement.
la voici l'exercice:Thèmes abordés
• Probabilités conditionnelles
• Indépendance
• Loi binomiale
• Loi normale
Une usine fabrique des cylindres en grande série. Les résultats seront arrondis à 10^-4 près.

1. Le premier usinage consiste en un tournage. Deux machines M1 et M2 sont utilisées pour effectuer toutes les deux ce même travail.
La production journalière de la machine M1 est n1 = 1 500 pièces, avec une proportion de pièces défectueuses de p1 = 0,002 ; pour la machine M2 on a n2 = 2 100 pièces et p2 = 0,003.
Dans la production totale, un jour donné, on choisit au hasard une de ces pièces tournées.
a. Montrer que la probabilité que cette pièce présente un tournage défectueux de 0,0026.
b. Sachant que le tournage de cette pièce est défectueux calculer la probabilité que cette pièce ait été tournée avec la machine M1.

2. Le second usinage consiste en un fraisage. L'expérience montre que, en fabrication normale, 2% de ces fraisages sont défectueux. On dispose d'un lot comprenant un très grand nombre de pièces fraisées dans lequel on prélève au hasard 20 pièces.
Ce prélèvement est assimilé à un tirage successif avec remise.
Soit X la variable aléatoire qui, à chaque prélèvement au hasard des 20 pièces, associe le nombre de pièces dont le fraisage est défectueux.
a. Quelle est la loi de probabilité de X ? Justifier précisément votre réponse et indiquer les paramètres de cette loi.
b. Déterminer l'espérance mathématique et l'écart-type de X.
c. Calculer la probabilité que, parmi les 20 pièces prélevées, 3 aient un fraisage défectueux.
d. Calculer la probabilité d'avoir au moins une pièce avec un fraisage défectueux parmi les 20 prélevées.

3. On tire maintenant au hasard une pièce dans un lot de pièces où les deux usinages précédents ont été réalisés. Ces deux usinages sont indépendants.
Calculer la probabilité pour que cette pièce :
a. présente les deux usinages défectueux ;
b. présente l'un au moins de ces usinages défectueux ;
c. ne présente aucun usinage défectueux.
4. Sur chacun des cylindres fabriqués, on contrôle le diamètre Y, qui, en principe doit être de 50 mm. En fait, les mesures effectuées révèlent que le diamètre de ces cylindres est une variable aléatoire Y suivant une loi normale de moyenne 50,2 mm et d'écart-type 0,5 mm.
On considère que tous les cylindres dont le diamètre n'est pas compris entre 49,6 mm et 50,8 mm doivent être mis au rebut.
Calculer la probabilité qu'un cylindre soit mis au rebut. On fera apparaître toutes les étapes du calcul.
     
j'arrive pas a insere mes calcul jai fais le 1 et 2, donc je demande de l'aide sur le 3 et 4 ; je vous remercie d'avance Ps je suit pas francaise donc je m'excuse pour les faute d'ortographe

freddy

Membre chevronné

Lieu : Paris

Inscription : 27-03-2009

Messages : 7 457

Re : probabilite

Hello,

j'aimerais connaitre les réponses aux questions 1 et 2 pour m'assurer que les bases sont bien assimilées.

Sinon, pour le 3, tu dois préciser les paramètres des lois des deux variables aléatoires U1 = usinage n°1 défectueux (avec 1 si oui et 0 si non)  et U2 = usinage n°2 défectueux (avec 1 si oui et 0 si non).

On va convenir qu'on a les paramètres p1 et p2. On sait que les deux variables aléatoires sont indépendantes.

Donc : a) Prob("U1=1" et "U2=1")=Prob("U1=1")xProb("U2=1")=p1xp2

b) Prob(("U1=1" et "U2=0") ou ("U1=0" et "U2=1") ou ("U1=1" et "U2=1")= p1x(1-p2)+(1-p1)xp2+p1xp2=p1+p2

c) Prob("U1=0" et "U2=0")=(1-p1)(1-p2)

Pour le 4, Y suit une loi Normale (m = 50,2 mm ;sigma = 0,5 mm).

Pour que le cylindre soit mis au rebut, il faut et il suffit que soit "Y < 49,6 mm", soit "Y > 50,8 mm".

il faut que tu aies à ta disposition une table de la loi normale centrée réduite (loi de t = (Y - m)/sigma).

Ensuite, c'est assez simple :

prob("Y < 49,6 mm")=Prob(t < (49,6-50,2)/0,5) et Prob("Y > 50,8 mm")=Prob(t > (50,8-50,2)/0,5).

Allez, reviens avec tes résultats (il y a une petite astuce pour calculer la première proba).

maria

Invité

Re : probabilite

merci

maria

Invité

Re : probabilite

M2 : n2 = 2600 p2 = 0,003
1. a)  total n = 3600
P(A⁄P_1 )=1500/3600=0.42
P(A⁄P_2 )=2100/3600=0.58
P(A)=0.42×0.002+0.003×0.58=0.0026
b)
P(M_1⁄A)=(P(A/M_1)×P(M_1))/(P(A))=(0.002×0.42)/0.0026=0.3231
2. loi b (n=20 p=0.02)
b) E= n*p=0.4
v=0.392 ecart type sa racine
c) P(x=3) =(20sur3)*0.02^3*0.98^17
d) P(xplus=1)=1-P(xmoins1)= 1-p(x=0)=1-(20sur 0)*0.02^0*0.98^20=0.33
merci pour votre aide

freddy

Membre chevronné

Lieu : Paris

Inscription : 27-03-2009

Messages : 7 457

Re : probabilite

Hello,

ça m'a l'air OK.

A plus !

polotos

Invité

Re : probabilite

Bonjour je souhaiterai avoir des précisions sur les probabilités. En particulier pour la probabilité conditionnelle. je ne comprend pas a quoi correspond A intersection B .Car dans la définition de Wikipédia on me dit que pour le lancé de dés A intersection B = A car on a toujours un nombre paire quand on a 2. voila merci si quelqu'un peut m'aidai. =)

Valentin

Membre

Inscription : 17-02-2010

Messages : 143

Re : probabilite

Bonjour je souhaiterai avoir des précisions sur les probabilités. En particulier pour la probabilité conditionnelle. je ne comprend pas a quoi correspond A intersection B .Car dans la définition de Wikipédia on me dit que pour le lancé de dés A intersection B = A car on a toujours un nombre paire quand on a 2. voila merci si quelqu'un peut m'aidai. =)

Bonjour,
[tex]A\cap B\,\Rightarrow \text{prendre les éléments de l'événement de A et aussi de B}[/tex]
Par exemple:  [tex]A=\,\{0;1;2;3;;4;5\}\,et\,B=\,\{0;2;4\}\,\Rightarrow A\cap B=\{0;2;4\},\text{càd on prend des éléments communs à A et B}[/tex]
Mais, il faudrait te trouver les cours!

Dernière modification par Valentin (25-02-2010 18:01:17)

polotos

Invité

Re : probabilite

Merci Valentin