Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
Pages : 1
#1 12-12-2009 21:44:46
- Picatshou
- Membre
- Inscription : 01-11-2009
- Messages : 272
application linéaire et norme
bonsoir à tous ,
dans un exercice [u]\in [/L(E)],avec E un e v n de dimension finie et lll u lll <1:
la question demandée est de montrer que (Id-u) est inversible ?
j'ai essayé par divers méthodes mais je n'ai rien trouvé :comme l'utilisation de la définition de la norme d'une appl l et l'essai de montrer que ker(Id-u) est réduit à 0??!
merci d'avance pour l'aide!
Hors ligne
#3 13-12-2009 08:54:05
- Picatshou
- Membre
- Inscription : 01-11-2009
- Messages : 272
Re : application linéaire et norme
bonjour ,
merci mr Fred,mais ,si on applique la norme de part et d'autre on trouve llxll=llu(x)ll donc lll u lll=1
et d'aprés l'énoncé on a lll u lll <=1 ?
je ne vois pas comment le ker est réduit à 0?
merci d'avance pour la réponse!
Hors ligne
#4 13-12-2009 09:19:13
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 349
Re : application linéaire et norme
Picatshou, je me demande parfois si tu passes assez de temps à réfléchir avant de répondre!
Relis ton énoncé. Tu as |||u|||<1. Et si pour un x non nul on a ||x||=||u(x)||, que peut-on dire?
Fred.
Hors ligne
#5 13-12-2009 10:31:19
- Picatshou
- Membre
- Inscription : 01-11-2009
- Messages : 272
Re : application linéaire et norme
re,
on peut dire que lll ulll=1???????? mais celà ne contredit pas l'énoncé car si on a une inégalité stricte on a l'inégalité large ?
dans quelle mesure j'ai raison?
merci beaucoup pour le support!
Hors ligne
#7 13-12-2009 14:52:35
- Picatshou
- Membre
- Inscription : 01-11-2009
- Messages : 272
Re : application linéaire et norme
merci beaucoup pour la réponse mr Fred ,je sais que 1<1 est absurde ,mais je cherche si jamais la condition était lllulll<=1,est ce qu'on dira la même chose?
j'ai une autre question qui concerne la convergence uniforme des séries de fonction ,(merci beaucoup si vous me donniez une réponse) on a :
fn est linéaire par morceaux
fn(x)=0 en dehors de [n,n+1]
fn(x)=1/n pour x=n+(1/2)
en effet je n'ai pas compris comment la série cv uniformément sur chaque intervalle [n,n+1]?
merci d'avance pour l'explication!!!!!!
Hors ligne
#10 18-12-2009 12:18:03
- freddy
- Membre chevronné
- Lieu : Paris
- Inscription : 27-03-2009
- Messages : 7 457
Re : application linéaire et norme
Ben si ca contredit l'énoncé!
Dans l'énoncé on dit |||u|||<1 et tu prouves |||u|||=1.
A ce que je sache, 1<1 est une contradiction!!!
Salut,
La réponse est celle (implicite, certes) de Fred.
Bb
Hors ligne
#11 18-12-2009 13:32:31
- Picatshou
- Membre
- Inscription : 01-11-2009
- Messages : 272
Re : application linéaire et norme
re,
je cherche la réponse si lllulll était<=1,et une autre réponse pour la cv uniforme de f sur chaque intervalle [n,n+1]???????????????????????????????????????????
merccccccccccccccccccccccci pour ce qui puisse me répondre!
Bonne journée!
Hors ligne
#12 18-12-2009 13:54:53
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 349
Re : application linéaire et norme
Si ||u||=1, c'est clairement non, prends u=I
Pour l'autre question tu as oublié une règle de base de ce forum : un sujet = une question.
Je te réponds qd même, mais tache d'y prendre garde
Tu note f la fonction définie sur chaque intervalle [n,n+1] par ta formule. Tu cherches à établir la convergence de la série (ATTENTION! Ne confonds pas convergence uniforme de la suite et de la série) vers f.
Soit [tex]g_n[/tex] la fonction définie sur [tex][n+1,+\infty[[/tex] comme f, et nulle sur [0,n].
Alors [tex]f-\sum_{k=0}^n f_k=g_n[/tex]
Or, la norme infinie de [tex]g_n[/tex] est 1/n, ce qui tend vers 0.
Donc la série converge uniformément vers g.
Avant de me répondre Picatshou, s'il te plait, prend ton temps pour relire tranquillement ma réponse...
Fred.
Hors ligne
#13 19-12-2009 16:24:25
- Picatshou
- Membre
- Inscription : 01-11-2009
- Messages : 272
Re : application linéaire et norme
salut,
je suis désolé mr fred je n'ai pas compris votre réponse ? d'abord on a f est définie sur [n,n+1] donc comment elle sera définie sur [n+1,+\infinity[ ? ???????????????????et pour la fonction g comment elle est définie?
merci pour me répondre!
Hors ligne
#15 21-12-2009 18:12:26
- freddy
- Membre chevronné
- Lieu : Paris
- Inscription : 27-03-2009
- Messages : 7 457
Re : application linéaire et norme
Salut Picatchou,
écoute, t'es bien gentil, mais tu devrais relire la charte de bonne conduite sur le site. Il est dit entre autres, de bien vouloir attendre les réponses sans s'énerver, le rédacteur pouvant être en congé, fatigué, absent ... (cf. http://www.atoute.org/chrt_gen.htm)
Donc, si tu veux bien, arrête de relancer en permanence et surtout, surtout, relis très attentivement les réponses de Mr Fred avant de dire que tu n'y comprends rien.
Ce sera bien pour tout le monde.
Merci d'avance.
Hors ligne
#16 21-12-2009 18:35:05
- Picatshou
- Membre
- Inscription : 01-11-2009
- Messages : 272
Re : application linéaire et norme
salut mr Freddy, je suis vraiment désolé et j'espère que vous, mr Fred et toute l'équipe bib math êtes en bonne santé !
et après pour le dernier message je n'était pas énervé :en fait j'ai écrit (meeeeeeeeeeeeeeeerrrrrrrrrrrrrrrrrciiiiiiiiiiiiii) non pas pour exprimer que je suis énervé ,pas du tout ?
c'est seulement pour vous remercier pour votre soutient et vos efforts pour m'aider!
je suis désolé encore une fois!
bonne journée et bienvenue à mr Fred!
Dernière modification par Picatshou (22-12-2009 16:06:10)
Hors ligne
#18 23-12-2009 14:39:14
- freddy
- Membre chevronné
- Lieu : Paris
- Inscription : 27-03-2009
- Messages : 7 457
Re : application linéaire et norme
Salut Picatchou,
écoute, t'es bien gentil, mais tu devrais relire la charte de bonne conduite sur le site. Il est dit entre autres, de bien vouloir attendre les réponses sans s'énerver, le rédacteur pouvant être en congé, fatigué, absent ... (cf. http://www.atoute.org/chrt_gen.htm), voire estimer avoir répondu à la question.
Donc, si tu veux bien, arrête de relancer en permanence et surtout, surtout, relis très attentivement les réponses de Mr Fred avant de dire que tu n'y comprends rien.
Ce sera bien pour tout le monde.
Merci d'avance.
Salut,
je continue : Fred t'a répondu, donc il ne répondra plus. Si tu réfléchis un peu, tu devrais trouver ce que vaut cette fonction g.
Pace et salute
Hors ligne
Pages : 1