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Caarlaa

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Calculs numériques et Pythagore (4e) [Résolu]

Bonjour à tous, voilà j'ai un problème,notre professeur de maths nous a donné un devoir maison à rendre pour la rentrée.Pouvez_vous m'aider un peu (pour les calculs j'ai trouvé mais je ne sais pas si c'est juste);je sais,il n'est pas question de le faire à ma place !

I.Une échelle de 6 m de long est appuyée sur un mur qui est perpendiculaire au sol.
A quelle distance du mur doit_on placer le pied de l'échelle pour que le sommet de l'échelle soit à 5,5 m de hauteur ?

II.La diagonale du fond carré d'une boîte mesure 27 cm.
Peut_on y ranger un plat circulaire de rayon 9,5cm ?

III.Existe_t_il un losange de côtés de longueur 8 cm dont les diagonales mesurent respectivement 10 cm et 12 cm?

Ecrire toutes les étapes de calculs:

IV. a. Calculer à la main l'expression :

A=5(2-6)+7x 4-8/11-6
A=5x(-4)+7x4-8/5 (à partir de là,c'est ce que j'ai trouvé [pouvez me corriger ])
A=-20+7x4-1.6
A=-20+28-1.6
A=8-1.6
A=6.4

V. Calculer à la main puis vérifier à la calculatrice:

A=- [tex]\frac{3-22}{3+5\times 7}[/tex]
A=- -19/38( ce que j'ai trouvé )
A=0,5

B=- [tex]\frac{8}{5}[/tex] +  [tex]\frac{-8-7}{-2-1}[/tex]

Voiilà,merci beaucoup ! :)

Dernière modification par Caarlaa (27-12-2009 20:06:51)

yoshi

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Re : Calculs numériques et Pythagore (4e) [Résolu]

Bonsoir Caarlaa,

I- Tu as un triangle rectangle dont l'échelle est l'hypoténuse. Qu'est-ce qu'on apprend à faire en 4e comme calculs dans le triangle rectangle quand on connaît déjà les longueurs de 2 côtés ? La réponse à cette question te dira ce qu'il faut faire.

II- Tu traces un carré ABCD de centre O. Tu appelles M le milieu de [AB] et tu traces le cercle centre O et de rayon OM : il représente ton plat.
Il te faut penser que si le rayon du plat est supérieur à OM, il ne rentre plus.

III- Quelles sont les propriétés des diagonales du losange ? Dessine un losange et trace ses diagonales. Tu vois 4 triangles rectangles. Choisis-en un. Places-y les longueurs des demi-diagonales et la longueur du côté (qui est peut-être dans ce cas l'hypoténuse... Maintenant avec ces 3 longueurs, que vas-tu vérifier ?

IV- a)
Pour autant que le calcul soit bien A = A=5(2-6)+7x 4-8/(11-6) avec des parenthèses, ou sans parenthèses écrit ainsi [tex]5(2 - 6)+7 \times 4 - \frac{8}{11-6}[/tex], oui, c'est juste.

V. A = 1/2 c'est juste...
    B =  ? Il n'est pas plus difficile que le A...

@+

Caarlaa

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Re : Calculs numériques et Pythagore (4e) [Résolu]

Merci je vous tiendrai au courant...

Caarlaa

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Re : Calculs numériques et Pythagore (4e) [Résolu]

Bonjour, pour le II j'ai un soucis car j'ai refais la figure mais les diagonales font 27 cm et ça me donne un rectangle !

Caarlaa

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Re : Calculs numériques et Pythagore (4e) [Résolu]

Pour le III,il faut que je prouve qu'il est rectangle. :)

Caarlaa

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Re : Calculs numériques et Pythagore (4e) [Résolu]

Par  contre , je ne sais pas comment m' y prendre pour rédiger le II et le III.... Et pour le I la réponse c'est 2,40 m ?

yoshi

Modo Ferox

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Re : Calculs numériques et Pythagore (4e) [Résolu]

Salut,

Bon, une chose à la fois..

I. Une échelle de 6 m de long est appuyée sur un mur qui est perpendiculaire au sol.
A quelle distance du mur doit_on placer le pied de l'échelle pour que le sommet de l'échelle soit à 5,5 m de hauteur ?
J'appelle S le sommet de l'échelle ( là où elle touche le mur, P le pied du mur (là où il touche le sol) et M le pied de l'échelle (là où elle touche le sol).
Le sol étant supposé plat et le mur étant perpendiculaire au sol, on a (PS) et (PM) qui sont perpendiculaires.
Le triangle SPM est donc rectangle en P.
On peut appliquer le théorème de Pythagore, et on trouve PM = 2,40 m à 1 cm près...

II.La diagonale du fond carré d'une boîte mesure 27 cm.
Peut_on y ranger un plat circulaire de rayon 9,5cm ?
On peut y ranger le plat si ce plat est tangent aux côtés de la boîte carrée. Soit H ce point de tangence, ABCD le carré et O son centre et centre du cercle.
Supposons que H est sur [AB] (il peut être sur n'importe lequel des 4 côtés).
Le triangle OAH est rectangle en H et H est aussi le milieu de [AB] (ça se montre facilement).
OH est donc le rayon maximum du plat.
Combien vaut OH ?
AH = OH
D'après le théorème de Pythagore :
OA² = AH² + OH² = OH²+OH² = 2OH²  et d'autre part, on sait que AH² = (27/2)²=182.25 ... demi-diagonale au carré
D'où : [tex]OH= \sqrt {182.25 \over 2}\approx 9.55\;cm[/tex]
Le rayon OH doit donc faire un maximum de 9,55 cm. Ton plat de 9,5 cm rendre donc dans la boîte (pour 5/10e mm !)

III.Existe-t-il un losange de côtés de longueur 8 cm dont les diagonales mesurent respectivement 10 cm et 12 cm ?
Soit ABCD ce losange supposé et O son centre.
Puisque ABCD doit être un losange alors ses diagonales sont perpendiculaires et et elles ont le même milieu.
Donc OA = 6 cm, OB = 5 cm et AB = 8 cm.
Est-ce possible ? Autrement dit : peut-on construire un triangle rectangle dont les côtés mesurent 5, 6 et 8 cm ?
Réponse : non ! Un tel triangle n'est pas rectangle.
En effet :
8² = 64
5² + 6² = 25 + 36 = 61
Et 61 n'est pas égal à 64...

Ca te va ?

@+