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#1 30-11-2009 20:37:32
- Picatshou
- Membre
- Inscription : 01-11-2009
- Messages : 272
développement limité
bonsoir,
on a Un=n*n!/b(b+1).....(b+n-1)
il est demandé de montrer que Un+1/Un=1-(b-2)/n+o(1/n²)
je me suis bloqué au niveau de l'expression suivante:Un+1/Un=(n+1)²/(b+n)
pouvez vous m'aider s'il vous plait?
merci d'avance!
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#3 30-11-2009 22:41:55
- tevuac
- Membre
- Inscription : 26-06-2008
- Messages : 64
Re : développement limité
Bonsoir,
j' ai trouvé Un+1/ Un = (n+1)²/n(b+n) qui convient mieux car cela tend vers 1 comme
1 - (b-2)/n + o (1/n²)
En faisant la division , j'obtiens bien les deux premiers termes mais celui en x² n'est pas nul ;
Tout cela est-il exact ?
Merci à celui qui pourra me répondre
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#4 30-11-2009 23:38:31
- freddy
- Membre chevronné
- Lieu : Paris
- Inscription : 27-03-2009
- Messages : 7 457
Re : développement limité
Salut,
je suis d'accord avec toi sur l'expression du quotient.
pour le reste, tu as quelque chose de la forme :
[tex]n^2+2n+1 = (n^2+nb)(1-\frac{b-2}{n})+ 1 +b(b-2)[/tex]
donc on a bien :
[tex]\frac{(n+1)^2}{n(n+b)} = 1-\frac{b-2}{n}+\frac{1+b(b-2)}{n(n+b)}[/tex]
C'est bon ?
On dirait alors qu'il y a un petit pb avec la notation. Je verrais mieux :
[tex]\frac{U_{n+1}}{U_n} = 1-\frac{b-2}{n}+O(\frac{1}{n^2})[/tex]
Dernière modification par freddy (01-12-2009 02:03:47)
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#6 01-12-2009 06:54:51
- Picatshou
- Membre
- Inscription : 01-11-2009
- Messages : 272
Re : développement limité
bonjour à tous,
je suis désolé je n'ai pas fait attention à l'erreur que j'ai fait au dénominateur (c'est n(b+n))(c'est une faute de frappe!) et puis, pour trouver l'expression demandé j'ai déterminer le développement limité de (1+1/n)² et le DL de (1/(1+b/n))et j'ai calculé leur produit!
dans quelle mesure ma réponse est juste?
merci!
Dernière modification par Picatshou (01-12-2009 16:17:03)
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