Forum de mathématiques - Bibm@th.net

yoshi

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Equation de Pythagore ? par franklino

bonsoir à vous
j'aimerais que vous résolviez l'équation ci dessous

              X au carré + Y au carré = Z au carré

afin de trouver les triplets ( X,Y,Z) dans L'ensemble des entiers relatifs SVP

                                                                               Merci bien

franklino

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Re : Equation de Pythagore ? par franklino

justement mon frère Yoshi

freddy

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Re : Equation de Pythagore ? par franklino

salut,

et pourquoi veux tu savoir ?

yoshi

Modo Ferox

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Re : Equation de Pythagore ? par franklino

Bonsoir franklino,

Et bienvenue sur BibM@th...

Tss ! Tss ! franklino, si tu avais cliqué sur Nouvelle discussion (en haut à droite de la page courante de chaque sous-forum) au lieu de parasiter la discussion ouverte par picatshou, et avec laquelle ta question n'avait absolument aucun rapport...

Et tu m'obliges à faire à faire des "trucs" pas propres !

Si tu veux trouver tous les triplets (x,y,z) de [tex]\mathbb{Z}[/tex], tu n'es pas encore couché.0...

Un élément de réponse dans [tex]\mathbb{N}[/tex] que tu peux -partiellement- étendre à [tex]\mathbb{Z}[/tex] :
[tex]\forall k \in \;\mathbb{N}^*,\;(2k+1\;;\;2k^2+2k\;;\;2k^2+2k+1)[/tex] est solution de l'équation.
On peut simplifier ça comme ça :
Quel que soit n impair >1, le triplet [tex](n\;;\;{n^2-1 \over 2}\;;\;{n^2+1 \over 2})[/tex] est solution.

Sinon [tex]\forall z \not = 0,\;x^2+y^2=z^2 \Leftrightarrow  \left({x \over z}\right)^2+ \left({y \over z}\right)^2=1[/tex] et si tu poses [tex]x_1={x \over z}\;et\;y_1={y \over z}[/tex], ton équation s'écrit alors :
              [tex]x_1^2+y_1^2=1[/tex]

Maintenant, pour en avoir plus, je cède la place à mes petits camarades... ;-)

@+

freddy

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Re : Equation de Pythagore ? par franklino

re,

tiens, voilà une réponse enrichissante http://fr.wikipedia.org/wiki/Triplet_pythagoricien

et http://www.bibmath.net/dico/index.php3? … iplet.html

Ton sujet s'appelle :recherche des triplets pythagoriciens.

Ils sont en infinité dénombrable, tu n'as donc pas fini de les compter.

Bon courage !

Dernière modification par freddy (26-01-2010 18:45:08)

Fred

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Re : Equation de Pythagore ? par franklino

Salut,

Si tu veux juste tous les triplets :

http://www.bibmath.net/dico/index.php3? … iplet.html

Si tu veux une preuve :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Triplet_pythagoricien

Fred.