Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Amanda

Invité

Trace de matrice

Bonsoir,
j'ai un petit problème de trace, voici la matrice:

M=      0      A
      I(m+1)  0

C'est une matrice carré diagonale par blocs de Mn+1(R) donc A=2^n I(m+1). J'ai oublié de préciser n est impair et m= (n-1)/2 mais je ne suis pas sure que ce soit utile.
Je sais pas si c'est trés clair mais je ne sais pas écrire les matrices en latex et de toute facon elle serait moche
Pour exemple, pour n=3, j'ai

      0  0  2^3    0
M= 0  0    0    2^3
      1  0   0      0
      0  1   0      0
Je sais que la trace d'une matrice est la somme des valeurs propres mais puis je dire directement que c'est
(m+1)+(m+1)*2^n??

Merci pour vos réponses et vos aides
Amanda

Roro

Membre expert

Inscription : 07-10-2007

Messages : 1 801

Re : Trace de matrice

Bonsoir,

La trace est aussi la somme des éléments de la diagonale de la matrice.
Si je ne me trompe pas, dans ton cas tous les éléments de la diagonale sont nuls : Tr(M)=0.

Roro.

Amanda

Invité

Re : Trace de matrice

Au début c'est ce que j'ai voulu mettre mais cela me parait un peut bizarre!
Mais merci pour ton point de vue.

freddy

Membre chevronné

Lieu : Paris

Inscription : 27-03-2009

Messages : 7 457

Re : Trace de matrice

Salut Amanda,

ce n'est pas un point de vue, mais un résultat mathématique. (cf. le lien ci après).

http://www.bibmath.net/dico/index.php3? … trace.html

Amanda

Invité

Re : Trace de matrice

Bonjour

pourtant la trace est aussi la somme des valeurs propres
pour n=3, le polynome caractéristique est P(x)=(x² - 2^3)² donc 2^3 est valeur propre
et la trace devient non nulle, non??
Qu'elle est mon erreur de raisonnement?

Merci de vos aides ;)

Thibault

Membre

Inscription : 03-01-2010

Messages : 40

Re : Trace de matrice

Il n'y a pas de problème ^^

Je n'ai pas vérifié ton calcul pour le polynôme caractéristique, mais s'il est juste tes valeurs propres sont [tex]\sqrt{2^3}[/tex] avec multiplicité 2 et [tex]-\sqrt{2^3}[/tex] avec multiplicité 2. La somme est bien nulle !

Salutations,

Thibault

Dernière modification par Thibault (16-01-2010 18:09:54)

Amanda

Invité

Re : Trace de matrice

Bonjour,

oui c'est vrai j'avais pas bien vu.
Merci beaucoup à tous pour votre aide.

Amanda