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Estelle

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Thales et trigonométrie 3e [Résolu]

bonjour j'ai cet exercice que j'ai du mal a faire surtout pour demontrer

tracer un trapeze rectangle ABCD tel que

a les droites (AB) et (CD) sont paralleles
b les droites (AB) et (AD) sont perpendiculaires
c AB = 8cm  AD = 5cm et DC = 12cm

on note I et J  lespoints d'intersection respectifs des droites (AD) et (BC) d'une part (AC) et (BD) d'autre part

2) démontrer que IA/ID = JA/JC = 2/3 vous enoncerez clairement le ou les theoremes utilises

3) calculer les longueurs exactes des segments [IA] et [ID]

4) calculer au degré pres les mesures des angles ABD et IBA
le triangle IBD est il rectangle en B ?

justifier votre réponse

http://img218.imageshack.us/img218/2922/imgxu.jpg

j'ai commencer a faire ca

JA/JC = AB/CD = 8/12 = 2/3  donc IA/ID = JA/JC

mais pour démontrer plus je n'y arrive pas

yoshi

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Re : Thales et trigonométrie 3e [Résolu]

Salut Estelle,

Question 2
Tu dois commencer par travailler avec les triangles IAB et IDC, puis  JAB et JCD.
Commençons par les deux premiers.
Tu dois déjà justifier de façon classique que tu as le droit d'utiliser le théorème de Thalès.
Ensuite tu écris les rapports égaux :
[tex]{IA \over ID}= {IB \over IC} = {AB \over CD}[/tex]
Et tu dis que tu ne gardes que :
[tex]{IA \over ID}= {AB \over CD}[/tex] (1)

Ensuite les deux autres (position du sablier).
Là aussi, tu dois déjà justifier de façon classique que tu as le droit d'utiliser le théorème de Thalès.
Ensuite tu écris les rapports égaux :
[tex]{JA \over JC}= {JB \over JD} = {AB \over CD}[/tex]
Et tu dis que tu ne gardes que :
[tex]{JA \over JC}= {AB \over CD}[/tex]  (2)

Tu vois bien que tu peux conclure en utilisant les égalités (1) et (2)...

Question 3.
Tu vas poser IA = x, tu as donc avec cette notation :ID = x+5
Par conséquent (1) devient :
[tex]{x \over x+5}= {2 \over 3}[/tex]
Tu appliques la règle de l'égalité des produits en croix :
[tex]3x =2(x+5)[/tex] soit : [tex]3x = 2x+10[/tex]
Tu résous l'équation,; tu trouves x, c'est à dire IA, pour ID, il te suffira d'ajouter 5.

Question 4
Pour l'angle ABD, tu vas devoir utiliser le triangle ABD dont tu sais qu'il est rectangle en A.
Pour cet angle ABD, tu as besoin de la trigo : tu disposes du côté opposé et du côté adjacent..
Alors [tex]\cos^{-1},\;\sin^{-1},\;\text{ou }\tan^{-1}[/tex] ?

Ensuite, tu vas travailler de la même façon dans le triangle IBA.

@+

Estelle

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Re : Thales et trigonométrie 3e [Résolu]

bonsoir
pour les angles j'ai fait ca :

tan ABD = AD/AB

tan ABD = 5/8

ABD = 32°

tan IBA = IA/AB

tan IBA = 10/8

IBA a peu pres 51,34°

c'est juste?

yoshi

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Re : Thales et trigonométrie 3e [Résolu]

Salut,

Oui, c'est juste à un détail près : tu dois donner comme réponse 52° (l'énoncé dit : arrondir au degré près)

Je te rappelle que la procédure à suivre pour ne pas perdre des points est la suivante:
1. Préciser que tu travailles dans un triangle rectangle ( par exemple ABD), justifier qu'il est rezctangle (et en que point).
2. Eceriture littérale de la tangente (c'est fait)
3. Calcul numérique de cette tangente (c'est fait)
4. Et déduction de la valeur de l'angle (c'est fait) et préciser l'arrondi.

@+

Estelle

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Re : Thales et trigonométrie 3e [Résolu]

d'accord merci

yoshi

Modo Ferox

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Re : Thales et trigonométrie 3e [Résolu]

Re,

Attention 51° pas 52°...
Je suis resté sur mes souvenirs -incorrects- de ce que j'avais fait hier soir : j'ai cru hier soir avoir trouvé 52,34... Alors que c'était bien 51,31°.

Donc la réponse attendue est 51° pas 52°...

Désolé, j'espère que tu auras appliqué correctement la règle de l'arrondi !
Tout le monde peut se tromper, la règle d'or est : ne jamais faire confiance les yeux fermés !

@+