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Romain5

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Thalès et trigionométrie [Résolu]

Bonjour et bonne année a tous.
alors voila je suis en train de finir un dm de math mais l'exercice que je fais me parait peut logique je vous met l'énoncé:
Exercice 3 Longueurs et angles dans un cercle (type brevet)
1) Tracer un cercle C de diamètre [BC] tel que BC = 10 cm. Placer un point A appartenant au cercle C tel que AB=8 cm.
2) Quelle est la nature du triangle ABC ? justifier la réponse.
3)Calculer la longueur AC.
4)Déterminer une valeur approchée, au degré prés de l'angle ABC.
5) Placer le point O du segment [BC] tel que BO=2cm. Tracer la paralléle à la droite (AC) passant par B qui coupe la droite (AO) en D. Calculer la longueur BD.

j'ai trouvé 2)il est rectangle car (propriété) Si un triangle est inscrit dans un cercle et à pour côté un diamètre de ce cercle alors ce triangle est rectangle. le diamètre est son hypoténuse.
3)BC²= AC²+AB²
10²=AC²+8
AC²=100-64
AC²=V36
donc AC=6 cm
4) Cos-1(8/10)=(environ)37°
dsl je ne sait pas comment mettre la figure. Merci et bonne journée

Dernière modification par Romain5 (01-01-2010 13:49:32)

yoshi

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Re : Thalès et trigionométrie [Résolu]

Bonjour Romain5,

Et bienvenue sur BibM@th...
Bons voeux à toi aussi.
Tout est bon.
Quant à la dernière question, en principe ( donc si tu l'as vu en classe) : théorème de Thalès avec les triangles COD et CBA pour en tirer BD puis DA.
Enfin le triangle BAD est rectangle en A --> Pythagore !

@+

Romain5

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Re : Thalès et trigionométrie [Résolu]

Bonsoir le problème n'est pas le théorème de thalès mais le point D je ne c'est pas ou le mettre a moins que ma figure chez moi est fausse j'ai jamais etait bon en géométrie et pour se qui et du théorème de thalès je ne sait faire que le produit en croix exemple: AO/AD=BO/BC=AB/CD AO/AD=1.8/2.4=3/4

yoshi

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Re : Thalès et trigionométrie [Résolu]

Re,

Désolé, j'ai mal lu (j'avais tracé la parallèle passant par O) mais c'est encore plus simple.
Tu traces la parallèle à (AC) passant par B.
Tu traces la droite (AO) pas le segment... Ce qui veut dire que tu traces au delà de O.
Le point D est à l'intersection de  la droite (AO) et de la parallèle à (AC) précédemment tracée...
Suis-je clair ?
On est dans la configuration classique dite du "sablier" (d'autres la nomme "noeud papillon).

Donc :
Puisque les points A,O,D d'une part sont alignés que les points C,O,B d'autre part sont aussi alignés et que (BD) // (AC), alors d'après le théorème de Thalès, on peut écrire les rapports égaux suivants :
[tex]{OB \over OC}={OD \over OA}={BD \over AC}[/tex]
Et en particulier :
[tex]{OB \over OC}={BD \over AC}[/tex]
On sait que BC = 10 et BO = 2, donc OC = BC - BO = 10 - 2 = 8
On sait aussi que AC = 6.
L'égalité devient :
[tex]{2 \over 8}={BD \over 6}[/tex]
D'où avec la règle de l'égalité des produits en croix :
[tex]BD=\frac{2\times 6}{8}=1,5[/tex]
Thalès.
Pour écrire les rapports :
1. On part du point commun (ici O)
2. On écrit les 2 premiers rapports en restant sur la même droite pour chaque rapport :
    * OB/OC  :  on est sur (BC)
    * OD/OA  :  on est sur (AD)
    * Attention pour les numérateurs on reste dans le même triangle et pour les dénominateurs aussi.
    * Le 3e rapport s'obtient ensuite avec les segments qui sont sur les parallèles (On prend les numérateurs OB et OD, on faut "sauter" le O, reste donc BD. On prend les dénominateurs OC et OA, on fait sauter le O : reste CA)
Observe bien ça et tu verras que ça marche très très bien...

@+

Romain5

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Re : Thalès et trigionométrie [Résolu]

merci beaucoup de m'avoir aider j'aurai mis du temps a trouver cette conclusion je n'avais pas pensée a la droite AO j'etait focaliser sur le fait que la parrallele AC passer par O en faite je crois que j'ai mal compris l'énonce. bonne soirée  et merci encore.