Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Picatshou

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continuité

rebonsoir, je sais peut être aujourd'hui j'ai posé beaucoup de questions ,je suis désolé!!!!!!!!!!!!
on a une fonction I(x)=[tex]\int^{\pi}_{0} Log(1+x^2-2xcos a)da[/tex]
il est demandé d'étudier la continuité de I
alors j'ai déterminer le  domaine de définition de cette fonction alors j'ai dit que i(x)= Log(1+x^2 -2xcos a)
est continue et dérivable sur[0,pi] donc le domaine est IR
et puis j'ai dit que i est continue sur IRx[0,pi] et elle est majorée en module par: lcl(c-2) tq c=max (lal,lbl)
en prenant x dans [a,b]
et cette fonction est intégrable sur [0,pi] d'ou la continuité de I.
Dans quelle mesure ma réponse est juste ?
merci d'avance et bonne nuit!

Dernière modification par Picatshou (20-01-2010 23:21:44)

Fred

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Re : continuité

Bonjour,

  Il y a plusieurs imprécisions/erreurs. D'abord, pour étudier le domaine de définition,
tu dois étudier, à x fixé dans IR, si la fonction de a définie par a->log(1+x²-2xcos a) est intégrable sur [0,pi].
Ceci n'est déjà pas trivial. Par exemple, si x=1, alors 1+x^2-2xcos(a)=2-2cos(a) s'annule pour a=0...

Fred.

freddy

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Re : continuité

Salut,

comme je m'emm... en réunion, j'ai fait une rapide étude de ln(1+x²-2xcosa) pour 0<=a<=Pi.

Le seul pb est pour x = 1.

Mais cela n'enlève rien à 'lintérêt du sujet dans sa globalité.