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bobbygamache

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Comment comparer des lois normales? [Résolu]

Bonjour,

J'aimerais calculer la probabilité qu'une variable aléatoire obéissant à une loi normale soit supérieure à une autre variable aléatoire obéissant à une loi normale. Les espérances et écarts-types de ces 2 variables sont connues et sont les suivantes:

Variable 1: Espérance = 5, Écart-type = 2
Variable 2: Espérance = 8, Écart-type = 4

On cherche la probabilité que la variable 1 soit supérieure à la variable 2. J'ai d'abord pensé à calculer la probabilité que la variable 1 soit supérieure à 8, mais ça ne répond pas à la question.

Merci d'avance.

freddy

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Re : Comment comparer des lois normales? [Résolu]

Salut,

il faut que tu reposes le problème de la manière suivante : soit la variable aléatoire T = U-V ; quelle est la probabilité que T >= 0.

Pour répondre à cette question, il faut que tu trouves la loi de T. C'est assez facile si tu connais les propriétés des sommes de va normales.

Je te laisse continuer, reviens si tu souhaites vérifier ta réponse.

(...)

bobbygamache

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Re : Comment comparer des lois normales? [Résolu]

Excellent merci du coup de main.

Donc j'ai fait 1~N(5;2) - 2~(8;4) = X~(-3; [tex]\sqrt{20}[/tex])

P(X > 0) = 1 - P(X<0) = 1 - 0.748832 = 0.251168 = 25.12%

Pour l'espérance de X j'ai fait 5-8 = -3, pour l'écart type j'ai fait la racine de la somme des carrés des écart-types.

Donc je crois que c'est fini, à moins que ma soustraction de lois normales soit fausse? Merci encore!

freddy

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Re : Comment comparer des lois normales? [Résolu]

Re,

c'est presque parfait : il faut que tu dises quelque chose sur l'indépendance des deux V.A X et Y pour calculer la variance de leur différence T.

Bis bald