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floflo6010

Invité

aide relation d'équivalence

bonjour,
J'aimerais avoir de l'aide pour un exercice s'il vous plait

voici l'exercice

soient R une relation définie sur Z *N* par
(a,b)R(a',b') implique ab'=a'b
1) Montrer que R est une relation d'equivalence
2)
soit(p,q) appartenant a Z*n avec p^q=1 decrire les classe d'equivalence de p et q

yoshi

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Messages : 17 385

Re : aide relation d'équivalence

Bonjour,

Présentation ambiguë...
Je présume que
1. On prend [tex](a,b)\;\in\;\mathbb{Z}\times \mathbb{N}^*[/tex] ?
2. On prend [tex](p,q)\;\in\;\mathbb{Z}\times \mathbb{N}[/tex] ?

Si oui,
1. a) Réflexivité. Demande-toi si [tex]\forall (a,b)\;\in\;\mathbb{Z}\times \mathbb{N}^*[/tex]  on a [tex](a,b)\;\mathcal{R}\;(a,b)[/tex] ?
b) Symétrie. Demande-toi si [tex]\forall (a,b)\;et\;(c,d)\;\in\;\mathbb{Z}\times \mathbb{N}^*,\quad (a,b)\;\mathcal{R}\;(c,d)\;\Rightarrow\;(c,d)\;\mathcal{R}\;(a,b)[/tex]. Là c'est la symétrie de l'égalité qui est en jeu.
c) Transitivité. Demande-toi si [tex]\forall (a,b)\;\;(c,d)\;et\; (e,f)\;\in\;\mathbb{Z}\times \mathbb{N}^*,\quad (a,b)\;\mathcal{R}\;(c,d)\;et\; (c,d)\;\mathcal{R}\;(e,f)\Rightarrow\;(a,b)\;\mathcal{R}\;(e,f)[/tex]
si tu penses que, ici, [tex]ab'=a'b \Leftrightarrow \frac{a}{b}=\frac{a'}{b'}[/tex], c'est très simple...
Et voilà pourquoi le N*...

2. Je vais devoir réfléchir... parce que
- Z * n me laisse songeur,
- [tex]\mathbb{Z}\times\mathbb{N}[/tex] ne m'arrange guère
- Je ne vois pas la défintion de la relation : c'est la même ou bien dira que [tex]\forall\; (p,q)\;\in\;\mathbb{Z}\times\mathbb{N}[/tex] on a [tex]p\;\mathcal{R}\;q \Leftrightarrow p^q = 1[/tex] ?

@+

floflo6010

Invité

Re : aide relation d'équivalence

je te remercie aprés avoir reflechi j'ai bien trouvé ce que tu m'avait dit