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Emma14

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Volumes comparés Sphère, Cône et Cylindre (2nde) [Résolu]

Bonsoir , je n'ai aucune aucune logique et n'arrive pas à effectuer cet exercice..

1. Une sphère de rayon R est inscrite dans un cylindre dont les bases sont des cercles de rayon R et de hauteur 2R.
Archimède prétendait que la sphère occupe les deux tiers du volume du cylindre : que peut-on en penser ?

2. On remplace la sphère par un sablier formé de deux cônes de même sommet et de même hauteur.Quelle fraction du volume du cylindre est occupée par ce sablier ?

Grooos Besoin d'aide , svp !

Dernière modification par Emma14 (30-12-2009 17:21:22)

freddy

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Re : Volumes comparés Sphère, Cône et Cylindre (2nde) [Résolu]

Salut,

je n'ai aucune logique mais seulement une idée : si tu sais calculer le volume de la sphère et celui du cylindre, mon avis est que tu pourras vérifier si Archimède pense bien.

Ainsi, la sphère de rayon R a un volume de [tex]\frac{4}{3}\pi {R}^{3}[/tex]  et un cylindre de base un cercle de rayon R et de hauteur 2R a un volume de  [tex]2\pi {R}^{3}[/tex] .

Ensuite, une petite recherche sur la Toile pour trouver le volume du sablier formé de deux cônes identique et inversé (recherche dans la rubrique cône de révolution) indique que le volume de ce dernier est donné par :

[tex]\frac{\pi {R}^{2}H}{3}[/tex] avec H = hauteur = R

Qu'en penses tu ?

Dernière modification par freddy (30-12-2009 17:46:28)

Emma14

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Re : Volumes comparés Sphère, Cône et Cylindre (2nde) [Résolu]

Je pense que l'idée est bonne cependant j'ai n'ai aucune mesure , donc je ne peux pas calculer le volume de la sphère et celui de cylindre.

J'ai un autre problème : je ne vois pas les chiffres que vous écrivez pour "la sphère de rayon R à un volume de .. " ,  " un cylindre de base un cercle de rayon R et de .. " et "  avec H = hauteur = R "

freddy

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Re : Volumes comparés Sphère, Cône et Cylindre (2nde) [Résolu]

Si, tu as toutes les indications voulues puisque on te donne R. On appelle cela faire du calcul symbolique.

Pour le texte que tu ne vois pas, tu dois faire un réglage sur tes préférences Internet, je pense.

_____________________
Pour yoshi, post scriptum : j'ai "sauté" la classe de quatrième ... :-)

Dernière modification par freddy (30-12-2009 19:58:05)

Emma14

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Re : Volumes comparés Sphère, Cône et Cylindre (2nde) [Résolu]

Je viens de trouver sur internet Volume de la sphère : V= 4 X PI X R au cube / 3
Volume du cylindre : V= Pi X R² X H ( Mais je n'en suis pas certaine , il y en avait plusieurs )

J'ai une représentation , sur mon poly' et à vu d'oeil la sphère occupe bien 2/3 du cylindre , mais je ne sais pas comment le prouver avec les formules.

yoshi

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Re : Volumes comparés Sphère, Cône et Cylindre (2nde) [Résolu]

Salut,

Emma14,

Te servirais-tu d'Internet Explorer 6 ? Moi aussi si je l'utilise, je ne vois rien...
Donc, profites-en, télécharge FireFox 3.5.6 ey installe-le : tu pourras profiter du langage LateX.
Sans LaTeX, freddy a écrit
Sphère et cylindre :
V sphère = (4Pi*R^3)/3
Un cylindre de base un cercle de rayon R et de hauteur 2R a un volume de  (Pi*R²)*2R = 2Pi*R^3
Et tu peux constater que (2Pi*R^3)*2/3 = (4Pi*R^3)/3

Ensuite, une petite recherche sur la Toile pour trouver le volume du sablier formé de deux cônes identique et inversé (recherche dans la rubrique cône de révolution) indique que le volume de ce dernier est donné par ...

Hummm... chercher sur la toile ? Petit rappel quand même : V =(Pi*R²*h)/3 on trouve cette formule dans les manuels de 4e, soit dit en passant sans vouloir être désagréable...
Emma14, si tu passes un crayon cylindrique au taille-crayon pour avoir un cône, tu perds du volume, -très exactement 2/3, il ne te reste donc plus que le 1/3 du volume initial : voilà une explication imagée qui devrait te permettre de retenir la formule...

@+

PS
La démonstration des 2/3 a été faite par freddy, je te l'ai refaite...
Oui, le cylindre de rayon de base R et hauteur h a pour volume Pi*R²*h.
Le cylindre est un solide différent de la Sphère et non-pointu.
Un solide non-pointu (prismes, cylindre) de hauteur h a pour volume V = Aire de base * hauteur
Un solide pointu (Cône, Pyramides)  a pour volume V = (Aire de base * hauteur)/3