Forum de mathématiques - Bibm@th.net

MIAS2

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Dénombrement

Bonsoir j'ai une devinette qui est assez interessante.
26 hommes veulent s'asseoir sur 21 chaises. Dénombrer le nombre de manière ou ses 26 hommes vont s'asseoir sur ces chaises. (bien sur on sait tous qu'il y a 21 hommes qui pourront s'asseoir , il n'y a pas de piège et tous ces 26 hommes ne vont pas s'installer en meme temps sur les chaises).Bonne chance.

freddy

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Re : Dénombrement

salut,

chacun des 6 hommes s'assoit sur les genoux d'un des 21 hommes assis !

C'est bon ?

nerosson

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Re : Dénombrement

Bonjour, MIAS2,
Ou bien c'est facile, ou bien c'est moi qui déraille complètement (cette dernière possibilité n'est jamais à exclure).
Pour la première chaise, il y a 26 possibilités,
Pour la deuxième chaise, 25
Pour la troisième chaise, 24
…........................................
…........................................
…........................................
Pour la dix-neuvième chaise,8  possibilités
Pour la vingtième chaise, 7
Pour la vingt et unième chaise, 6
Le nombre de combinaisons possibles est donc égal au produit des nombres allant de 6 inclusivement à 26 inclusivement. Je te laisse le soin de faire l'opération.

P.S. Rectification, Freddy : Il en reste cinq, et ils s'assoient par terre, comme Cinna.

Dernière modification par nerosson (21-12-2009 15:52:03)

freddy

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Re : Dénombrement

Re,

Nerosson, c'est exactement [tex]\frac{26!}{5!} = A_{26}^5[/tex], mais j'ai cru comprendre qu'il voulait savoir comment faire pour que les 26 hommes soient tous assis !

De plus, ton raisonnement est incomplet, car chaque homme pouvant s'assoir sur une quelconque des chaises, tu comptes des permutations en trop !

gniark

Dernière modification par freddy (22-12-2009 13:29:19)

MIAS2

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Re : Dénombrement

J'ai pas compris votre résolution à toi Nerosson et Freddy. Je pensais qu'il y aurait des permutations des 21 premières personnes sur les chaises et des combinaisons !! et pour les 5 restantes ?????

Dernière modification par MIAS2 (21-12-2009 18:36:34)

freddy

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Re : Dénombrement

OK,

la première chaise peut accueillir un des 26 hommes, la seconde un parmi les 25, la troisième un homme parmi les 24 restants, usw ...

Toutefois, l'ordre dans lequel les hommes prennent place importe peu. Donc, en contrariant nerossson avec un infini plaisir, le calcul est le résultat de la formule suivante :

[tex]\binom{26}{5}= 65.780[/tex]

Sinon, que veux tu faire avec les 5 personnes restantes : elles n'ont pas de chaise ? ... donc rien !

Dernière modification par freddy (22-12-2009 13:25:56)

nerosson

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Re : Dénombrement

Mon bon Freddy,

Tu me connais : je suis têtu, alors j' aurais bien aimé ergoter un peu, c'est ma spécialité !

Mais là, j'ai l'impression que nous parlons beaucoup pour dire la même chose.

Premier point : bien sûr que ma réponse équivalait à factorielle 26 divisée par factorielle 5, et j'avais même songé à l'exprimer sous cette forme, mais tu connais mon indigence informatique : je ne suis même pas foutu d'écrire une fraction dans ce forum mathématique ! Je suppose que si j'étais un peu moins flemmard je pourrais apprendre.

Deuxième point : Je ne pense pas que notre ami MIAS2 ait jamais voulu nous défier d'asseoir 26 individus sur 21 chaises. Il est évident que toutes les possibilités ont un point commun : il y en a cinq qui s'assoient par terre.S'il avait mis 21 individus et 21 chaises, la solution aurait été encore plus simple : factorielle 21.

Troisième point : quant à la solution que tu donnes dans ta dernière intervention (65.780), ça va pas, la tête ? Rien que pour asseoir les quatre premiers, j'obtiens plus que ça !

Quatrième point : si MIAS2 ne nous suit pas, je pense que c'est notre façon d'aborder le problème qui le déroute. Quant aux cinq assis par terre, ça n'est pas toujours les mêmes, et dans le nombre pharamineux de solutions que nous proposons (celui obtenu par les factorielles) chaque individu aurait de nombreuses occasions de s'asseoir par terre. Je crois qu'on pourrait même poser une autre énigme : Dans combien de possibilités un individu donné sera-t-il assis par terre ?

J'avais dit que je n'ergoterais pas ! Je crois que je me suis un peu avancé ! Quant au fait d'être bavard, il y a longtemps que j'ai renoncé à m'excuser !

Donc, je campe sur mes positions comme Vercingétorix à Alésia. J'espère que tu ne me feras pas subir le même sort. De toutes façons, tu ne pourra pas me garder onze ans en prison, puisque nous savons que nous allons tous mourir en 2.012 ! ! ! En ce qui me concerne, ça sera peut-être même avant ! C'est pour ça qu'il faut que je me dépèche d'ergoter ! ! !

Dernière modification par nerosson (22-12-2009 15:09:06)

freddy

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Re : Dénombrement

J'ai pas compris votre résolution à toi Nerosson et Freddy. Je pensais qu'il y aurait des permutations des 21 premières personnes sur les chaises et des combinaisons !! et pour les 5 restantes ?????

Re,

je sais ce que tu veux dire. Cela suppose que les hommes soient tous bien distincts, par exemple aient un prénom ou bien un n° de matricule ou INSEE pour les différentier.

Dans ce cas, la solution consiste à cherche 21 hommes parmi 26, ces 21 hommes ayant 21 ! manières distinctes d'occuper les 21 chaises de manière identifiable. c'est dire si ton sujet est posé de manière incomplete ...

Dans ce cas, on retrouve la solution de nerosson le têtu (avec raison), puisque :

[tex]\binom{21}{26}\times 21\,! = A_{26}^5[/tex]

Bis bald

PS : @nerosson, que se passera t-il en 2012 ?

nerosson

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Re : Dénombrement

Re, Freddy,
Me dis pas que tu n'as pas entendu parler de la fin du monde en 2.012 ! C'est la tarte à la crème de ces derniers temps.
C'est basé sur le fait que le calendrier maya prend fin à la date du 21 décembre 2.012 (interprétation d'ailleurs contestée). Certains y ajoutent les prophéties de Saint Je-ne-sais-plus-qui sur la succession des papes (il parait que la liste est épuisée) et les prophéties de Nostradamus.
Il est grand temps que tu songes au salut de ton âme, mais ça me fait penser au meunier du conte du "Curé de Cucugnan", de Daudet : si tu envisages de te confesser, le curé fera bien de te réserver son week-end ! ! !