Forum de mathématiques - Bibm@th.net
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#1 25-11-2009 15:45:47
- Galuel
- Invité
Intégrale
Bonjour,
Simplement je cherche la primitive F de : f(x) = racine (1-x²) ...
#2 25-11-2009 18:46:09
- jeff
- Invité
Re : Intégrale
Bonsoir,
je te propose arcsin(x)/2+x*rac(1-x²)/2.
#3 25-11-2009 18:50:29
- freddy
- Membre chevronné
- Lieu : Paris
- Inscription : 27-03-2009
- Messages : 7 457
Re : Intégrale
Salut,
je te propose de passer par une intégration par parties de la forme [tex]u(x) =(1-x^2)^\frac{1}{2}[/tex]
et dv(x)=dx et tu vas trouver une expression assez connue pour un Math Sup / L1...
Bb
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#5 26-11-2009 08:07:00
- Galuel
- Invité
Re : Intégrale
Bonsoir,
Et pourquoi pas un changement de variables du type x=sin(t) ???
F.
Bien vu ! :)
#6 26-11-2009 08:38:53
- Galuel
- Invité
Re : Intégrale
Si je ne me suis pas trompé
On pose donc sin(y) = x => y = ArcSin(x)
Et donc on cherche la primitive de cos²(y)dy qui s'écrit aussi 1/2.[1 + cos(2y)]
On obtient donc simplement 1/2.[y + sin(2y)/2 ]
Soit 1/2 ArcSin(x) + Sin[2Arcsin(x)]/4 = 1/2 Arcsin(x) + sin(ArcSinx).cos(Arcsin(x))/2
[Sin(2a) = 2sin(a)cos(a)]
Et donc 1/2 ArcSin(x) + x.racine(1-x²)/2
#8 26-11-2009 11:25:58
- freddy
- Membre chevronné
- Lieu : Paris
- Inscription : 27-03-2009
- Messages : 7 457
Re : Intégrale
Re,
tu as mille fois raison Fred ... j'ai eu un réflexe de bourrin quand j'ai intuité la dérivée de la racine carrée de (1-x²) et le lien avec la fonction Arcsin.
Pourtant, c'est pas faute d'avoir passé des heures il y a plus de 30 ans pour trouver des méthodes astucieuses pour le calcul des primitives assez classique dont on trouvera ici http://fr.wikipedia.org/wiki/Primitives … tionnelles la liste contenant le post.
"Avec le temps, passe, tout s'en va ..." Léo Ferré
Bis bald
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