Forum de mathématiques - Bibm@th.net

mathieu64

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exercice série entière [Résolu]

Bonsoir,

je n'arrive pas à décoller sur un exercice ou le but est d'étudier la convergence de la série entière :

somme [tex]\dfrac{2^n + n^7}{3^n + {1 \over n}}[/tex]  On ne demande pas de calculer la somme.

Merci d'avance.

freddy

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Re : exercice série entière [Résolu]

Salut,

as tu pris connaissance du lien ci dessous ?

http://www.bibmath.net/dico/index.php3? … ieent.html

ou de : http://www.bibmath.net/dico/index.php3? … ieent.html

Est ce que cela t'inspire ?

Connais tu la règle de d'Alembert ?

Tu la trouveras dans le dictionnaire du site.

Si on appelle [tex]a_n[/tex] le terme général de ta série entière, as tu songé à calculer la limite du quotient

[tex]\frac{a_{n+1}}{a_n}[/tex] ?

Dernière modification par freddy (06-11-2009 22:52:41)

Fred

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Re : exercice série entière [Résolu]

Bonjour,

  Ce n'est pas une série entière, mais une série numérique.
Tu peux prouver que le numérateur est équivalent à 2^n, le dénominateur à 3^n,
et donc le terme général à (2/3)^n. Comme la série de terme général (2/3)^n est convergente,
il en est de même de la première série.

F.

freddy

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Re : exercice série entière [Résolu]

Tu vois, Fred vient de te mâcher le boulot.

Pfff, ça sert à quoi qu'y se décarcasse, lou freddy  ?

Dernière modification par freddy (06-11-2009 22:54:27)

mathieu64

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Re : exercice série entière [Résolu]

Merci, c'est un peu rageant quand on est bloqué et qu'aprés explication on ne voit pas pourquoi on est resté bloqué aussi longtemps.

freddy

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Re : exercice série entière [Résolu]

Salut,

surtout si, comme moi, tu cherchais le rayon de convergence d'une série entière mal formulée, et non à établir la convergence (ou la divergence) d'une série numérique dont le terme général se manipule assez facilement.

Preuve s'il en est que la formulation rigoureuse d'un sujet reste une condition nécessaire (mais non suffisante) de sa résolution, et que je ferais mieux de consacrer mon temps à chercher à résoudre le problèmes des deux boules d'IBM

Rien à ajouter.