Exercice casse tête [Résolu]

aida · 14-11-2009 15:10:02

Bonjour,

je suis en train de faire un exercice a rendre pour un DM de mathématiques, mais vraiment moi et les math sa fait deux et j'ai rien compris...

consignes: Les deux figures colorés ci-dessus semblent avoir la même aires. Pourtant il manque un carreau sur la figure deux!
Pourquoi?

Les seuls élément qui pourraient éventuellement aider c'est que l'exercice se trouve dans le chapitre : LE THEOREME DE THALES ET SA RECIPROQUE

[EDIT]
S'il vous plaît, merci ?...
Bon, j'ai remplacé ta figure (elle ne donnait vraiment pas envie de se pencher dessus) : j'en ai fait une autre.

Yoshi
- Modérateur -

Dernière modification par aida (14-11-2009 15:20:09)

freddy · 14-11-2009 15:36:34

Re,

ce n'est pas un devoir de maths, mais un paradoxe "optique" qui circule sur internet depuis des lustres !!!

il y a une petite astuce à trouver. Je te rassure, je l'avais trouvé en son temps, faut juste un peu réfléchir.

Bon courage.

[EDIT]
@freddy
Etant donné que j'ai remplacé la figure, l'un des tes posts, et le PS dans dans celui-ci devenaient sans objets : j'ai fait le ménage.
Donc, n'y vois pas une censure, mais un besoin de clarté... ;-)

Salut yoshi : aucun souci ;-)

Dernière modification par freddy (14-11-2009 18:24:27)

yoshi · 14-11-2009 18:26:15

re,

Je ne vais pas couper l'herbe sous le pied de freddy, juste ajouter un petit conseil...
Si freddy te qu'il y a un paradoxe optique, c'est qu'il y du trompe l'oeil, on te fait croire des choses sur les longueurs des différentes formes...
Ne te laisse pas abuser, vérifie donc !
Le théorème de Thalès est ton ami...

@+

aida · 16-11-2009 14:20:44

mais je comprend pas, psk c'est pour un dm, et je dois dire que cé une vision d'optique?

yoshi · 16-11-2009 14:49:32

Salut,

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

1. L'allusion est-elle assez claire ?
2. Tu as posté le 14/11 à 15:10. Nous sommes le 16 à 14:40. En 48 h, tu n'as pas eu la moindre idée ?
3. Tu viens juste voir si le travail est fait ? Désolé, fatigue-toi un peu à chercher.
Freddy t'a dit : paradoxe optique.
J'en ai rajouté en précisant :
a) On te fait croire un certain nombre de choses sur les longueurs...
b) Le théorème de Thalès est ton ami... Donc tu as des calculs à faire pour vérifier le passage de fig. 1 à fig. 2.
4. Dans ton dm, tu vas écrire : "psk" et " cé" ? Non ? Alors, ici non plus. C'est contraire à nos Règles

@+
(peut-être)

aida · 16-11-2009 15:03:24

je suis désolé... mais j'ai chercher tout le week-end, on m'a donné l'exercice a faire le vendredi soir, et la je viens de rentrer de l'école... Mais ce qui me bloque c'est le fait que je sois sur le chapitre du théorème de thalès... parce que mon professeur est assez stricte, moi aussi je me suis dis que ce devais être un illusion d'optique, mais je ne sais pas comment justifier en utilisant le théorème de thalès ou sa réciproque

nerosson · 16-11-2009 15:06:51

Bonjour, Aïda (joli prénom !)
Je ne connaissais pas le problème, mais je crois que j'ai trouvé. Je ne vais pas te donner la réponse, ça n'est pas l'usage sur ce site : on aide, on ne fait pas le travail. Ne te laisse pas troubler par l'aspect optique : compare les morceaux un par un. Ne te dis pas "ces deux là sont égaux" sans les avoir bien considérés, bien MESURES.
Allez, bon courage, tu vas y arriver.

P.S. Petit désaccord avec Yoshi (j'espère qu'il ne m'en voudra pas) : Moi, le théorème de Thalès, j'en ai rien à foutre !

Dernière modification par nerosson (16-11-2009 15:11:34)

freddy · 16-11-2009 15:19:05

Re,

aïda, il y a en ce moment 3 "costauds" en maths prêts à t'aider mais, STP, fais vraiment un effort de réflexions et suis attentivement les conseils de yoshi.

Le raisonnement commence par : si ..., alors je devrais avoir cela. Or ...

Te donner la solution ne t'aidera pas. Donc aide toi, et la "première ligne d'avant" te soutiendra !

Bis bald

aida · 16-11-2009 15:23:21

Merci de ton aide...
J'ai chercher pendant le weekend et j'ai redessiner les deux figures, en mesurant tout les morceaux et en les redéssinant à par des deux figures initial.
J'ai calculer l'aire de chaque morceau dans la figure une et j'ai aditioné les aires : j'ai obtenue 32
J'ai ensuite calculer l'aire du triangle de la figure 1 en une fois (longueur fois largeur divisé par deux) et j'ai obtenue 32,5
La figure 2, apres avoir aussi calculé a elle un aire de 32

...

C'est assez embrouillant, en plus je n'ai pas beaucoup de temps, j'ai encore 7 contrôle cette semaine et je dois rendre ce devoir jeudi, mais je vais allez voir mon professeur tout a l'heure pour lui demander si il pourrait un peu expliquer...

Merci de votre aide a tous!

aida · 16-11-2009 15:29:32

OUi, je comprends, et je m'excuse d'avoir un peu mal réagit au début mais je suis très embêté car j'ai chercher et je n'ai pas encore trouvé...
Donc si je comprends bien je pourrais dire, enfin d'apres mes calculs:
Dans la figure 1, l'adition de l'aire de chaque figures colorés entre elles donne un résultat de 32, alors l'aire du triangle de la figure 1 devrait avoir un aire de 32 carreaux, or quand je calcule l'aire direct de la figure 1 (longueur x largeur : 2 car le triangle est rectangle) soit (13x5:2) j'obtient un aire de 32,5. Or dans la figure 2, l'aire est bien égale a 32 carreaux.
Les aires de ces deux figures ne sont donc pas pareils.

Je trouve que ceci marche mais je ne sais pas comment expliquer pourquoi...

aida · 16-11-2009 15:39:14

je voulais savoir quelque chose, est-ce que dans mon exercice je peux dire que le triangle est rectangle ou que des droites sont parallelles avec les carreaux?

aida · 16-11-2009 15:40:16

je dois repartir en cours, je vais essayer d'en parler avec mon professeur de math, si jamais je trouve la réponse je vous le dis. Je suis de retour a 18h30 aurevoir

yoshi · 16-11-2009 15:48:41

Salut,

Tu as fait un effort, donc nous aussi...

aida a écrit :

je voulais savoir quelque chose, est-ce que dans mon exercice je peux dire que le triangle est rectangle ou que des droites sont parallelles avec les carreaux?

Oui, bien sûr, le moyen de faire autrement ? Les carreaux sont des carrés...

En fait les longueurs qui peuvent êtres "louches" sont celles des segments (horizontaux et verticaux) qui s'appuient sur l'hypoténuse du grand triangle de la figure 1.
Ainsi (fig 1.)
Le côté horizontal de l'angle droit du triangle semble mesurer 5 carreaux. Qu'en est-il vraiment ?
La longueur verticale, elle, est digne de foi : 2 carreaux. Hauteur totale 5 carreaux. Rapport 2/5
Donc le côté horizontal est les 2/5 du côté horizontal du grand triangle qui lui mesure 13 carreaux.
Donc le côté horizontal suspect du triangle vert mesure 13 x 2/5 = 5,2 carreaux.
Or sur la figure 2, il mesure 5 carreaux exactement.
On peut faire la vérification inverse en passant de la fig. 2. à la fig 1:
Le rapport est 5/13 et 5 x 5/13 = 25/13 soit environ 1,9.
Les 2 triangles verts ne sont pas identiques.
Et les 2 morceaux jaunes non plus : ça se voit sur la figure, j'ai choisi de ne pas tricher sur les dessins comme je l'ai fait avec les triangles vert...
Lesdits morceaux ne sont pas les mêmes, voilà donc qui met à mal ce pseudo "paradoxe"...

freddy a écrit :

P.S. Petit désaccord avec Yoshi (j'espère qu'il ne m'en voudra pas) : Moi, le théorème de Thalès, j'en ai rien à faire !

Certes, mon ami, certes... Mais cet exercice figurant dans le chapitre consacré au théorème de Thalès, cela m'a semblé plus dans l'esprit de l'auteur.
Il n'y a pas de désaccord, il y a simplement, là, une autre voie conduisant "à passer entre les gouttes" ce que, Lycéen, j'adorais faire... ;-)

@+

nerosson · 16-11-2009 16:48:21

Ave, Yoshi,
Rendez à César ce qui est à César. La remarque sur le théorème de Thalès n'émane pas de Freddy, mais de moi.
J'ai été amusé par le fait que tu avais remplacé "j'en ai rien à foutre" par "j'en ai rien à faire". Toujours le souci du langage châtié et du respect des convenances. Il est vrai que quand on est modérateur, ça crée des obligations.
Une autre chose m'amuse : nous savons tous les trois faire ce problème, mais si nous rédigions nos solutions, je suis sûr qu'elles seraient très différentes.

aida · 16-11-2009 20:24:33

j'ai vu mon professeur, et pour m'aider il m'a dit : sur la figure 1, des points son alignés, sur la deuxième, ces meme points ne le sont plus...

or pour pouvoir utiliser le théoreme de thales j'ai besoin de savoir si les points sont alignés!
Bref, je vais essayer de me réfléchir avec cette indice.!
je suppose que c'est censé aider pour le théoreme de thales.

Demain, je finis les cours a 9h20, j'aurais du temps pour réfléchir, mais la je ne peux pas, je suis vraiment fatigué, et j'ai encore un controle d'espagnol demain. je dois aller travailler

Merci de votre aide

yoshi · 16-11-2009 21:34:28

RE,

La figure 1 est exacte...
Appelons A
|
C--------- B
le grand triangle rectangle.
On la trace ainsi :
1. Tracé d'un grand triangle rectangle ABC de côtés d{AB] et [BC] tels que AB = 5 carreaux et BC = 13 carreaux.
2. Puis tracé du triangle vert : sur [AB] On place le point D tel que AD = 2c.
On trace la parallèle à (BC) passant par D : elle coupe l'hypoténuse [AC] en E.
On colorie en vert le petit triangle rectangle obtenu.
A, E, C sont bien alignés....
Je m'arrête là, j'ai fait un calcul précédemment : DE = 5,2 c

Maintenant si je vais voir la figure (2) : on te fait croire qu'on a fait glisser l'hypoténuse [AE] du triangle vert, jusqu'à ce que les points C et E soient confondus.
Si c'était vrai, le sommet du triangle vert, extrémité supérieure du côté vertical, serait sur [AC]. Ce qui n'est pas vrai parce que les 2 triangles verts ne sont pas superposables, le 2e est plus petit que le premier...
Il en est de même pour les triangles bleu : ils ne sont pas superposables non plus...

La photo de l'image de ton livre était de mauvaise qualité :
- trop sombre
- pas à la verticale de l'image,
c'est pourquoi je l'ai refaite...
Regarde la bien, je l'ai refaite avec les dimensions exactes (au départ) sur la base de carreaux de 5 mm de côté : et bien, il y a des choses qui "clochent" dans la figure 2...
Regarde aussi attentivement l'image du livre, tu dois pouvoir y détecter une "tricherie"...

@+

aida · 18-11-2009 21:10:12

Bonjour, sa faisait longtemps, mais je n'ai pas eu beaucoup de temps a moi ces derniers temps, et j'ai mon devoir de deux heures de math demain et je suis perdu, bref, pour le dm j'ai une amie qui est sur la solution du devoir, je la voie demain pour qu'elle m'explique mais elle m'a dit que on a l'impression que les deux triangles rectangle jaune et vert se prolongent, mais qu'en réalité ils ne se prolongent pas...
J'avoue que je n'ai pas bien compris, mais je promets que quand le professeur donnera la solution je vous dirait!

merci en tout cas pour l'aide

yoshi · 18-11-2009 21:33:49

Salut,

On t'a donné tout ce qu'il faut pour justifier et conclure.
Pour ma part, je n'ai pas le moindre doute sur mon explication : j'ai fait le 2e dessin en copiant/collant à l'écran les figures depuis la 1ere figure : j'ai bien vu ce qui "clochait"...
Il y a au moins deux explications différentes puisque nerosson a une solution différente de la mienne...

@+

aida · 19-11-2009 19:42:22

j'ai rendu mon dm, jai dis ce que je savais, merci de votre aide

madrid · 02-11-2010 15:58:25

Salut tout le monde, je suis au même problème qu'Aida l'année dernière, et je n'y comprend rien. J'ai bien remarqué que les points ne sont pas alignés... Mais le théorème exige que les points soient alignés, donc je ne peux rien appliquer sans l'alignement. Est-ce-que toi, Aida, ou quelqu'un d'autre peut m'éclaircir les idées, car je suis vraiment perdue.. J'ai appliqué le théorème de Pythagore, j'ai tout essayé, mais il y a quelque chose qui cloche toujours... Merci d'avance.

yoshi · 02-11-2010 16:19:07

Salut tout seul,

Alors relis bien ça :

Le 16/11/2009,Yoshi a écrit :

En fait les longueurs qui peuvent êtres "louches" sont celles des segments (horizontaux et verticaux) qui s'appuient sur l'hypoténuse du grand triangle de la figure 1.
Ainsi (fig 1.)
Le côté horizontal de l'angle droit du triangle semble mesurer 5 carreaux. Qu'en est-il vraiment ?
La longueur verticale, elle, est digne de foi : 2 carreaux. Hauteur totale 5 carreaux. Rapport 2/5
Donc le côté horizontal est les 2/5 du côté horizontal du grand triangle qui lui mesure 13 carreaux.
Donc le côté horizontal suspect du triangle vert mesure 13 x 2/5 = 5,2 carreaux.
Or sur la figure 2, il mesure 5 carreaux exactement.
On peut faire la vérification inverse en passant de la fig. 2. à la fig 1:
Le rapport est 5/13 et 5 x 5/13 = 25/13 soit environ 1,9.
Les 2 triangles verts ne sont pas identiques.
Et les 2 morceaux jaunes non plus : ça se voit sur la figure, j'ai choisi de ne pas tricher sur les dessins comme je l'ai fait avec les triangles vert...
Lesdits morceaux ne sont pas les mêmes, voilà donc qui met à mal ce pseudo "paradoxe"...

@+

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

#1 14-11-2009 15:10:02

Exercice casse tête [Résolu]

#2 14-11-2009 15:36:34

Re : Exercice casse tête [Résolu]

#3 14-11-2009 18:26:15

Re : Exercice casse tête [Résolu]

#4 16-11-2009 14:20:44

Re : Exercice casse tête [Résolu]

#5 16-11-2009 14:49:32

Re : Exercice casse tête [Résolu]

#6 16-11-2009 15:03:24

Re : Exercice casse tête [Résolu]

#7 16-11-2009 15:06:51

Re : Exercice casse tête [Résolu]

#8 16-11-2009 15:19:05

Re : Exercice casse tête [Résolu]

#9 16-11-2009 15:23:21

Re : Exercice casse tête [Résolu]

#10 16-11-2009 15:29:32

Re : Exercice casse tête [Résolu]

#11 16-11-2009 15:39:14

Re : Exercice casse tête [Résolu]

#12 16-11-2009 15:40:16

Re : Exercice casse tête [Résolu]

#13 16-11-2009 15:48:41

Re : Exercice casse tête [Résolu]

#14 16-11-2009 16:48:21

Re : Exercice casse tête [Résolu]

#15 16-11-2009 20:24:33

Re : Exercice casse tête [Résolu]

#16 16-11-2009 21:34:28

Re : Exercice casse tête [Résolu]

#17 18-11-2009 21:10:12

Re : Exercice casse tête [Résolu]

#18 18-11-2009 21:33:49

Re : Exercice casse tête [Résolu]

#19 19-11-2009 19:42:22

Re : Exercice casse tête [Résolu]

#20 02-11-2010 15:58:25

Re : Exercice casse tête [Résolu]

#21 02-11-2010 16:19:07

Re : Exercice casse tête [Résolu]

Pied de page des forums