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#1 02-01-2010 11:07:23
- blablabla
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- Messages : 4
Noyaux et images
Bonjour,
J'ai l'application linéaire suivante :E= R^2 et f qui va de E dans E
Pour tout a,b,c appartenant a R^3
f(aX^2+bX+c)=(c-b)X+c
Il faut que je détermine le noyau et l'image de cette application. J'ai oublié comment on faisait. Quelqu'un peut m'aider?
Merci d'avance
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#4 02-01-2010 11:23:39
- Picatshou
- Membre
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- Messages : 272
Re : Noyaux et images
bonjour,
pour le kerf tu dois chercher l'ensemble des X tq f(X)=0 et je pense qu'il y a une condition sur betc??????
Autrement est ce que t'as pas c<>b?????
et en utilisant le théorème du rang tu peux trouver donc le rang de Imf et ainsi l'ensemble !
bon courage!
Dernière modification par Picatshou (02-01-2010 11:44:24)
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#6 03-01-2010 21:57:45
- Fred
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- Messages : 7 349
Re : Noyaux et images
Bonsoir,
Tu cherches les polynômes dont l'image par f est nulle. Mais (c-b)X+c=0
si et seulement si c=0 et c-b=0, donc si et seulement si b=c=0.
Ainsi, les polynômes dont l'image par f est nulle sont bien les polynômes de la forme aX².
Fred.
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