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#1 26-12-2009 21:40:24
- Picatshou
- Membre
- Inscription : 01-11-2009
- Messages : 272
ordre d'un élément d'un groupe
bonsoir,
dans cette discussion je veux savoir comment un élément par exemple g appartenant à un groupe (G, .) peut être d'ordre infini ? ( sachant qu'on a f un morphisme de groupe de (Z,+) dans (G,.) )
merci d'avance!
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#2 27-12-2009 11:34:22
- freddy
- Membre chevronné
- Lieu : Paris
- Inscription : 27-03-2009
- Messages : 7 457
Re : ordre d'un élément d'un groupe
Salut,
tiens, ci dessous, voilà de quoi commencer.
http://www.bibmath.net/dico/index.php3? … roupe.html
Bonne recherche.
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#4 27-12-2009 22:14:16
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 349
Re : ordre d'un élément d'un groupe
Bonjour Picatshou,
Si ton morphisme f est injectif, alors f(1)=x sera d'ordre infini.
En effet, s'il existait n>1 tel que [tex]x^n=e[/tex], alors on aurait [tex]f(n)=e=f(0)[/tex]
ce qui contredit l'injectivité de f.
Fred.
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#5 27-12-2009 22:31:00
- Picatshou
- Membre
- Inscription : 01-11-2009
- Messages : 272
Re : ordre d'un élément d'un groupe
bonsoir mr Fred ,je ne sais pas si je n'ai pas bien compris la définition de l'ordre d'un élément d'un groupe ?En effet si n n'est pas stictement supérieur à 1 ,mais égal à 1 et l'ordre est égal à n comment que c'est infini??????????????????????????
et pour f c'est un morphisme quelconque mais, dont le kerf={0}.
merci d'avance pour votre aide!
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#6 27-12-2009 22:56:16
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 349
Re : ordre d'un élément d'un groupe
bonsoir mr Fred ,je ne sais pas si je n'ai pas bien compris la définition de l'ordre d'un élément d'un groupe ?En effet si n n'est pas stictement supérieur à 1 ,mais égal à 1 et l'ordre est égal à n comment que c'est infini??????????????????????????
On peut remplacer n>1 par [tex]n\geq 1[/tex] dans mon message précédent!
et pour f c'est un morphisme quelconque mais, dont le kerf={0}.
merci d'avance pour votre aide!
Donc il est injectif!
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#7 27-12-2009 23:01:49
- Picatshou
- Membre
- Inscription : 01-11-2009
- Messages : 272
Re : ordre d'un élément d'un groupe
merci beaucoup ,vraiment je ne sais pas qu'est ce que j'ai!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
pas de concentration????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
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