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hélène

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besoin d'aide sur explicatif algèbre de boole

Bonjour,

Pourriez vous m'expliquer la chose suivante :
(a+b).(-a.-b) = (-a.-b.a)+-(-a.-b.b) = 0 + 0 car 0 élément absorbant pour .

le souci est comment avec les deux premiers termes de l'équation on fait les autres.

Merci de vos réponses

freddy

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Re : besoin d'aide sur explicatif algèbre de boole

Salut,

je passe par là. C'est quoi l'opérateur . ?

C'est la conjonction : a.b est vrai ssi a est vrai et b et vrai ?

Si c'est ça, on est d'accord aussi sur -a  <=> a est vrai donc -a est faux. C'est OK ?

Dernière modification par freddy (14-11-2009 15:10:37)

hélène

Invité

Re : besoin d'aide sur explicatif algèbre de boole

excuse moi je ne comprends pas ta question

freddy

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Re : besoin d'aide sur explicatif algèbre de boole

excuse moi je ne comprends pas ta question

Re,

c'est simple, dis moi simplement dans quel "univers mathématiques" tu évolues et quelles sont les conventions de signes.

freddy

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Re : besoin d'aide sur explicatif algèbre de boole

Re,

OK, je recolle les morceaux peu à peu : . et la conjonction et + est la disjonction.

Donc a+b = 1 ssi a ou b = 1 (sinon a+b=0) tandis que a.b = 1 ssi a et b = 1. Sinon, a.b=0

donc ton pb est le suivant : on cherche la valeur logique de (a+b).(-a.-b).

Et pour simplifier, on t'a appris que les opérateurs pouvaient commuter ou pas, pour simplifier les calculs.

tu sais que a.(a+b)=a.a + a.b, donc tu peux écrire et que a.b=b.a.

Donc tu prends (a+b).(-a.-b) = (-a.-b).(a+b) = (-a.-b.a) + (-a.-b.b) en distribuant . par rapport à +

Toujours grâce à la commutativité, tu peux écrire : -a.-b.a = (-a.a).-b = 0 (car on ne peut avoir a et -a en même temps) et -a.(-b.b) = 0 aussi (on ne peut avoir b et - b en même temps).

Donc on trouve 0 + 0 = 0 car 0 est élément neutre pour + (c'est à dire a+0 = 0+a = a)

Tu comprends mieux ?

PS :  0 est absorbant pour la conjonction(opération .), mais neutre pour la disjonction  (opération +)

Dernière modification par freddy (14-11-2009 15:33:20)

hélène

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Re : besoin d'aide sur explicatif algèbre de boole

Merci pour ton explication Freddy,

juste une petite chose encore, peux tu m'expliquer la chose suivante :

aa=aa+0 (ok) =a.a+a.-a (ok) mais là où je suis perdue c'est comment en arrive ton à a.(a+-a)=a.1=a

merci de ton aide si précieuse

freddy

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Re : besoin d'aide sur explicatif algèbre de boole

Re,

la proposition est a.(a+-a). Elle a la même valeur logique que "a" puisque que (a+-a) est toujours vrai (=1).

Donc a.(a+-a)=a.1=a

C'est bon ?

hélène

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Re : besoin d'aide sur explicatif algèbre de boole

J'ai encore un autre problème de compréhension avec la règle de De Morgan

B=-a-c+bc+-b

-B=--a.--c+-b-c+--b

-B=--a--c.-bc.--b
-B=(--a+--c).(-b+-c).b =(a+c).(-b+-c).b
=(a+c).(b-b+b-c)
=(a+c).b-c
=ab-c+bc-c=ab-c

Voilà la solution dans tous ses états et bien je n'y comprends rien, une petite aide serait la bienvenue merci par avance

freddy

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Re : besoin d'aide sur explicatif algèbre de boole

Re,

pour l'heure, voici ce que j'ai trouvé : http://www.bibmath.net/dico/index.php3? … organ.html

A demain matin !

freddy

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Re : besoin d'aide sur explicatif algèbre de boole

Re,

rappel : - (a+b) = (-a).(-b) et -(a.b) = (-a)+(-b)

A partir de là, on doit tracer B et  - B  selon ces règles.

Voici un autre lien utile : http://fr.wikipedia.org/wiki/Lois_de_De_Morgan

(à suivre ... il faut que je trouve un peu de temps  pour mieux te répondre, sauf si qqu'un d'autre peut prendre la main...).

Dernière modification par freddy (16-11-2009 17:34:38)

freddy

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Re : besoin d'aide sur explicatif algèbre de boole

J'ai encore un autre problème de compréhension avec la règle de De Morgan

B=-a-c+bc+-b

-B=--a.--c+-b-c+--b

ici, j'ai un petit pb logique : pourquoi -B = (--a).(--c)  + ??? je crois qu'il y a une erreur !

-B=--a--c.-bc.--b
-B=(--a+--c).(-b+-c).b =(a+c).(-b+-c).b
=(a+c).(b-b+b-c)
=(a+c).b-c
=ab-c+bc-c=ab-c

Voilà la solution dans tous ses états et bien je n'y comprends rien, une petite aide serait la bienvenue merci par avance

Salut,

pourrais tu stp écrire avec précision l'expression B ? Par exemple bc=b.c ? et -a-c = -a + -c ou bien -a.-c ?

merci d 'avance.

freddy

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Re : besoin d'aide sur explicatif algèbre de boole

Bon matin,

les bonnes séquences sont les suivantes :

B=-a-c+bc+-b   

qui s'écrit  B= -a.-c +b.c +(-b)

Donc -B= (a+c).(-b+-c).b

-B = (a+c).(-b.b +-c.b) = (a+c).(-c.b) car -b.b = 0

-B = a.-c.b + c.-c.b

-B = a.-c.b car c.-c = 0

Conclusion : la valeur logique de B est celle de non(non B), et non B est plus facile à déterminer

puisque non B = 1 ssi (a=1, b=1 et non c=1)

Faut pas avoir les deux pieds dans le même sabot, n'est ce pas !

Bonne journée.