Recherche d'une base... [Résolu]

Cromweller · 27-10-2009 01:02:34

Bonsoir à tous,

Me voilà à la recherche d'une base d'un sous espace vectoriel F de E. E est l'ensemble des fonctions de R dans R. F sont les fonctions caractérisées par: f(x)=a+(2a-b)x+bx² où a,b des réels (scalaires).

La correction de la prof nous donne f1=1+2x et f2=-3x+x² trouvée en factorisant l'expression par a et b.
Mais fainéant comme je suis, j'aurai spontanément choisi f1=1, f2=x et f3=x². [On ne nous donne aucune dimension de E, on doit justement la déduire].

Pourquoi mon choix n'est pas bon? J'ai mes petites idées, je voudrai quand même confirmation:
a)f1, f2 et f3 ne sont pas libres (je crois avoir vérifié que non)
b)Pour que f1, f2 et f3 soit générateurs, il faut que les scalaires de la combinaison linéaire ne soient pas dépendants les uns des autres (ici, le scalaire de f2 dépend de celui de f1 et de f3)
c)Les deux
d)Arrête de faire la fête!

Merci à vous!

Kellogs · 27-10-2009 03:07:01

Salut Cromweller,

Base d'un ensemble = famille d'elements DE CET ENSEMBLE libre et generatrice.

Ton probleme est que tes f1, f2, f3 ne sont pas 3 elements de F.
En effet, si tu veux ecrire ton f1 sous la forme a+(2a-b)x+bx². Tu dois satisfaire a = 1, b = 0, 2a - b = 0. IMPOSSIBLE => ton f1 n'est pas dans F.

Pour ta question a), ta famille est libre, mais est dans l'espace des trinomes, qui est plus gros que F. (a f1 + b f2 + c f3 = 0 => a = b = c = 0 donc ta famille est libre dans l'espace des trinomes. C'est meme une base, car elle est libre et de cardinal la dimension de cet espace).

Ensuite, pour repondre a ton b), ta famille est generatrice de l'espace des trinomes, et donc de F car c'est un sous espace de cet ensemble. (Tu peux aussi le verifier trivialement en prenant un element de l'ensemble et en l'ecrivant comme combinaison lineaire des elements de la famille).

En bref, tu as bien trouve une base, mais pas du bon espace.

Cromweller · 27-10-2009 11:23:01

Merci beaucoup Special K! J'ai compris maintenant, je vais pouvoir entamer plus ou moins sereinement le dualité.

*Merci aussi à Bibmath de combler le déficit pédagogique de mes profs.

freddy · 27-10-2009 13:41:29

Salut,

j'aurais qques remarques :

bravo à Kellogs pour ses claires explications ;

je ne comprends pas comment Cromweller n'a pas vu, après retraitement, la base recherchée (quasi évidente);

les profs dans le supérieur sont des enseignants - chercheurs, et parfois ils cherchent mieux qu'ils n'expliquent MAIS ce n'est pas une raison pour, de son côté, se cacher derrière eux pour masquer sa paresse et son sens aigüe de la fête.

Conclusion : t'es dans le supérieur (et non pas en maternelle) bosse, cherche, réfléchis, potasse des manuels et autres livres de maths traitant de tes sujets ... et arrête de faire la fête.
Sinon, change de métier, celui d'étudiant est trop compliqué pour toi.

Bis bald

Dernière modification par freddy (27-10-2009 19:01:29)

Cromweller · 28-10-2009 14:36:49

Salut Freddy...

Premièrement, je pense que tu te méprends sur mon état d'esprit. Mon avis sur une certaine catégorie de profs du supérieur est loin d'être isolé, si j'avais voulu recopier un cours pour le comprendre chez moi sous une pile de bouquins, je resterai chez moi. Il est temps que certains profs, particulièrement en maths, s'adaptent mieux au niveau de leurs étudiants (des enseignants y arrivent, sans pour autant zapper la moitié du programme), surtout en fac où il l'élitisme est censé ne pas exister.

Deuxièmement, je ne cache pas du tout mon "sens aigüe de la fête", j'ai fait le choix du compromis entre la fête et les études, et ça ne m'a pas empêché de réussir ma première année.

Par ailleurs, une note d'humour, aussi légère soit-elle, ne peut que faire du bien et ne manifeste pas forcément une attitude "jemenfoutiste" à l'égard de mon propos.

Enfin, si je poste sur le salon d'entraide, c'est que j'ai besoin d'aide, ou au moins d'une clarification car je n'ai pas tout compris et Kellogs a très bien répondu à mes attentes. En revanche, je ne vois pas comment en disant "c'est évident", tu apportes une quelconque aide... Je te propose donc d'ouvrir un salon intitulé "Monologues arrogants d'un mathématicien péteux frustré", je pense que tu t'y éclateras!

La bise au chat!

freddy · 28-10-2009 15:18:33

Re,

hummm, je ne sais si les modos vont apprécier. Sinon, toi qui parlais d'une dose d'humour ?!!!

"quasi évident" car f(x)=a+(2a-b)x+bx² = a(1+2x)+b(-x+x²) montre que nous avons décomposé linérairement f = a.f1 + b.f2, avec f1 et f2 élement de F. C'est le sens profond d'un espace vectoriel réel. Au passage, ta base "façon prof" est elle même fausse : on dira que tu auras mal recopié. Commetu le dis : "... fainéant comme je suis".

Pour le reste, je te laisse l'entière responsabilité de tes propos.

Et pour finir dans ton esprit : un coup de pied au chat, remonte le chien et caressse la pendule.

PS 1 : Tu es en L2 de quoi ?

PS 2 : je n'accepte pas qu'on tape bêtement sur des profs, aussi mauvais puissent ils sembler être face à des étudiants aussi doués.
Dans tes futurs boulots, t'auras des n+1 et n+2 encore plus nuls, et il faudra que tu t'y adaptes. Alors commence maintenant et compense.
Voilà, mon petit.

L'incident est clos pour moi.

Dernière modification par freddy (28-10-2009 15:21:02)

yoshi · 28-10-2009 15:50:59

Bonjour,

Bon, faut donc absolument que je mette mon grain de sel ? En l'occurence, ce serait plutôt un peu de baume, parce que du sel sur les plaies à vif...

Bon, allez, on communie tous dans le même amour des maths, on va pas s'engueuler pour ça, non ?
Les deux vous avez eu des mots un peu vifs... On met le couvercle, merci !
Il est vrai que, en général, quand on sait, on a toujours un peu l'impression que c'est évident, qui est un mot dangereux. L'évidence n'est pas la chose la mieux partagée du microcosme mathématique : ce qui est évident pour l'un, ne l'est pas forcément pour l'autre et réciproquement...
Il existe des "cas de cécité" absolue et persistante qui font qu'on est incapable des voir des choses grosses comme des montagnes : dans ma carrière, je l'ai constaté à maintes reprises en face de moi et je l'ai vécu personnellement (et ça m'arrive encore).
Apprendre tout seul n'est pas chose aisée : je l'ai aussi expérimenté à mes dépends quand j'ai voulu (essayer de) retrouver le niveau qui avait été le mien : les livres ne sont ni très bavards, ni très coopératifs, parfois, n'est-ce pas ?

Maintenant, je ne peux pas non plus laisser dire de Profs qu'ils sont mauvais, surtout dans le supérieur. Il doit bien y en avoir, mais à ce niveau, ce doit être l'exception : la probabilité doit être particulièrement faible !.
Un prof arrivé à cet échelon a forcément le niveau, il n'a pas pu trouver son diplôme dans une pochette surprise...
J'ai toujours professé que, même un très mauvais pédagogue, a forcément quelque chose à apporter : s'il ne le peut pas, celui qui est en face doit se prendre par la main pour lui faire exsuder sa "substantifique moelle" par tous les pores de sa peau, au besoin en allant le voir en délégation pour lui dire : << M., nous sommes désolés, telle partie de votre cours n'est pas passée ! Pourrions-nous avoir des éclaircissements supplémentaires, avec nos remerciements.... >>

L'incident doit être clos...

@+

Cromweller · 28-10-2009 16:03:33

Je suis en L2 Maths Appliqués et Sciences Sociales (économie-gestion) et je suis d'accord avec ton PS 2, c'est ce à quoi j'occupe mes vacances (pas taper bêtement sur les profs hein! mais plutôt compenser ce que certains n'ont pas su nous transmettre... c'était le sens premier de mon "déficit pédagogique").

L'incident est clos pour moi aussi.

Bonne continuation

PS: j'ai effectivement mal recopié, la fonction était a+(2a-3b)x+bx², sorry

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

#1 27-10-2009 01:02:34

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