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#1 24-01-2010 10:48:05
- Picatshou
- Membre
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- Messages : 272
similitude
Bonjour tout le monde,
dans un exercice d'algèbre il est demandé de montrer que l'application (4/3)f est un demi-tour dont on précisera l'axe
en effet, f est l'endomorphisme d'un E espace vectoriel euclidien de dimension 3 et B=(a,b,c) une base orthonormée de E, dont la matrice de f relativement à B est [tex]A=1/4 \begin{pmatrix}-1&2&2\\ 2&-1&2\\2&2&-1\end{pmatrix}[/tex]
En fait démontrer que (4/3)f est un demi-tour revient à démontrer qu'elle est une symétrie axiale càd que c'est un antidéplacement donc ,il faut montrer que le dét est égal à -1 or ce n'est pas le cas ici j'ai trouvé le dét =9
Est ce qu'il y a une faute dans l'énoncé ? est ce qu'il faudra calculer le dét de (-4/27)f?????????????????????????
Merci beaucoup d'avance !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
[EDIT @ Yoshi]
J'ai corrigé ton LaTeX
1. Sans les balises tex et /tex pas d'affichage possible,
2. Si tu ne colles pas le \ et le mot-clé, celui-ci n'est pas reconnu
3. Parenthèses inutiles autour de ta matrice : le mot-clé \pmatrix s'en charge...
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#2 24-01-2010 22:05:47
- Fred
- Administrateur
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- Messages : 7 349
Re : similitude
Bonjour,
Deux remarques :
*Un demi-tour est une rotation d'angle [tex]\pi[/tex]. Autrement dit, c'est un déplacement, son déterminant doit être 1.
*Le déterminant de la matrice A est [tex]27/4^3[/tex], donc le déterminant de (4/3)f est bien
[tex]\frac{4^3}{3^3}\times \frac{27}{3^3}=1[/tex]
A priori, pas d'erreur d'énoncé donc!
Fred.
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#3 25-01-2010 18:59:35
- Picatshou
- Membre
- Inscription : 01-11-2009
- Messages : 272
Re : similitude
bonsoir mr Fred ,je ne sais pas comment vous avez trouvé ce résultat j'ai refait le calcul encore une fois et j'ai trouvé le même résultat càd dét 4/3a=9?
merci de me répondre!
Dernière modification par Picatshou (25-01-2010 19:01:08)
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#6 31-01-2010 11:10:35
- Picatshou
- Membre
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- Messages : 272
Re : similitude
Bonjour amis,
après q'on détermine que (4/3)f est un déplacement il est demandé de déterminer son axe ????? en fait je n'ai aucune idée sur la méthode , mais j'ais essayé de diagonaliser (4/3)A , j'ai trouvé le plynôme caractéristique suivant:(X+1)(X-5/3)(X+5/3) d'où la matrice peut s'écrire sous la forme [tex]\begin{pmatrix}-1&0&0\\0&\frac{5}{3}&0\\0&0&\frac{-5}{3}\end{pmatrix}[/tex]
que je puisse faire pour déterminer l'axe de symétrie?
Merci d'avance!
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#11 31-01-2010 22:36:33
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 349
Re : similitude
Picatshou, Picatshou, Picathsou.....
Et si avant de poster tu réfléchissais!
D'abord, ton polynôme caractéristique... aucune chance pour que ce soit le bon, le produit des valeurs propres doit être égal au déterminant, c'est-à-dire 1, et ce n'est pas le cas ici!
Ensuite, pour déterminer l'axe du demi-tour, il suffit de refléchir un peu à ce qu'est l'axe d'un demi-tour.
Ce sont tous les points invariants par le demi-tour. Autrement dit, tous ceux pour lesquels on a
(4/3)f(x,y,z)=(x,y,z).
Un petit système à résoudre, et hop, tu as l'axe.
salut mon chère équipe ,j'ai besoin d'une réponse je suis bloqué!
...
et désoler pour la répitition de la demande , je suis obligé!
Là, je ne suis pas du tout d'accord avec toi.
Le besoin, c'est bien autre chose qu'une réponse à une question d'un exo de math.
Quant à répéter la demande, non, tu n'es pas obligé. Si qqn passe par ici et qu'il connait la réponse, il te la donnera. Ce n'est pas en répétant la demande que tu vas obtenir une réponse plus rapide, bien au contraire.
Cela risque plutôt d'énerver les gens qui se cassent la tête par ici pour trouver des réponses à tes questions.
Sur bien des forums, tu te ferais "virer" pour un comportement pareil.
Fred.
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