Forum de mathématiques - Bibm@th.net

stormin

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démonstration

bonjour
je suis coincé dans une petite démonstration:
<A,B>= trace(tAB)
comment démontrer cette égalité(prendre un exmple,ou bien faire le calcul en général,je sais pas)
j'aimerai que quelqu'un m'expliquer la réponse en détails
merci d'avance

Fred

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Re : démonstration

Bonjour Stormin,

  Je ne comprends plus, à quoi elle sert cette discussion alors?
http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=3162

Fred.

stormin

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Re : démonstration

merci
mais j ai trouvé de diffuculté pour compléter la démonstration
si possible pouvez vous me détailler la démonstration ,

Fred

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Re : démonstration

Je te l'ai dit dans la discussion précédente. On veut bien t'aider, mais il faut que tu nous donnes la définition
de <A,B>, pour deux matrices A et B.
Si tu ne nous dis pas exactement ce que c'est, on ne pourra pas faire plus.

Fred.

stormin

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Re : démonstration

<A,B> est un prduit scalaire de deux matrices défini dans un espace vectoriel de dimension finie E:
meme que cela est une donnée de l'exercice
j aime dans la première phase s'assurer que <A,B>=tr (tAB) est produit scalaire(forme bilinéaire ,symétrique,définie positive) mais pour démontrer ces 3 proriétéés ,je suis perdu;
et dans la deuxième phase démontrer l'égalité
Merci

Fred

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Re : démonstration

Re-,

  L'idéal, ce serait que tu nous donnes l'énoncé de l'exercice en entier. Mais d'après ce que je lis de ton dernier message, tu mélanges un peu tout!

Si je comprends bien, on définit <A,B> par la formule<A,B>=tr(tAB), et on te demande de prouver qu'il s'agit d'un produit scalaire.
Cela signifie que, par définition, on a <A,B>=tr(tAB) et qu'en aucun cas tu ne dois prouver cette inégalité.
Ce que tu dois faire, c'est démontrer que cette formule définit un produit scalaire.

Je veux bien t'aider pour cela, on va commencer par démontrer que la forme est bilinéaire et symétrique.
Alors, comme je voudrais que ce soit toi qui le fasse, donne nous les propriétés de la trace que tu as dans ton cours...

Au passage, tu es dans quel type de filière?

F.

stormin

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Re : démonstration

je suis vraiment désolé
vs etes complètemennt juste seulement démontrer que c'est un produit scalaire
je suis en train de faire la démonstration mais quand meme j'attends votre aide en cas de difficulté
filière:master instrumentation Laser et composants optoélectroniques

stormin

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Re : démonstration

bonsoir
il me reste
défnie positive,j'arrive à <A,A>=trace (tAA)
est ce que positif cela
merci

Dernière modification par stormin (18-12-2009 15:50:55)

Fred

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Re : démonstration

Alors là tu dois mettre les mains dans le cambouis.
Calcule les termes diagonaux de la matrice tAA (en utilisant la définition du produit).
Tu dois faire apparaitre une somme de carrés....

Fred.