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#1 02-01-2010 11:40:05
- Picatshou
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- Messages : 272
suites et applications
bonjour,
on a (Bn); n>= 0 une suite de réels, croissante, vérifiant: lim Bn=+\infinity et lim(Bn+1 - Bn)=0
n->+\infinity n->+\infinity
Alors la question demandée est de montrer l'existence d'une application g :IN->IN strictement croissante à partir d'un certain rang, tq : lim(Bg(n) - n) =0
n->+\infinity
donc j'ai choisi l'application suivante g(n)= n+(1/n);n>=1
Dans quelle mesure ma réponse est juste?
merci pou ce qui puisse me répondre!
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#9 03-01-2010 13:41:39
- Thibault
- Membre
- Inscription : 03-01-2010
- Messages : 40
Re : suites et applications
Si je comprends bien le problème :
Soit [tex](B_{n})_{n\in\mathbb{N}}\subset\mathbb{R}[/tex] une suite telle que [tex]\lim_{n\to\infty}B_{n}=+\infty[/tex] et [tex]\lim_{n\to\infty}(B_{n+1}-B_{n})=0[/tex]
Montrer qu'il existe une fonction [tex] g: \mathbb{N}\to \mathbb{N}[/tex] strictement croissante à partir d'un certain rang telle que [tex] B_{g(n)}-n\to_{n\to\infty}0[/tex]
Si tel est bien ton problème, choisis [tex]g(n)=min\{k\in\mathbb{N},B_{k}>n\}[/tex].
A toi de démontrer que cette fonction est bien strictement croissante à partir d'un certain rang et qu'elle satisfait le résultat recherché. Ca ne devrait pas être trop dur.
Salutations,
Thibault
P.S. : Si quelqu'un peut éclairer mes piètres connaissances en Latex, dans l'expression [tex]\to_{n\to\infty}[/tex] comment faire pour que le [tex]n\to\infty[/tex] soit en dessous de la flèche ?
Dernière modification par Thibault (03-01-2010 13:43:04)
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#10 03-01-2010 14:18:54
- yoshi
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- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 17 385
Re : suites et applications
Salut Thibault,
Bienvenue sur BibM@th...
C'est ça que tu veux :
[tex]B_{g(n)}-n \xrightarrow[n\to\infty]{}0[/tex] ?
Si oui, voilà le code LaTeX :
B_{g(n)}-n \xrightarrow[n\to\infty]{}0
En général, je trouve une réponse à des questions "pointues", ici
http://fr.wikipedia.org/wiki/Aide:Formules_TeX
@+
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