Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
Pages : 1
#1 28-12-2009 13:40:21
- j4ck
- Invité
algèbre linéaire
Bonjour, si quelqu'un pourrait venir à mon aide,
voici le problème:
[tex]{P}_{f}[/tex] [tex]=det\left(f-{X}_{Id}\right)[/tex] [tex]=det\left(A-Id\right)[/tex]
où [tex]A=Ma{t}_{B}\left(f\right)[/tex]
Montrer que Spec(f) est racine de f.
Merci pour toute réponse.
Cordialement.
#2 28-12-2009 15:25:19
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 349
Re : algèbre linéaire
Bonjour,
J'imagine que tu veux démontrer que toute valeur propre est racine du polynôme caractéristique?
C'est assez facile.
Si [tex]\lambda[/tex] est valeur propre de f, alors l'application [tex]f-\lambda I[/tex] n'est pas injective (c'est la définition d'une valeur propre). Elle n'est donc pas bijective, et le déterminant [tex]\det(f-\lambda I)[/tex] doit être nul.
Fred.
Hors ligne
Pages : 1