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yoshi

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Suite logique 1 11 21 1211 111221 : suite !

Bonjour,

Je viens de découvrir une suite à l'énigme classique bien connue et que je rappelle :
1
11
21
1211
111221
312211
............
Ceux qui ne connaissent pas, peuvent chercher quelle sera la ligne suivante.
Pour les autres, prouver donc que quel que soit le nombre de lignes que vous rajouterez, le nombre 4 n'y figurera jamais.

@+

PS : Et n'espérez pas vous en sortir avec 3 lignes d'explication  !

freddy

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Re : Suite logique 1 11 21 1211 111221 : suite !

Salut yoshi,

pour trouver la suite, il faut vraiment oublier tout ce qu'on a appris ...

Et je ne savais pas qu'on n'aurait jamais 4, je viens de trouver pourquoi !!!

yoshi

Modo Ferox

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Re : Suite logique 1 11 21 1211 111221 : suite !

Re,

Je me doutais que ça allait t'intéresser...
Bravissimo ! Si tu as trouvé pourquoi, alors tu sais sûrement aussi, que c'est aussi vrai de 5, 6, 7, 8 et 9 !

@+

freddy

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Re : Suite logique 1 11 21 1211 111221 : suite !

Exact, yoshi, exact !

Thibault

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Re : Suite logique 1 11 21 1211 111221 : suite !

En effet, on arrive à montrer que les chiffres de 4 à 9 n'apparaissent jamais dans  la suite.

D'ailleurs, si on fait démarrer la suite à un autre chiffre, quels sont les seuls chiffres possibles de la suite ?

Une question qui me turlupine : Est-ce que la suite des longueurs est croissante ?

Salutations,

Thibault

Thibault

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Re : Suite logique 1 11 21 1211 111221 : suite !

Une autre question qui me vient à l'esprit.

Si on part d'un nombre entier quelconque et qu'on construit une suite à l'aide du même procédé la suite peut-elle être périodique? La réponse est oui : 22 engendre une suite périodique de période 1. Est-ce le seul ?

Je n'ai (pour l'instant) pas la réponse mais la question me plait !

Pour la route, complétez la suite suivante :

1
11
101
111011
11110101
100110111011
...

Thibault

Thibault

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Re : Suite logique 1 11 21 1211 111221 : suite !

Promis j'arrête d'inonder ce sujet de réponse après celle-ci.

Je viens d'avoir une fausse révélation mathématique qui me laisse pantois.

Réfléchissant au problème(s) que j'ai posé, je note P le procédé de formation (secret) qui étant donné un nombre de la liste me donne le suivant. Constatant que P n'est pas injectif (ni surjectif d'ailleurs) je me pose la question suivante "Connaissant la longueur d'un nombre, combien d'antécédents possède t-il". Notons N(n), le nombre d'antécédents d'un mot de longueur n. Étant d'un naturel optimiste, je calcule N pour les premières valeurs, espérant y trouver une logique. Voici le résultat :

N(1) = 0
N(2) = 1
N(3) = 1
N(4) = 2
N(5) = 3
N(6) = 5
N(7) = 8

Tadaam, tel Nerosson croyant avoir trouver un 6e polyèdre régulier, je m'imagine déjà recevant la médaille Fields pour mes travaux. Faut dire que la suite de Fibonacci c'est quelque chose!! Et là :

N(8) = 12

Thibault, déçu ...

Dernière modification par Thibault (08-02-2010 19:05:18)

nerosson

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Re : Suite logique 1 11 21 1211 111221 : suite !

Salut à tous,
Connaissant depuis longtemps le nom de cette suite et son fonctionnement, il était normal que je m'abstienne de répondre à la première question.
Concernant la seconde question, il est "évident" (pardon, Tibo !) que l'on ne peut lui fournir une réponse détaillée sans déflorer la première.
C'est pourquoi je me contenterai de dire que les chiffres 4 et suivants ne peuvent apparaitre parce qu'il ne peut y avoir à la suite plus de trois fois le chiffre 1, ni plus de trois fois le chiffre 2, ni plus de deux fois le chiffre 3.