Forum de mathématiques - Bibm@th.net

coolman555

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Vitesse moyenne et distance (1S)

Bonjour, j'aimerais avoir un peu d'aide pour un exercice qui n'est pas très précis s'il vous plait;
donc voila:
_Un avion effectue un vol aller-retour entre deux villes A et B distantes de 400km avec une seule escale de 2heures en B. Pendant toute la durée du vol, le vent souffle de A-->B  à 45km/h.
Quelle doit-être la vitesse moyenne de l'avion pour que l'aller-retour (escale comprise) s'effectue en 4heures maximum ?

escale comprise donc il doit surement être 2h a 0km/h ^^ et si c'est pour le référentiel vent  c'est X-45 et Y+45 mais si c'est le référentiel terre alors sa vitesse ne varie pas .....  donc je ne sais pas
avez vous des idées ou la réponse a mon problème ? merci d'avance

Léa

Invité

Re : Vitesse moyenne et distance (1S)

Salut,
En effet je suis d'accord avec toi l'énoncé n'est pas très bien formulé,
bon si on se place dans le référentiel terre c'est évident que parcourir 800km en au plus 4h revient à avoir une vitesse moyenne de 200km minimum, maintenant je pense qu'on te demande plutôt la vitesse moyenne pendant qu'il vole (tu me suis?) qui serait donc 800km/(2h)-> 400km/h mini

Après si on se place dans le référentiel avion: je te dis ce que je pense sans certitude
A l'aller le vent nous aide, si l'avion avance à X km/h il va parcourir X+45km de son chemin en 1h
Au retour le vent nous contre, si tu avance à X km/h tu vas parcourir X-45 km en une heure

Si tu appelle V la vitesse moyenne prise par l'avion pendant ses deux heures de vol (on la considère constante vu que de toute façon on cherche une moyenne), D1 la durée du trajet aller et D2 celle du retour tu cherches à résoudre le système:
D1+D2=2
(V+45)D1=400
(V-45)D2=400

en résolvant je trouve V=405

qu'en pensent les autres?

ciao

Léa ;-)

yoshi

Modo Ferox

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Messages : 17 402

Re : Vitesse moyenne et distance (1S)

Re,

Je crois qu'en de pareils problèmes, il ne faut pas se prendre la tête en questions somme toute superflues.
Léa, en gros, j'ai fait la même chose.
Soit v la vitesse cherchée.
J'ai donc
Temps aller + temps retour + 2 = 4
Soit :
[tex]\frac{400}{v+45}+\frac{400}{v-45}=2[/tex]
Ce qui m'amène à
[tex]v^2-400v-2025=0[/tex]
D'où:
[tex]\Delta'=200^2+20025=42025=205^2[/tex] (discriminant réduit)
J'élimine la solution négative et il me reste :
[tex]v=200+\sqrt{205^2}=405[/tex]

Vérification :
[tex]t=\frac{400}{450}+\frac{400}{360}=\frac{40}{45}+\frac{40}{36}=\frac{8}{9}+\frac{10}{9}=\frac{18}{9}=2[/tex]
Et en ajoutant les 2 h d'escale, on arrive bien à 4 h...

@+