Forum de mathématiques - Bibm@th.net

coralie6010

Invité

aide sur les nombres complexes

Bonjour,

J'aimerais un peu d'aide sur un exercice sur les nombres complexes
Voici le sujet
Résoudre les equations suivantes:
1)iz^2+(1-5i)z+6i-2=0
2)(1+i)z^2-(3+i)z-6+4i=0
Je pense que ca a un rapport avec une équation de second dégré mais je suis pas sur
merci d'avance de m'aider
coralie

freddy

Membre chevronné

Lieu : Paris

Inscription : 27-03-2009

Messages : 7 457

Re : aide sur les nombres complexes

salut,

je te confirme, c'est du second degré dans C.

Si tu pouvais coder en Latex, ce serait mieux.

bon courage !

Dernière modification par freddy (03-12-2009 18:04:03)

coralie6010

Invité

Re : aide sur les nombres complexes

MAIS LE probléme c'est que je vois pas comment faire si tu pouvais juste m'ecrire les 1er ligne stp merci
et désolé pr le latex

[Edit @Yoshi]
[tex]iz^2+(1-5i)z+6i-2=0[/tex]
[tex](1+i)z^2-(3+i)z-6+4i=0[/tex]

freddy

Membre chevronné

Lieu : Paris

Inscription : 27-03-2009

Messages : 7 457

Re : aide sur les nombres complexes

Re,

tu calcules le Delta de l'équation complexe et comme tu es dans le corps des complexe, tu auras toujours une solution.

Par exemple, la formule b²-4ac =

[tex] (1-5i)^2-4i(6i-2)=1-10i-25+24+8i=-2i[/tex]

sauf erreur.

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 385

Re : aide sur les nombres complexes

Salut,

Ben, tu fais comme d'habitude...
La seule différence sera : comment prendre la racine carrée du discriminant pour arriver à une soltion finale "propre" du type :
z = x+iy ou [tex]z = r(cos \alpha + i\sin \alpha)[/tex]
ce qui est plus ou moins simple selon les exercices...

@+

[EDIT] grillé par freddy...
Alors j'ajoute que pour le 1er exo, tout ce bazar est inutile : z = 2 est une "solution évidente" :
4i+2(1 - 5i)+6i-2 = 4i + 2  - 10i +6i-2 = 0
Reste plus qu'à trouver l'autre...
En quel niveau es-tu ?

coralie6010

Invité

Re : aide sur les nombres complexes

d'accord mais ke fais tu du Z c pr sa que je n'y arrive pas
exemple
jessaye la premiere équation mais je ne trouve toujours pas sa m'embete je ne comprend pas

freddy

Membre chevronné

Lieu : Paris

Inscription : 27-03-2009

Messages : 7 457

Re : aide sur les nombres complexes

...

ensuite, tu vas avoir besoin de la racine carrée de (-2i)

IL faut savoir les calculer comme suit : http://fr.wikipedia.org/wiki/Racine_d'un_nombre_complexe

Donc tu obtiens : [tex] \sqrt{-2i} = \pm i(1+i) [/tex]

finis si tu veux bien et n'écris pas en sms, tu vas énerver yoshi !

freddy

Membre chevronné

Lieu : Paris

Inscription : 27-03-2009

Messages : 7 457

Re : aide sur les nombres complexes

d'accord mais ke fais tu du Z c pr sa que je n'y arrive pas
exemple
jessaye la premiere équation mais je ne trouve toujours pas sa m'embete je ne comprend pas

le z est l'équivalent du x, mais dans C, ce qui veut dire que z est un nombre complexe inconnu qui vérifie ton équation du second degré.

Fais comme si tu avais à résoudre une équation du second degré (mêm formule), mais n'oublie pas que le signe du discriminant importe peu, car comme C est un corps algébriquement clos => tu auras toujours autant de solutions complexes que le degré de ton équation.

C'est bon ?

Dernière modification par freddy (03-12-2009 20:09:28)

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 385

Re : aide sur les nombres complexes

RE,

d'accord mais ke fais tu du Z c pr sa que je n'y arrive pas

Pas d'abréviation SMS s'il te plaît... Merci

Tu n'arrive pas à quoi faire ?
1. Je t'ai montré que z = 2 (réel) était solution :
[tex]iz^2+(1-5i)z+6i-2[/tex]
[tex]i\times 2^2+(1-5i)\times 2+ 6i-2=i\times 4+2(1-5i)+6i-2=4i+2-10i+6i-2 = 0[/tex]
Pour la 2e solution, connais-tu la division des polynômes ? (d'où ma question sur le niveau). La factorisation est très facile avec ça...

Sinon, alors faire comme d'hab :
[tex]\Delta = -2i =(i-1)^2[/tex]
[tex]z=\frac{5i-1\pm \sqrt{(i-1)^2}}{2i}=\frac{5-i\pm(i-1)}{2i}[/tex]
Ey on retrouve 2 avec :
[tex]z=\frac{5i-1-(i-1)}{2i}=\frac{4i}{2i}=2[/tex]
..................

@+

[EDit]
Re-grillé : ça sent le roussi...
freddy a raison : puisque qu'on travaille dans [tex]\mathbb C[/tex] l'inconnue est z nombre complexe...
@freddy : pour paraphraser Coluche : Je m'énerve pas Madeleine, j'explique !

PS
Ca c'est marrant alors :

tu auras toujours autant de solutions complexes que le degré de ton équation.

IL y a pourtant une solution réelle et l'autre non, ça ne m'était encore jamais arrivé...

PS2
Je me réponds...
Oui, mais étant donné qu'un réel est un complexe qui s'ignore (Oedipe serait-il passé par là ?), ça s'explique : pas de contradiction...

Dernière modification par yoshi (03-12-2009 20:26:51)

coralie6010

Invité

Re : aide sur les nombres complexes

J'ai essayer la première équation alors cela me donne
iz^2+z-5iz+6i-2=0
j'ai développe l'expression mais la je ne sais plus comment faire.

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 385

Re : aide sur les nombres complexes

Re,

j'ai développe l'expression mais la je ne sais plus comment faire.

Normal, hélas !!!

Alors, avant toute chose, simple question : à quoi ont servi toutes les explications données ?
Tu repars sur une fausse piste qui ne te mènera nulle part...
Plan :
1. Chercher le discriminant
2. Ecrire le discriminant sous la forme (x+iy)²
3. Utiliser ensuite la formule classique : [tex]z=\frac{-b \pm\sqrt{\Delta}}{2a}[/tex]

freddy dans son post #4  t'a calculé le discriminant.
freddy, toujours, dans son post #8 ta montré que [tex]-2i = i^2 \times 2i = i^2(1+i)^2=[i(i+1)]^2[/tex]
Je t'ai montré dans mon post #9 comment, si on ne le "devine" pas, on peut trouver par calcul : z = 2
Je t'ai donné dans mon post #9, tout ce qu'il faut pour trouver la 2e solution !

RELIS ! (oui, je parle très fort !)

Si après ça, tu persistais à vouloir faire autrement, alors, rideau,  je ne pourrais rien de plus pour toi...

@+ (peut-être, donc)