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ybebert

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[Résolu] Approximation affine d'une fonction

Bonjour,

Quel est l'approximation affine de f(x) = 3x^2 +5x + 6  en x=7 ???

L'approximation affine sert-elle à remplacer, autour de x=7, f(x) par une fonction affine (donc une fonction plus simple). Comment connaitre autour de x=7 l'écart entre f(x) et son approximation affine ? En gros que vaut  l'approximation affine de f(x) pour x=8 ??

D'avance merci de votre aide.

john

Invité

Re : [Résolu] Approximation affine d'une fonction

L'approximation affine (ou linéaire) d'une courbe au voisinage d'un de ses points consiste à remplacer cette courbe par sa tangente en ce point. Le reste coule de source non ?
Bye

john

Invité

Re : [Résolu] Approximation affine d'une fonction

... un peu HS hier soir, je complète ma réponse :
En supposant la parabole f(x) située au dessus de sa tangente, l'écart entre la courbe et sa tangente en xo est donné par f''(xo).[(x-xo)^2]/2.
(si tu as étudié les développements limités ça doit te rappeler qq chose, sinon il faut écrire l'équation de la tangente et exprimer l'écart).
Cet écart est donc du signe de f''(xo). En clair, si tu obtiens un résultat négatif, c'est que la parabole est située sous la tangente.
Pour xo=7 et x=8 on a un écart de 3.
Bye

ybebert

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Re : [Résolu] Approximation affine d'une fonction

OK? merci, donc si je comprends bien dans mon cas particulier l'approximation affine en 7 est de la forme :      y = 47x + b
47 car c'est f ' (7) et on détermine b par :  f(7) = 47*7 + b
c'est ça?
Merci, a+

Nos messages de 13h20 et 13h25 se sont croisés. Je n'avais pas encore lu celui de 13h20 ...

Ouais j'ai bien étudié les développements limités mais ça date pas d'hier (une petite trentaine d'années...) et à vrai dire ça ne me dit plus grand chose.
Si on fait la différence entre f(x) et l'équation de sa tangente on ne verra jamais apparaître la dérivée seconde...???

Dernière modification par ybebert (07-10-2006 12:37:22)

john

Invité

Re : [Résolu] Approximation affine d'une fonction

Exact pour cette application numérique mais après, il serait bon pour toi d'exprimer la formule générale.
Bye