Retour de spéléo ...

freddy · 08-02-2010 12:15:02

Grâce à Fred, j'ai pu partir en spéléo.

A mon retour, mon fils, le dernier, m'attendait avec trois petits sujets de "derrière les fagots".

1) calcul d'un angle "à l'aveugle"

On considère les quatre points suivants, dans l'espace muni d'un repère orthonormé : O(0, 0, 0) ; A(0, 1, 0) ; B(1, 1, 0) et C(1, 1, 1).

Déterminer "de tête" la mesure de l'angle IJK, I milieu du segment OA, J milieu du segment AB et K milieu du segment BC.

2) Peut on trouver deux multiplications de la forme A*B=C qui utilisent tous les entiers de 1 à 9 sans omission ni répétition ? il faut lire : de 1 à 8, pardon !

3) on considère un tournoi de bataille de carte (jeu de 52 cartes), où chaque joueur joue une seule fois contre les autres.

A la 59ème partie, un joueur quitte la salle. Combien de batailles a t'il disputé?

*****

Selon vous, qu'ai je répondu ?

Dernière modification par freddy (18-02-2010 12:45:05)

freddy · 10-02-2010 08:40:45

Salut,

une multiplication : 453x6=2718 ...

Thibault · 11-02-2010 19:16:55

freddy a écrit :

1) calcul d'un angle "à l'aveugle"
On considère les quatre points suivants, dans l'espace muni d'un repère orthonormé : O(0, 0, 0) ; A(0, 1, 0) ; B(1, 1, 0) et C(1, 1, 1).
Déterminer "de tête" la mesure de l'angle IJK, I milieu du segment OA, J milieu du segment AB et K milieu du segment BC.

Voilà ma solution pour la question 1).

 SPOILER !! Descendez pour voir la solution.

 Les coordonnées des points sont I(0,1/2,0), J(1/2,1,0), K(1,1,1/2).

On a donc : IJ=(1/2,1/2,0), JK(1/2,0,1/2) et donc ||IJ||=||JK||=sqrt(2)/2. 

Ca on le visualise très bien, dans l'espace en voyant que IJ et JK sont les hypoténuses de triangles rectangles isocèles de cotés 1/2.

On a de plus IK=(1,1/2,1/2) et donc ||JK||=sqrt(3/2)

IJK est donc un triangle isocèle de côté 1,1 et sqrt(3). 

En se rappelant que sin(Pi/3)=sqrt(3)/2 on voit que l'angle IJK vaut 2*Pi/3 = 120°.

Par contre, c'est bien parce que je suis jeune et frais que j'arrive à faire ce genre de calculs de tête ... Si une solution élégante et simple il y a, je ne vois pas.

Salutations,

Thibault

Dernière modification par Thibault (11-02-2010 19:19:50)

freddy · 11-02-2010 19:49:08

Salut Thibault et bravo !!!

Saches que mon fils (18 ans) a trouvé de "tête" en regardant le sèche linge de la salle de bain en se brossant les dents ... et que j'ai trouvé de la même manière en regardant la table de mon voisin dans le restaurant où nous dinions ce soir là.

Voilà pourquoi j'ai dit "de tête", suggérant de ne faire aucun calcul mais de visualiser la situation.

Mais bravo encore !

nerosson · 12-02-2010 13:56:27

Salut, Freddy,
Je ne comprends pas ta multiplication : Il n'y a pas de 9.
Mise en examen ! !

freddy · 13-02-2010 14:54:17

Exact,

je vais demander des comptes à mon garçon !

Bis bald

freddy · 13-02-2010 22:34:53

Re,

tout compte fait, il n'y a pas de 9.

Au temps pour moi.

...

freddy · 14-02-2010 19:34:09

Re,

et pour le 3), c'est celui qui disputa la 59ème partie qui partit.

Il s'excuse ...

nerosson · 15-02-2010 19:01:43

Salut à tous,
Pour éviter du travail à d'autres :
AUCUN PRODUIT DE DEUX FACTEURS UTILISANT LES NOMBRES 1, 2, 3, 4, 5 NE PERMET D'OBTENIR UN NOMBRE FORME DES CHIFFRES 6, 7, 8, 9 .
Il y a 120 manières de ranger les chiffres 1, 2, 3, 4, 5, ce qui permet d'obtenir 480 produits de facteurs.
Avec les nombres 6, 7, 8 9, on peut obtenir 24 nombres différents.
Je n' ai pas étudié les autres possibilités, qui, bien entendu sont encore bien plus nombreuses, et que je laisse bien volontiers à d'autres.
Maintenant, je vais aller me coucher avec deux comprimés de paracétamol et un sac de glace sur la tête.
Freddy, sois maudit !

freddy · 15-02-2010 20:16:38

salut ami nerosson !

deuxième équation :

3*582 = 1746

Et il n'y en a pas d'autre !

nerosson · 16-02-2010 14:31:54

Freddy, au piquet, avec le bonnet d'âne et 500 lignes à copier !!! (Quand je pense qu'on pouvait infliger de pareilles humiliations aux enfants. C'est pas étonnant qu'il y en ait (j'en connais) qui trainent toute leur vie leurs traumatismes d'enfants après eux ! ! !).
Cela dit, tu es incorrigible ! ! ! Encore une fois, il manque le 9.
Il n'y aurait donc AUCUNE possibilité d' équation du type A*B = C, comportant une fois et une seule chacun des nombres de 1 à 9.
Comme indiqué plus haut, j'ai fait près de 500 tentatives sans succès, mais ça n'est qu'une infime partie du total (calculable, mais j'ai la flemme).
Peux-tu nous faire connaître comment tu es arrivé à cette affirmation ? As-tu conçu un logiciel spécialement pour cela ?

freddy · 16-02-2010 14:49:05

cher ami,

je t'ai dit (ou plutôt écrit #7) qu'il n'y avait pas de 9.

il faut chercher de 1 à 8 !!!

Sais tu lire ?

nerosson · 16-02-2010 16:51:19

Salut, Etourdi,
Toujours pareils, toujours obligés de corriger leurs énoncés.
Si tu n'avais pas un tel souci du raccourci, tu te serais rendu compte que ta phrase était ambigüe : Elle pouvait aussi signifier que l'opération que tu avais proposée était mauvaise parce qu'elle ne contenait pas de 9. C'est ainsi que je l'avais interprétée.

"Ce que l'on conçoit bien s'énonce clairement
Et les mots pour le dire viennent alors aisément"
Boileau.

Tu n'as pas répondu à ma question ! Sais-tu lire ?

J'en ajoute une autre : et avec le 9, y a-t-il une ou des solutions ? Réponses étayées par des arguments, S.V.P.

freddy · 16-02-2010 17:55:59

Salut,

es ist unmöglich !

La raison essentielle repose encore sur le théorème des tiroirs !

je te laisse méditer, faut que tu gagnes ta soupe tous les jours.

Bis bald !

nerosson · 16-02-2010 18:09:40

Salut à tous,
Combien faut-il THEORIQUEMENT faire d'essais pour trouver une ou des multiplications de la forme A*B=C qui utilisent tous les entiers de 1 à 9 sans omission ni répétition ? (je ne tiens pas compte de la suppression tardive du 9).
En utilisant tous les entiers de 1 à 9 sans omission ni répétition, on peut former factorielle 9 (9!), soit : 362.880 nombres différents.
Avec un seul de ces nombres (par exemple 123.456.789) combien peut-on faire d' essais du type A*B = C ? Compte-tenu du fait qu'on utilise deux signes, et que le signe « * » précède toujours le signe « = », la réponse est 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28.
Il faudra donc, THEORIQUEMENT, faire 362.880 * 28 = 10.160.640 essais.
J'insiste sur le mot THEORIQUEMENT (l'expérience montre qu'on n'est jamais trop prudent ni trop précis), car il est bien évident qu'un essai tel que : 1.234.567 * 8 = 9 s'élimine de lui-même.
Au cas toujours possible où j'aurais fait une erreur de raisonnement ou de calcul , je sais qu'on ne manquera pas de me le faire savoir....

freddy · 16-02-2010 19:36:03

Re,

je pense que tu calcules mal : tu dois utiliser 9 chiffres, mais ils sont liés entre eux, et doivent être tous distincts.

Tu dois trouver un produit de la forme AB*CDE=FGHI, ou bien AB*CD=EFGHI. Si tu décomposes en base décimale, cela donne quelque chose de la forme

(A*10+B)(C*10+D) = A*C *100+(A*D+B*C)*10+B*D=E*10000+F*1000+G*100+H*10+I

à résoudre par identification. Je te laisse montrer que c'est impossible.

Par contre, un produit de la forme A*(B*100+C*10+D)=E*1000+F*100+G*10+H a plus de chance d'être soluble dans l'eau.

Qu'en penses tu ?

Dernière modification par freddy (16-02-2010 22:00:59)

nerosson · 17-02-2010 14:12:24

Salut, Freddy,
J'ai du mal à te suivre, parce que tu es bien plus savant que moi et que tu ne te te mets pas à ma portée.
J'ai pensé (pardonne moi : je pense encore) que toutes les manières de de faire A*B=C s'intègrent dans mon décompte.
Alors, soyons concrets :
Donne moi un cas de A*B=C, formé des chiffres 1 à 9 sans omission ni répétition qui ne s'intègre pas à mon décompte.
Surtout, je me répète : du concret.
Je suis anxieux de te lire.

freddy · 17-02-2010 23:12:22

Salut l'ami,

je t'ai dit (que tu es testoun) que c'est impossible, comprends tu ?

Unmöglich, verstand ?

tschüss

nerosson · 18-02-2010 13:07:31

Salut,
Ca n'est pas moi qui ne te comprends pas, c'est toi qui ne me comprends pas.
J'ai parfaitement compris qu'il n'était pas possible d'avoir un résultat JUSTE avec A*B = C avec les chiffres de 1 à 9 sans omission ni répétiton.
Ce que j'ai calculé c'est le nombre d'essais THEORIQUES qu'il faut faire pour aboutir à cette conclusion.
Relis moi trois fois, s'il te plaît.

Merci.

Dernière modification par nerosson (18-02-2010 13:09:04)

freddy · 18-02-2010 20:34:07

Hello tutti,

pour la dernière question, il y a 12 joueurs, et chacun dispute 11 parties.

12 joueurs car s'il n'y en avait que 11, il n'y aurait eu que 55 parties au total, tandis que 12 conduit à 66 parties, de sorte que la 59 ème a bien eu lieu.

Le joueur qui quitte la salle à l'issue de cette 59 ème partie aurait dû en disputer 11.

Or il n'en a joué que 59-55 = 4.

C'est ce chiffre que j'ai donné à mon fils.

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

#1 08-02-2010 12:15:02

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