Equation seconde

ludore · 02-02-2010 15:45:13

bonjour je voudrais savoir comment résoudre cette equation:
3x^3-3x+2=0
Merci d'avance

freddy · 02-02-2010 16:22:20

salut,

je suggèrerai une petite étude de la fonction sous jacente [tex]f(x)=3x(x^2-1)+2[/tex], car une racine réelle semble exister entre - 2 et - 1 (continuité + théorème des valeurs intermédiaires).

En effet, [tex]f(-2) = -6\times (4-1)+2=-16 \;et\; f(-1)=+2[/tex]

Bon courage.

Dernière modification par freddy (02-02-2010 18:48:51)

freddy · 02-02-2010 18:45:35

Re,

autre idée (car tu es en classe de Seconde).

cette équation est le point d'intersection de la courbe représentative de la fonction : [tex]x -> x^2-1[/tex] et de celle représentative de : [tex]x -> -\frac{2}{3x}[/tex]

Si tu trace ces deux courbes, tu devrais trouver le point d'intersection et partant, la solution en x (qui n'a rien de remarquable).

yoshi · 02-02-2010 19:23:18

Salut,

Il doit y avoir une erreur. Si ce garçon est en 2nde, c'est plutôt 3x²-3x+2 = 0...
La solution donnée par WxMaxima est :
[tex]x=\left(\sqrt{2}\times 3^{-{3 \over2}}-{1 \over 3}\right)^{1 \over 3}+\frac{1}{3\times\left(\sqrt 2 \times 3^{-{3 \over 2}}-{1 \over 3}\right)^{1 \over 3}}[/tex]

Alors, je ne crois pas que la solution demandée, autre qu'approximation graphique, soit même à la portée d'un élève de TS...

Y a un os dans le potage !

@+

freddy · 02-02-2010 21:47:56

re,

même la version second degré ne va pas (solutions complexes). C'est plutôt du genre [tex]{{x}^{2}-3x+2=0}[/tex] et on trouve mieux les racines ...

Dernière modification par freddy (02-02-2010 21:48:16)

Thibault · 03-02-2010 03:59:35

Salut,

Ou encore, la France s'est enfin décidée à introduire la méthode de Cardan pour les étudiants en seconde dans le programme obligatoire. Et dans ce cas on applique !

Mais j'en doute ...

yoshi · 03-02-2010 09:15:32

Salut Thibault,

T'as raison de douter (et je ne doute pas que ce ne soit là qu'une simple clause de style)...
Les seules équations de degré > 1 en 2nde se ramènent à la résolution d'une équation produit.
Exemple :
x² - 4x - 5 =0
(x²-4x) - 5 = 0
[(x-2)²-4]-5 = 0
(x-2)² - 9 = 0
(x+1)(x-5)=0

@+

franklino · 10-02-2010 17:04:57

slt mon frere
je dois dire que je me range du côté de Yoshi et Freddy en disant que cette équation propopée n'est pas à la hauteur d'un éleve de seconde.
néanmoins,pour ta gouverne,en 1547,Cardan exposa une formule visant à trouver une racine(solution de cardan) des équations du 3eme dégré.je te conseille de te rendre sur le lien suivant

http://serge.mehl.free.fr/anx/equ_deg3.html

@+

yoshi · 10-02-2010 19:11:38

Salut mon fils,

Et moi je te renvoie là : http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Cardan
Au passage, lien donné par Thibault. Cela dit, il y en a bien d'autres...

@+

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