Forum de mathématiques - Bibm@th.net

hélène

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fonction numérique [Résolu]

Bonjour,

je suis sur une leçon sur les fonctions numérique et je ne comprends déjà pas l'exemple qui est dans mon livre si une personne peut me donner une explication ça me rendrait bien service

mon exemple est le suivant : g : R flèche R

x a pour image  -2x² + x +1 sur (x-1)(x+3) est une fonction définie sur R -{-3;1}

comment obtient on ce résultat et que représente - t - il

merci beaucoup de votre aide

yoshi

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Re : fonction numérique [Résolu]

Bonjour Hélène,

Et bienvenue sur BibM@th...

x a pour image  -2x² + x +1 sur (x-1)(x+3) est une fonction définie sur R -{-3;1}

Déjà, pour moi, ça c'est du charabia..
Il m'étonnerait beaucoup que l'énoncé soit libellé ainsi...

Ah ! J'ai compris..
Tu veux parler de : [tex]x \longmapsto \frac{-2x^2 + x +1}{(x-1)(x+3}[/tex] ?
Pas évident en première lecture...
Bon c'est simple.
Un dénominateur ne peut être nul, ce qui élimine les valeurs -3 et 1 du domaine de définition.
On peut trouver l'image de n'importe quel nombre de l'ensemble [tex]\mathbb{R}[/tex] privé de -3 et 1.
Le domaine de définition de ta fonction g est donc :
[tex]\mathcal{D}= \mathbb{R}[/tex] - {-3 ; 1}

@+

freddy

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Re : fonction numérique [Résolu]

Salut yoshi,

il y a un petit point "amusant" qui est le suivant :

[tex] -2x^2+x+1=(x-1)(-2x-1)[/tex]

donc l'application numérique devient :

[tex] f(x)= \frac{-2x^2+x+1}{(x-1)(x+3)} =\frac{-2x-1}{x+3}[/tex]

ce qui fait que sans y prendre garde, on dit, avec erreur, que le domaine de définition est de f  est R privé de -3.

Conclusion : on doit d'abord donner le domaine de définition de la fonction f avant de la simplifier.

Dernière modification par freddy (24-12-2009 08:59:57)

yoshi

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Re : fonction numérique [Résolu]

Salut,

tu dois vouloir parler de 1 ?
Cela dit, il me semble bien que ta simplification est "illégale" tant que justement tu n'as pas éliminé la valeur 1...
En outre, son énoncé dit bien R vprivé de 1 et -3 !

@+

hélène

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Re : fonction numérique [Résolu]

je vous remercie de vos explications mais j'avoue que pour moi rien n'est vraiment clair puis je avoir des explications un peu plus simplifiées et oui désolée d'être novice.

merci à vous

yoshi

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Re : fonction numérique [Résolu]

Re,

Ca veut dire quoi  faire plus simple ? A ce niveau d'exercice, cela paraît un peu bizarre...
On ne peut pas avoir de valeur zéro au dénominateur : 1/0 n'existe pas, si le quotient q de 1/0 existait, cela voudrait dire que 0 * q = 1...
Ca c'est clair ?

Ton énoncé dit que la fonction g est définie sur [tex]\mathcal{D}= \mathbb{R}[/tex] - {-3 ; 1}.
Etre définie sur un un intervalle ou sur un ensemble signifie que, quel que soit le nombre de départ pris dans cet intervalle ou cet ensemble, ce nombre a une image calculée avec la fonction g.
Or si tu essaies de calculer g(-3), tu tombes sur un dénominateur nul...
Donc ta fonction n'est pas définie pour x = -3.
Reste le cas du nombre 1.
Si on calcule g(1) on tombe sur une écriture du type 0/0 qui n'est pas impossible mais indéterminée cette fois : "le" quotient existe, mais il peut être égal à n'importe quoi : 0 * 2 0, 0 * (-12) = 0, 0 * 145 = 0...
Si j'en crois ton énoncé et je l'avais rejoint, et parce qu'on ne peut simplifier par 0, il faut aussi éliminer ce 1 du domaine de définition...

Freddy lui, en tient pour la simplification immédiate par (x -1) :
[tex] f(x)= \frac{-2x^2+x+1}{(x-1)(x+3)} =\frac{(x-1)(-2x-1)}{(x-1)(x+3)} =\frac{-2x-1}{x+3}[/tex] et il n'élimine que le -3.
Ca fait un bon bout de temps que je n'ai pas revu ça, je vais tâcher d'y re-jeter un oeil...

Quoi qu'il en soit, ton énoncé dit : la fonction g est définie sur [tex]\mathcal{D}= \mathbb{R}[/tex] - {-3 ; 1}, tu as posé la question de savoir comment on arrive à ce résultat (ce serait plutôt : pourquoi ?), je t'ai répondu.
Quant à ce qu'il représente, je t'ai aussi répondu : l'ensembles des valeurs qui ont une image par la fonction g.

@+

freddy

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Re : fonction numérique [Résolu]

Salut yoshi,

ce que j'ai dit est faux, car il FAUT d'abord définir le Df, puis simplifier. J'ai relevé un "piège" dans lequel on peut tomber, c'est tout.

Désolé.

yoshi

Modo Ferox

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Re : fonction numérique [Résolu]

Salut,

Ok ! Vérifications faites, j'en étais arrivé à la même conclusion.

Hélène, ne te perds donc pas dans les détails, tiens compte de ce que je t'ai dit dans mon post précédent, c'est tout...

@+