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Léa

Invité

esperance conditionelle

Bonjour, je bloque sur un éxo de proba niveau L2, je me permet de vous le soumettre:
OMEGA=[0,1[  on donne :
X(omega)=2omega et
Y(omega)= 2omega si 0<=omega<1/2 et =2omega-1 si 1/2<=omega<1
question: calculer E(X/Y) et E(Y/X) (les esperances conditionelle)

ce que j'ai fait:
j'ai commencé par chercher les deux fonctions de distribution, je trouve pour X:
F(x)=0     si x<0
      =x/2  si 0<=x<2
      =1     si x>=2

et pour Y:
F(y)= 0 si y<0
      = y si 0<=y<1
      = 1 si y>=1

ensuite je déduit les fonctions de densité en dérivant, je trouve pour X:
f(x)=0     si x<0
      =1/2  si 0<=x<2
      =0     si x>=2

et pour Y:
f(y)= 0 si y<0
      = 1 si 0<=y<1
      = 0 si y>=1

Ensuite je ne sais pas quoi faire, y a t-il une formule pour les espérance conditionnelle? tout ce que je trouve est du type E(X/Y=y) mais ici on ne connait pas y si? enfin bref un peu paumée la fille....

si quelqu'un peut m'aider : merci beaucoup! ;-)

A+

freddy

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Re : esperance conditionelle

Salut,

ben si, tu sais que Y = y non ? Reste à savoir quelle est la valeur permise à y. Par exemple, si y = 2  ou  bien y <0 => l'espérance de X sachant Y=y  est égale à 0, ne penses tu pas ?

Continue en réfléchissant, ne cherche pas trop les formules pour l'instant.

Dernière modification par freddy (19-01-2010 16:56:12)

Léa

Invité

Re : esperance conditionelle

Salut, merci de t'intéresser au pb :-)
je pense comprendre que si y n'est pas compris entre 0 et 1 l'espérance E(X/Y) est nulle vu que f(y)=0 en dehors de [0,1].
De même pour E(Y/X) qui est nulle pour x en dehors de [0,2].

Par contre en dehors de ces cas, c'est à dire dans les cas intéressants je trouve pas...

freddy

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Re : esperance conditionelle

Re,

tout va dépendre de la valeur que prend y , puisque X et Y sont liés entre eux.

Or y prend toutes les valeurs comprises dans le semi fermé à gauche [0, 1 [, par construction de OMEGA.

Si y = 1/2 => 2*oméga = 1/ 2 <=> oméga = 1/4 ou bien 2*oméga-1=1/2 <=> oméga = 3/4

Donc E(X/Y=y) = y*Prob(Oméga=y/2) + y*Prob(Oméga=(1+y))/2) = 2y

tu vois mieux ?

Léa

Invité

Re : esperance conditionelle

Ah ok je crois que je pige, j'avais pas compris qu'il fallait exprimer les espérences en fonction de probabilité^^
du coup pour E(Y/X) ça donnerait:
2*omega=x <=> omega=x/2 (ici qu'une seule possibilité) d'ou

E(Y/X=x)=x*P(omega=x/2)

merci

freddy

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Re : esperance conditionelle

Disons que c'est un exo. qui demande un peu de réflexion avant d'appliquer des formules mal comprises.

Relis ton cours sur la partie proba et espérance conditionnelle, tu comprendras mieux.

Courage, tout vient à point à qui travaille.

freddy

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Re : esperance conditionelle

Bonsoir,

pour finir mon propos, voici un lien explicite :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Probabilit … itionnelle

Bis bald