Les rèveries d'un compagnon charpentier... [Résolu]

yoshi · 11-02-2010 19:35:42

Bonsoir,

Un compagnon charpentier sur le chantier d'un édifice important s'amusa à planter, pendant sa pause casse-croûte, en rang d'ognons les 6 cure-dents qu'il venait d'utiliser (le pôvre, il avait pas mal de dents creuses...) :
I I I I I I
Il eut soudain une illumination : il pouvait les utiliser pour former 4 triangles équilatéraux....

Comment donc ?

@+

nerosson · 12-02-2010 17:36:17

Salut, illustre matheux,
Comme tu sais, moi j'aime mieux les clous que les cure-dents.
Avant de répondre à ta question une anecdote : Sais-tu qui a inventé les couteaux à bout rond ? Non tu ne sais pas! C'est Richelieu, parce qu'il en avait marre de voir, à la fin des repas, les convives se curer les dents avec la pointe de leur couteau.
Revenons à nos moutons.
Moi, des triangles équilatéraux, j'en trouve cinq. Comme tu sais, je suis trop cloche pour te faire un dessin, alors j' explique.
Tu fais un triangle équilatéral (trois cure dents). Tu mets les trois autres au milieu de chacun des trois cotés et tu relies ensemble ces trois derniers cure-dents.
En tournant dans le sens des aiguilles d'une montre, tu as les points : A, B, C, D, E, F.
On a le grand triangle ACE, et les quatre petits triangles ABF, FDE, FBD, BCD.
J'espère que je n'ai pas fait d'erreurs dans le rangement des lettres. J'en ai encore gros sur la patate du rectangle de la chèvre : J'avais la solution juste du premier coup et tout le monde m'est tombé sur le râble : Toi à cause du rangement des lettres, un autre parce qu'il n'avait rien compris, plusieurs parce qu'ils n'avaient pas pris la peine de me lire attentivement et Freddy qui m'a donné le coup de grâce parce que j'étais trop bavard. Du coup, j'ai piqué une crise et j'ai fait des écarts de langage que je regrette encore.

yoshi · 12-02-2010 19:54:48

Olà ! hombre,

J'ai dit 4 !

Pas un de plus !

@+

nerosson · 13-02-2010 14:49:19

Salut,
J'avais pas compris : je croyais que le meilleur était celui qui en faisait le plus, et je comptais te foutre un complexe d'infériorité.
je compte revoir ma copie dès que j'aurai un moment.

nerosson · 13-02-2010 15:40:36

Re, Yoshi,
Pour quatre triangles équilatéraux, c'est encore plus facile que pour cinq. J' explique :
Avec quatre cure-dents, je fais un parallélogramme ayant les caractéristiques suivantes :
1° deux angles opposés (en haut à gauche, en bas à droite) font 60 degrés,
2° les deux lignes horizontales ont une longueur double des deux lignes obliques.
Je mets les deux autres cure-dents au milieu des deux lignes horizontales.
En partant d'en haut à gauche dans le sens des aiguilles d'une montre, j'ai les six cure-dents A, B, C, D, E, F.
Je joins B à F, B à E et C à E.
J'ai quatre triangles équilatéraux : ABF, BEF, BCE et CDE.
Elémentaire, mon cher Watson ! !

yoshi · 13-02-2010 16:18:02

Bonjour,

En géométrie, si on n'appelle pas un chat un chat, on ne va pas s'en sortir, désolé...
1. Donc, je ne veux pas chipoter, mais :
a) un parallélogramme avec 4 côtés égaux, ça porte le nom de losange,
b) pour te faire plaisir, je le nomme ABCD (dans le sens des aiguilles d'une montre), tel que [AB] et [DC] sont horizontaux et [tex]\widehat{DAB}=\widehat{BCD}= 60^\circ[/tex]
c) Tes "lignes obliques" sont probablement les diagonales du losange ?
Si oui, alors AC = AB = BC = CD = Da = 1 cure-dent.
Mais [tex]BD = 1\;\text{cure-dents} \times \sqrt 3[/tex]
Si non, alors quels noms portent tes lignes obliques ?
d) E et F sont-ils lers milieux de 2 côtés et lesquels.
2. La solution est élémentaire pour un compagnon-charpentier, probablement moins pour un compagnon-maçon...

Là je te mets sur la voie ô grand aiguilleur...

@+

PS
@ M. "Never an inch", au fait, où en es-tu ? La personne ainsi interpellée se reconnaîtra (je ne parle pas de toi, nereosson)

nerosson · 13-02-2010 17:04:52

Re, Yoshi,
Je vais encore te coller des lignes, même si c'est passé de mode. Je t'invite à me relire avec soin.
Où as tu vu que mon parallélogramme avait quatre côtés égaux ? J'ai précisé noir sur blanc que les deux lignes horizontales étaient doubles des lignes obliques. D'autre part, ce que j'ai appelé les lignes obliques, c'est évidemment les deux autres côtés du parallélogramme, lequel est formé de deux lignes horizontales (AC et DF) et de deux lignes obliques (AF et CD).
Je vais essayer de te représenter les six points de mon PARALLELOGRAMME (je ne garantis pas l'exactitude de des cotes).

A B C

F E D

Ce sont les six cure-dents. Maintenant, joins les points ABC, FED, AF, BF, BE, CE, CD.
Tu obtiens quatre triangles équilatéraux contenus dans un PARALLELOGRAMME !
Je suis surpris : il me semblait avoir été parfaitement clair? Relis-moi et tu en conviendras.

Je maintiens : "Elementaire, mon cher Watson !"

jemada · 13-02-2010 17:23:28

Construire une pyramide régulière dont les faces sont des triangles équilatéraux. Donc 4 faces représentant 4 triangles équilatéraux.
Bien à vous.

nerosson · 13-02-2010 18:31:16

Salut, Jemada,
Sans entrer dans le détail de mes calculs, je te répondrai que si la base de ta pyramide est un carré de 2 mètres de côté, la hauteur (en mètres) de ta pyramide est égale à racine de 2. Bien entendu (on n'est jamais trop précis) je veux dire la longueur du segment vertical qui va du sommet de la pyramide au centre de la base.
Yoshi va nous dire si j'ai encore dit des C....
Au fait, j'enlève le "encore", car je maintiens contre vents et marées (et contre Yoshi) que (du moins dans cette page), je n'en ai dit aucune.

Jemada · 13-02-2010 19:54:07

Qui dons a parlé d'une pyramide à base carrée? Il s'agit d'une pyramide à base triangulaire en l'occurance un triangle équilatéral. De ce fait les 3 autres faces seront aussi des triangles equilatéraux au total 3 faces et la base donnent 4 triangles équilatéraux égaux et six arètes égales. CQFD

yoshi · 13-02-2010 21:00:43

Re,

Jemada a raison, il s'agit d'un tétraèdre régulier qui possède 4 faces (triangles équilatéraux) et 6 arêtes égales : les 6 cure-dents.

@nerosson : le jour où en géométrie, tu t'expliqueras de façon à ce qu'on te comprenne du 1er coup il fera plus chaud qu'aujourd'hui (remarque, vu la t° ces temps, ça ne doit pas être trop difficile).
Au passage, c'est un type d'item qui figure dans les tests d'évaluation d'entrée en 6e : l'un de vos camarades a été absent du dernier cours de maths où il y avait à construire la figure que vous avez sous les yeux.
Décrivez-la lui au téléphone afin qu'il puisse lui aussi la construire.

Oui pour Racine(2) dans le cas d'une pyramide régulière à base carrée...

En partant d'en haut à gauche dans le sens des aiguilles d'une montre, j'ai les six cure-dents A, B, C, D, E, F.
Je joins B à F, B à E et C à E.

Et encore :

...Maintenant, joins les points ABC, FED, AF, BF, BE, CE, CD.

Désolé :
1. A, B, C, D, E, F pour moi sont des points.

Donc toi tu as :
A B C
\---------/---------\
\ / \ / \
\ / \ / \
\/-------\-/--------\
F E D
2. Donc tes cure-dents ont donc pour noms : [AB], [AF], [BE], [BC], [BF], [CE], [CD], [DE], [EF] ça m'en fait 9 pas 6.
3. Je te vois bondir :
Mais mes triangles sont ABF, BFE, BEC et ECD...
Et mes cure-dents : [AF], [BF], [BE], [CE], [DC]

Là, il n'y en a que 5... D'autre part : tu joins, avec quoi ? des cure-dents ?
Non ? Alors tu ne joins rien du tout !

nerosson · 14-02-2010 15:48:27

Salut !

Je rejette en bloc, avec indignation et colère, toutes tes critiques :

1)dans ta toute première intervention, tu as dit que ton charpentier PLANTAIT (je répète PLANTAIT, et non pas « couchait » ses cure-dents).
2)Il était donc parfaitement normal que dans tous mes raisonnements ultérieurs, j'aie considéré chaque cure-dent comme un POINT et non pas comme un trait. A partir de là, tous mes raisonnements étaient bons et parfaitement CLAIRS et je suis convaincu que bon nombre de nos lecteurs m'ont parfaitement compris. Je considère donc que c'est toi qui t'es mal expliqué et non pas moi. Ca n'est d'ailleurs pas la première fois que tu commets une erreur dans l'énoncé de tes problèmes. C'est pas de cure-dents que tu aurais dû parler, c'est de paille et de poutre....
3)Concernant la pyramide , haro sur toi et sur Jemada : pour moi, une pyramide a une BASE et des FACES. Demande à n'importe quel touriste qui contemple la pyramide de Kheops combien elle a de faces : il te répondra QUATRE, il ne te répondra pas : cinq. Il était donc parfaitement normal que je comprenne que Jemada parlait d'une pyramide formée par une BASE carrée et quatre FACES équilatérales.

Définition tirée d'Internet :

Une pyramide (du grec pyramis) à n cotés est un polyèdre formé en reliant une base polygonale de n cotés à un point, appelé l'apex, par n faces triangulaires (n ≥ 3). En d'autres mots, c'est un solide conique avec une base polygonale.

yoshi · 14-02-2010 19:57:36

Re,

Ouh là ! Mais c'est qu'il m'en veut !
<< Et in terra pax hominibus bona voluntae...>> !
Une camomille, peut-être... ?
Concernant les 4 côtés égaux qui faisaient du parallélogramme un losange, je plaide coupable : je ne sais pas où j'ai lu ça...

Concernant le reste.

nerosson a écrit :

tu as dit que ton charpentier PLANTAIT (je répète PLANTAIT,...

Précision :

yoshi a écrit :

s'amusa à planter, pendant sa pause casse-croûte, en rang d'ognons les 6 cure-dents qu'il venait d'utiliser[/b]

Action terminée.
Les cure-dents sont plantés... Il les contemple en rêvassant (titre du sujet : Les rêveries d'un compagnon charpentier)
Et

yoshi a écrit :

Il eut soudain une illumination : il pouvait les utiliser pour former 4 triangles équilatéraux....

Action à venir.
Ils n'étaient pas encore utilisés pour former le fameux tétraèdre...

Quant à ce distinguo entre face et base, pour moi, on appelle base la face sur laquelle repose le cube, le prisme, la pyramide (à base carrée ou non), c'est du moins ce qu'on m'a enseigné et que j'ai répété ensuite.
Tiens, d'ailleurs :
Source :
http://www.bibmath.net/dico/index.php3? … yedre.html
Citation :

Fred a écrit :

Polyèdres
Géométrie -- Géométrie dans l'espace
Un polyèdre est un solide de l'espace délimité par un nombre fini de polygones, tel que chaque côté de chaque polygone est commun avec un côté d'un autre polygone. Les sommets des polygones sont appelés sommets du polyèdre, les côtés des polygones sont appelés arêtes du polyèdre, tandis que les polygones sont les faces du polyèdre.
Un polyèdre est dit convexe si, pour chaque plan de l'espace qui contient une face du polyèdre, le polyèdre est tout entier dans un des demi-espaces délimité par le plan. Pour ces polyèdres convexes, on a la célèbre relation d'Euler, qui relie le nombre de faces F, le nombre de sommets S, le nombres d'arêtes A :
F+S=A+2
Polyèdres réguliers
Il n'existe que 5 polyèdres convexes qui sont réguliers (c'est-à-dire que leurs faces sont des polygones réguliers). On les appelle aussi les solides platoniciens. Ils sont :
* Le tétraèdre régulier : 4 faces (des triangles équilatéraux), 4 sommets, 6 arêtes.

Autre source :
http://www.quid.fr/2007/Mathematiques/Polyedres/1

Tétraèdre régulier : 4 faces (triangles équilatéraux) ; 4 sommets ; 6 arêtes.

Je n'ai rien à ajouter...

@+

PS
En fait, si ! Dans mon incompétence notoire, je ne comprends toujours pas l'objet de ton ire...
As-tu cru qu'il ne fallait pas déplanter ces cure-dents ?
A la réflexion non, sinon tu n'aurais pas parlé de parallélogramme... Alors quoi ?

Voici le texte d'origine de l'énigme :

Sur le chantier de la cathédrale, un compagnon se demande pendant sa pause, comment former quatre triangles équilatéraux avec six allumettes.

Suit alors un dessin des 6 allumettes plantées dans le sol (dessin en perspective) et de chacune des allumettes part une ombre portée. Les 6 ombres sont parallèles.

La solution donnée est celle-ci :
Il faut penser en 3D !
Et en, dessous un dessin des 6 allumettes en perspective et formant un tétraèdre.

Voilà, maintenant ai-je travesti l'énigme d'origine ?
Je ne crois pas... Je vous ai même aiguillé vers la 3D en disant compagnon charpentier.

Allez, on se calme, il n'y a pas mort d'homme...
Sourions, nous sommes filmés !

Dernière modification par yoshi (14-02-2010 21:38:41)

nerosson · 15-02-2010 15:15:02

Salut, ennemi intime,
Avec mon entêtement habituel, je reviens sur le même sujet : la meilleure preuve qu'il est absurde d'utiliser le même mot pour la base d'une pyramide et pour les autres "faces", c'est que, parmi les INNOMBRABLES pyramides que l'on peut concevoir, il n'y en a qu'UNE dont la base est identique aux autres faces, c'est le tétraèdre régulier !

Après que je t'aie envoyé le texte où je parlais du touriste contemplant la pyramide de Khéops, je me suis dit : M...! Il va me répondre : "Ici on fait des maths, pas du tourisme !"

Tu as manqué d'à propos : il faut que ce soit moi qui te souffle tes ripostes !

Dernière modification par nerosson (15-02-2010 15:25:58)

yoshi · 15-02-2010 16:59:15

Ave,

Ne varietur, comme signait Mirabeau fils...
Je considère toujours que base est le nom particulier qu'on donne à la face sur laquelle repose le polyèdre.
point barre.
Sinon Euler, auteur de la formule liant faces, sommets, arêtes va revenir te manifester son admiration et tu seras bon pour la médaille Fields.

Pourquoi aurais-je utilisé cette réplique ? Mon but n'était pas de faire avoir "un cactus dans le myocarde" comme disait le célèbre Philibert de Jacques Bodoin.
Même si tu avais tort, pourquoi aurais-je risqué de te voir t'étouffer d'une indignation sans fondement ? ;-)
Il fallait bien que l'un des deux soit raisonnable ! :-)

Cela dit, pour avoir un avis -éclairé- sur les définitions mathématiques, je prendrais garde de ne pas interroger n'importe quel quidam pris au hasard dans la rue, et encore moins de faire voter plusieurs centaines de quidams pris également au hasard.
Les Maîtres aux échecs ont coutume de se livrer à un petit numéro devant la foule tout esbaudie :
ils jouent contre une salle entière, le coup choisi en réponse à celui du maître est le coup majoritairement choisi par l'assistance et dans l'assistance.
La réalité est qu'ils ne risquent pas grand chose : plus il y a de votants, moins il y a de chances que le coup choisi soit bon, c'est qu'ils reconnaissent en privé...

@+

nerosson · 15-02-2010 19:38:42

Re,
Tu dis : "Je considère toujours que base est le nom particulier qu'on donne à la face sur laquelle repose le polyèdre. point barre".
Wikipedia dit "Une pyramide (du grec pyramis) à n cotés est un polyèdre formé en reliant une base polygonale de n cotés à un point, appelé l'apex".
Imaginons une pyramide construite à partir d'un polygone irrégulier de 18 cotés.Toutes les autres faces sont des triangles. Je la pose sur la table en mettant un des TRIANGLES en contact avec la table. Donc, selon toi, ce triangle est la base de la pyramide et le polygone de 18 côtés est une face parmi d'autres. Peut-on savoir où tu situes l'apex ?
Rassure-toi : mon indignation passagère s'est envolée. Maintenant, cette controverse m'inspire surtout une douce envie de rigoler ....
Pardonne -nous, Khéops, et surtout que ta colère ne retombe pas sur moi.

Jemada · 15-02-2010 20:09:59

J'aime beaucoup cette joute verbale au sujet de la pyramide! Ne se croirait-on pas à l'Assemblée Nationale?
Pour corser le problème veuillez considérer une pyramide (nombre quelconque de cotés), posée sur sa pointe (équilibre instable) où se trouve la base?

Au plaisir de vous lire.

nerosson · 16-02-2010 14:03:50

Bonjour, Jemada,
Je croyais que tout le monde pensait : "Est-ce qu'ils n'ont pas bientôt fini de nous em... !"
Ton intervention est donc une bonne surprise.
Pour moi, tu peux te la mettre où tu veux, les faces sont toujours triangulaires, alors que la base est polygonale, le tédraèdre REGULIER étant la seule exception où la base ne se distingue pas des faces.

yoshi · 16-02-2010 15:49:01

Re,

le tédraèdre REGULIER étant la seule exception où la base ne se distingue pas des faces.

Et le cube ? l'octaèdre ? le dodécaèdre ? l'icosaèdre ?

Prenons un pavé droit non régulier, avec par ex 4 faces rectangulaires et 2 faces carrées ?
Quelle face joue le rôle de base ? L'un des rectangles ? Alors pourquoi pas l'un des carrés ? Surtout, li les dimensions du carré sont plus importantes que celles des rectangles...
Et même dans le cas contraire...
Recourons dans ce cas à la Physique et troquons le mot base pour l'expression "polygone de sustentation" : y a-t-il base si le polygone de sustentation choisi et la forme du polyèdre permettent l'équilibre ? Bin, tout dépend des positions relatives d'icelui et de la verticale passant par le centre de gravité...
C'est sans fin...
Il n'y a qu'une voie de consensus : les définitions mathématiques.
Relis les liens de mon post précédent...

@+

PS
Toi qui aime les choses simples ;-) va donc jeter un oeil là (prépare les cachets de paracétamol avant) :
http://wims.univ-mrs.fr/wims/wims.cgi?s … +block=def

nerosson · 16-02-2010 16:15:08

Cher Yoshi,
Ca va pas la tête ? On parlait de pyramides. J'ai donc dit que, PARMI LES PYRAMIDES, le tétraèdre était le seul cas où la base ne se distinguait pas des faces. Le cube, l'octaèdre, le dodécaèdre et l'icosaèdre ne sont pas des pyramides, que je sache ?
Si tu prétends soutenir le contraire, on est encore partis pour une belle empoignade ! ! !

A propos de pyramides, connais-tu ce mot attribué à Clémenceau (on ne prête qu'aux riches) :
"La forme même des pyramides prouve une chose : c'est que la classe ouvrière a toujours eu pour souci d'en faire toujours de moins en moins".

P.S. Toi aussi relis mes citations : elles, elles concernent les pyramides. Heureusement qu'on t'a pas attendu pour les construire : elles ne seraient pas finies aujourd'hui. Ca ne m'étonnerait pas que ce soit toi (et non pas Obélix) qui ait cassé le nez du Sphinx.

Dernière modification par nerosson (16-02-2010 16:24:45)

yoshi · 16-02-2010 16:24:44

Re,

Je jette l'éponge c'est sans issue...
Je renonce !
Tu peux donc continuer à vaticiner et donc exulter seul si tu veux, dire que je déserte parce que je sais que j'ai tort, tout ce qu'il te plaira en restant correct (même en allusions... S'pas ?)
Comme ça tu auras le dernier mot !
Alors heureux ?

@+

nerosson · 16-02-2010 16:27:03

Re,

Dans les cordes le Yoshi !!!

yoshi · 17-02-2010 22:35:29

Bonsoir à tous,
Sujet fermé pour éviter tout éventuel débordement intempestif supplémentaire

Yoshi
- Modérateur -

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

#1 11-02-2010 19:35:42

Les rèveries d'un compagnon charpentier... [Résolu]

#2 12-02-2010 17:36:17

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#3 12-02-2010 19:54:48

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#4 13-02-2010 14:49:19

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#5 13-02-2010 15:40:36

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#6 13-02-2010 16:18:02

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#7 13-02-2010 17:04:52

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#8 13-02-2010 17:23:28

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