Devoir maison sur sinus et cosinus. [1ère S] [Résolu]

krist · 27-10-2009 11:14:46

Bonjour,

Léger rejet des maths, j'attaque actuellement un DM pour les vacances qui m'a fait plancher pendant plusieurs jours sans trouver la solution. Je requiert donc votre aide :
Nous avons un pentagone régulier ABCDE inscrit dans un cercle de centre O de rayon 1. Ainsi, la mesure des angles orientés ([tex]\overrightarrow{OA}[/tex] ; [tex]\overrightarrow{OB}[/tex]), ([tex]\overrightarrow{OB}[/tex] ; [tex]\overrightarrow{OC}[/tex]), ([tex]\overrightarrow{OC}[/tex] ; [tex]\overrightarrow{OD}[/tex]), ([tex]\overrightarrow{OD}[/tex] ; [tex]\overrightarrow{OE}[/tex]) et ([tex]\overrightarrow{OE}[/tex] ; [tex]\overrightarrow{OA}[/tex]) est [tex]\frac{2\pi }{5}[/tex]

Pour les coordonnées polaires, j'ai trouvé :
A [1 ; 0]
B [1 ; [tex]\frac{2\pi }{5}[/tex]]
C [-1 ; [tex]\frac{4\pi }{5}[/tex]]
D [-1 ; [tex]\frac{- 4\pi }{5}[/tex]]
E [1 ; [tex]\frac{- 2\pi }{5}[/tex]]

Ensuite les coordonnées cartésiennes :
[tex]\overrightarrow{OA}[/tex] (1 ; 0)
[tex]\overrightarrow{OB}[/tex] (cos [tex]\frac{2\pi }{5}[/tex] ; sin [tex]\frac{2\pi }{5}[/tex])
[tex]\overrightarrow{OC}[/tex] (cos [tex]\frac{4\pi }{5}[/tex] ; sin [tex]\frac{4\pi }{5}[/tex])
[tex]\overrightarrow{OD}[/tex] (cos [tex]\frac{4\pi }{5}[/tex] ; -sin [tex]\frac{4\pi }{5}[/tex])
[tex]\overrightarrow{OE}[/tex] (cos [tex]\frac{2\pi }{5}[/tex] ; -sin [tex]\frac{2\pi }{5}[/tex])

(J'ai aussi la version avec les approximations des valeurs mais je préfère garder les valeurs exactes.)

J'ai calculé aussi les coordonnées du vecteur [tex]\overrightarrow{OA}[/tex] + [tex]\overrightarrow{OB}[/tex] + [tex]\overrightarrow{OC}[/tex] + [tex]\overrightarrow{OD}[/tex] + [tex]\overrightarrow{OE}[/tex] : (0 ; 0)

Ensuite, (c'est là où le bat blesse), on me demande d'utiliser une propriété du sinus pour dire que le vecteur ci-dessus est colinéaire au vecteur [tex]\overrightarrow{OA}[/tex].
Je peux le faire de manière simple sans utiliser cette propriété mais la réponse à cette question est essentielle pour la suite du DM et je ne trouve pas cette propriété. Je sollicite donc votre aide.

Merci.

thadrien · 27-10-2009 11:25:08

Salut,

C'est étrange que tu trouves un vecteur nul pour [tex]\overrightarrow{OA}[/tex] + [tex]\overrightarrow{OB}[/tex] + [tex]\overrightarrow{OC}[/tex] + [tex]\overrightarrow{OD}[/tex] + [tex]\overrightarrow{OE}[/tex]. Tu dois avoir une erreur de signe quelque part. Essaie de vérifier ton calcul avec un logiciel de calcul symbolique comme WxMaxima.

A+

freddy · 27-10-2009 13:43:58

Salut,

thadtien, au lycée je ne sais s'ils peuvent utiliser un tel logiciel ... et puis c'est mieux d'y arriver tout seul, à la main, à ce niveau, tu ne penses pas ?

Je reviens ...

krist · 27-10-2009 13:57:24

freddy a écrit :

Salut,
thadtien, au lycée je ne sais s'ils peuvent utiliser un tel logiciel ... et puis c'est mieux d'y arriver tout seul, à la main, à ce niveau, tu ne penses pas ?
Je reviens ...

En effet, je n'ai pas réussi à comprendre le logiciel en question... Pour moi, c'est un peu comme se pencher sur Blender sans tutorial.

Non sinon, aucune idée ? Un ami me dit que j'aurais fait une erreur de signe dans les coordonnées polaires.

thadrien · 27-10-2009 15:28:37

Autant pour moi. J'avais oublié que je postais dans la section lycée.

Pour revenir au problème, tes coordonnées polaires et cartésiennes sont bonnes. Non, c'est vraiment dans le calcul qu'il y a une erreur de signe. Je trouve comme résultat (..., 0) avec ... non nul. Les sinus s'annulent mais pas les cosinus.

freddy · 27-10-2009 17:23:37

Re,

je plussoie thadrien, et on montre effectivement que la somme des 5 vecteurs est bien égale à un multiple du premier. Regarde bien, c'est facile.

Quant à la propriété du sin, je pense que l'idée est de se rappeler que sin(-x) = -sin(x), ce que tu as déjà fait via les coordonées cartésiennes.

Bon courage.

krist · 28-10-2009 10:08:15

thadrien : Je viens de refaire mon calcul à la calculatrice concernant les cosinus et je trouve toujours que :

1 + cos [tex]\frac{2\pi }{5}[/tex] + cos [tex]\frac{4\pi }{5}[/tex] + cos [tex]\frac{4\pi }{5}[/tex] + cos [tex]\frac{2\pi }{5}[/tex] = 0.

Après si ma calculatrice se trompe, j'y peux rien moi ^^

Je pense que ça a à voir avec le fait qu'un vecteur nul soit colinéaire avec n'importe quel vecteur...

freddy : Ok je vais tenter de mettre ça sur ma copie. Merci.

Dernière modification par krist (28-10-2009 10:48:31)

yoshi · 28-10-2009 11:00:01

Bonjour tous,

Bizarre, bizarre...
thadrien, j'ai suivi le conseil donné à Krist (j'ai utilisé GeoLabo de Fred) :

(J'ai oublié O centre du cercle).
J'ai construit :
[tex]\overrightarrow{OF}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}[/tex]
[tex]\overrightarrow{OG}=\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE}[/tex]
[tex]\overrightarrow{OH}=\overrightarrow{OF}+\overrightarrow{OG}[/tex]
J'ai donc : [tex]\overrightarrow{OG}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE}[/tex]

Et je vois que j'ai [tex]\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OG}=\vec 0[/tex]

Il y a quelque chose qui m'échappe donc...

@+

thadrien · 28-10-2009 11:28:49

Salut,

J'ai refait le calcul avec un logiciel de calcul formel, et on trouve bien (0,0) à la fin. Je viens de me souvenir que c'est d'ailleurs un résultat classique. Je me flagellerai dès que j'aurai les moyens d'acheter un fouet.

(0,0) est colinéaire à n'importe quel vecteur. Plus de problème donc.

yoshi · 28-10-2009 11:43:51

RE,

Ouf ! Soulagé... ;-)
Mais dans ce cas soit la question est spécieuse (voire "ridicule" : autant demander de prouver que 0 est multiple commun de 2,3 et 5... en arithmétique par exemple), soit elle a plutôt été posée ainsi :
Montrer que [tex]\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC} +\overrightarrow{OD} + \overrightarrow{OE}[/tex] et [tex]\overrightarrow{OA}[/tex] sont colinéaires...

Pour le fouet, tu peux faire des économies : une bonne poignée d'orties, le remplacera avantageusement...

@+

krist · 28-10-2009 11:55:07

C'est ce que j'en avais déduis mais je viens de regarder les questions suivantes et on me demande de prouver que le gros vecteur de coordonnées (0 ; 0) est colinéaire à [tex]\overrightarrow{OB}[/tex] dans le repère orthonormé (O, [tex]\overrightarrow{OB}[/tex], [tex]\overrightarrow{OB'}[/tex]) par une méthode analogue. Le point B' est sur le cercle de centre O, en dessous de C.

Et là, je me demande si je n'ai pas été trop vite. En effet, la question d'après me demande de déduire des deux questions précédentes que le gros vecteur = [tex]\overrightarrow{0}[/tex]

Je comprends plus rien... Comment peut-on vérifier la colinéarité autrement ? Serait-ce l'intérêt de ladite propriété du sinus demandée ?

freddy · 28-10-2009 12:22:10

Salut,

S'il vous plait, s'il vous plait : le fouet, c'est pour moi, si si, , s'il vous plait, n'insistez pas, je vous en prie !

J'en ai grand besoin en ce moment, je ferais mieux de me concentrer sur mon travail plutôt que de venir papillonner ici et dire des c...

Donc, j'achète le fouet, ...

non, j'ai bcp mieux : le goudron, les plumes et la barre de fer qui va avec, et on fait un tour suspendu sur la promenade des Anglais à Nice (fait moins froid qu'à Paris) : un aller pour moi, un retour pour thadrien, yoshi pour remettre des cendres sur la tête ... et nerosson pour nous chanter le cantique des Quantiques !

Voilà, je sors ---> par là !

[EDIT @ yoshi]
L'as-tu lu au moins l'homonyme, le "Cantique des cantiques" ? Ce n'est pas le genre de littérature, biblique pourtant, dont on recommande la lecture lors des séances de cathéchisme...;-)

Dernière modification par freddy (28-10-2009 14:33:02)

yoshi · 28-10-2009 12:23:23

Salut,

Ton énoncé semble incohérent...
Te l'a-t-on dicté ?
Te l'a-t-on distribué sur une feuille photocopiée
T'a-t-on donné un n° d'exo et de page dans un bouquin et lesquels (nom du manuel ?)

Sinon, peux-tu passer l'énoncé complet à L'OCR (reconnaissance de caractères via un scanner) et nous le poster in extenso ou en prendre une image via scanner (à défaut appareil photo portable) et la poster ?

@+

yoshi · 28-10-2009 12:38:11

Re,

En farfouillant, j'ai trouvé ça :

ABCDE est un pentagone régulier direct inscrit dans le cercle trigonometrique C de centre O.

1) Indiquer les mesures des angles orientés (OA OB) (OA OC) (OA OD) (OA OE)

b) Exprimer OB+OE et OC+OD en fonction du vecteur OA

2)a) On appelle [tex]\Omega[/tex] l'isobarycentre des points A, B, C, D, E.
Demontrer que O est barycentre des points pondéres
([tex]\Omega[/tex];-5) et (A, 1+2cos 2pi/5+2cos 4pi/5)

b) On considère la rotation de centre O et d'angle 2/5
Comment transforme t-elle le pentagone ABCDE ?
En déduire que [tex]\Omega[/tex],O et B sont alignés.

c) Que peut on en conclure pour le point [tex]\Omega[/tex] et pour:
1+2cos 2pi/5+2cos 4pi/5

3)a) Resoudre l'equation 4x²+2x-1=0 dans

b) Demontrer que cos 2pi/5 est solution de cette equation.

c) En deduire la valeur exacte de cos 2pi/5 ainsi que celle de sin2pi/5

Cela t'inspire-t-il quelque chose ?

@+

krist · 28-10-2009 12:44:33

Attendez, je vais tout vous taper au mot près :
DMN°6 :
Le but du problème est de déterminer les valeurs exactes de cos ( [tex]\frac{\pi }{5}[/tex] ) et de cos ( [tex]\frac{2\pi }{5}[/tex] )

Partie 1 :

ABCDE est un pentagone régulier direct inscrit dans un cercle de centre O et de rayon 1.
Ainsi, la mesure principale des angles orientés
( [tex]\overrightarrow{OA}[/tex], [tex]\overrightarrow{OB}[/tex] ),

( [tex]\overrightarrow{OB}[/tex], [tex]\overrightarrow{OC}[/tex] ),

( [tex]\overrightarrow{OC}[/tex], [tex]\overrightarrow{OD}[/tex] ),

( [tex]\overrightarrow{OD}[/tex], [tex]\overrightarrow{OE}[/tex] ) et

( [tex]\overrightarrow{OE}[/tex], [tex]\overrightarrow{OA}[/tex] ) est [tex]\frac{2\pi }{5}[/tex]

Le but de cette partie est de démontrer que :

[tex]\overrightarrow{OA}[/tex] + [tex]\overrightarrow{OB}[/tex] + [tex]\overrightarrow{OC}[/tex] + [tex]\overrightarrow{OD}[/tex] + [tex]\overrightarrow{OE}[/tex] = [tex]\overrightarrow{0}[/tex]

1) Donner les coordonnées polaires des points A, B, C, D et E relativement au pôle O et à l'axe polaire ( O, [tex]\overrightarrow{OA}[/tex] ).

En déduire les coordonnées cartésiennes des points A, B, C, D et E dans le repère orthonormé ( O, [tex]\overrightarrow{OA}[/tex], [tex]\overrightarrow{OA'}[/tex] )

2) Calculer les coordonnées du vecteur [tex]\overrightarrow{OA}[/tex] + [tex]\overrightarrow{OB}[/tex] + [tex]\overrightarrow{OC}[/tex] + [tex]\overrightarrow{OD}[/tex] + [tex]\overrightarrow{OE}[/tex].

En utilisant une propriété du sinus, montrer que le vecteur [tex]\overrightarrow{OA}[/tex] + [tex]\overrightarrow{OB}[/tex] + [tex]\overrightarrow{OC}[/tex] + [tex]\overrightarrow{OD}[/tex] + [tex]\overrightarrow{OE}[/tex] est colinéaire au vecteur [tex]\overrightarrow{OA}[/tex].

3) En reprenant les questions 1) et 2) relativement au pôle O et à l'axe polaire ( O, [tex]\overrightarrow{OB}[/tex] ), puis au repère orthonormé direct ( O, [tex]\overrightarrow{OB}[/tex], [tex]\overrightarrow{OB'}[/tex] ), montrer par une méthode analogue que le vecteur [tex]\overrightarrow{OA}[/tex] + [tex]\overrightarrow{OB}[/tex] + [tex]\overrightarrow{OC}[/tex] + [tex]\overrightarrow{OD}[/tex] + [tex]\overrightarrow{OE}[/tex] est aussi colinéaire au vecteur [tex]\overrightarrow{OB}[/tex].

4) Déduire des questions 2) et 3) que [tex]\overrightarrow{OA}[/tex] + [tex]\overrightarrow{OB}[/tex] + [tex]\overrightarrow{OC}[/tex] + [tex]\overrightarrow{OD}[/tex] + [tex]\overrightarrow{OE}[/tex] = [tex]\overrightarrow{0}[/tex]

Voilà l'énoncé de la partie 1. Mes résultats sont marqués plus haut.

Dernière modification par krist (28-10-2009 12:46:08)

yoshi · 28-10-2009 13:48:20

Re,

Vu !
Maintenant, il n'y a plus de doutes sur la reproduction de l'énoncé...

Ledit énoncé semble induire qu'on ne doit pas (qu'on ne peut pas) trouver la somme des 5 vecteurs nulles du premier coup, mais tomber sur qq ch comme :
[tex]\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE}=k.\overrightarrow{OA}[/tex], puis [tex]k.\overrightarrow{OB}[/tex]...etc.

Et là, je ne pige plus parce qu'on arrive directement, du premier coup au vecteur nul....
Cela dit :
[tex]\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE}=k.\overrightarrow{OA}[/tex] est équivalent à [tex]\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE}=k_1.\overrightarrow{OA}[/tex]

puis
[tex]\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE}=k.\overrightarrow{OB}[/tex] à [tex]\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE}=k_1.\overrightarrow{OB}[/tex]...etc.

Mais si on aboutit à [tex]\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE}=-\overrightarrow{OA}[/tex]
il est inutile de faire x calculs supplémentaires pour at=rriver à dire que la somme des 5 est nulle !
Il y a quand même un os dans le potage quelque part !

Si on applique une propriété aux sinus, on doit bien en appliquer une aussi aux Cos... Et comme je suis aussi d'accord avec tes coordonnées cartésiennes et polaires, je tourne en rond.
Donc question, qu'est-ce que je vais bien pouvoir faire avec :
[tex]1+\cos\left({2\pi \over 5}\right)+\cos\left({4\pi\over 5}\right)+\cos\left({-{4\pi \over 5}\right)+\cos\left({-{2\pi\over5}\right)[/tex]
et
[tex]\sin\left({2\pi \over 5}\right)+\sin\left({4\pi\over 5}\right)+\sin\left({-{4\pi \over 5}\right)+\sin\left({-{2\pi\over5}\right)[/tex]
qui ne soit pas compromettant ?
Atta.... Je crois que je vois...
Pfff... C'est très spécieux, effectivement !
Il y a ce que l'énoncé demande de faire mais aussi ce que l'énoncé ne demande pas de faire....
L'énoncé dit de tripatouiller les sin, pas les cos !!!
Et, en effet, si la somme des 5 vecteurs est colinéaire à [tex]\overrightarrow{OA}[/tex] c'est que la coordonnée de la somme vectorielle sur l'axe des ordonnées est nulle, point barre... Rien d'autre..
Combien vaut la coordonnée sur l'axe des abscisses, à ce stade on s'en fout ! Et donc, on n'est pas censé savoir qu'elle aussi est nulle et donc que la somme est nulle.

La coordonnée nulle suffit à donner la colinéarité... Tout est là !

Krist, je vais te dire : tu es trop intelligent, l'élève lambda, bête et discipliné, ne fait que ce qu'on lui demande de faire sans plus, sans prendre de la hauteur...

@+

krist · 28-10-2009 14:53:24

yoshi a écrit :

Krist, je vais te dire : tu es trop intelligent, l'élève lambda, bête et discipliné, ne fait que ce qu'on lui demande de faire sans plus, sans prendre de la hauteur...

Je ne pense pas être plus intelligent qu'un élève normal. D'ailleurs, ce concept d'intelligence m'échappe. Il n'y a point d'intelligence et de non-intelligence (ou stupidité), nous avons juste tous des esprits différents, qui ne fonctionnent pas de la même manière. De plus, je pense que je n'aurais pas été le seul à faire ainsi.
Mais merci du compliment.

Revenons à nos moutons (pas de "bèèèh !" siou plaît. ;) )

Je pense avoir compris : Nous avons pour coordonnées du "gros vecteur" (je vais l'appeler paradoxalement ainsi) (0 ; 0).
Donc on peut voir que sin "gros vecteur" = 0, pareil pour le cosinus. Est-ce exact ?

Je prends les coordonnées de [tex]\overrightarrow{OA}[/tex] qui sont de (1 ; 0)

donc sin [tex]\overrightarrow{OA}[/tex] = 0, est-ce cela ?
Mais, dire qu'il y a correspondance entre deux coordonnées de deux points (en l'occurrence, l'ordonnée) n'est pas suffisant pour déterminer la colinéarité de 2 vecteurs.
Le principe de la colinéarité de 2 vecteurs u et v n'est-il pas de dire que deux vecteurs ont la même direction (mais peuvent avoir des sens contraires) si les égalités u = kv et v = ku, en somme, si les valeurs sont proportionnelles ? On ne peut donc pas déterminer la colinéarité sans coordonnées précises, par exemple, je peux prendre un vecteur [tex]\overrightarrow{OA}[/tex] et un vecteur [tex]\overrightarrow{OB}[/tex] sur le cercle de centre O.

[tex]\overrightarrow{OA}[/tex] a pour coordonnées ( 1 ; 0 )
[tex]\overrightarrow{OB}[/tex] a pour coordonnées ( [tex]\frac{\pi }{2}[/tex] : 0 )

Les vecteurs ne sont donc pas situés sur une même droite et pourtant, leur ordonnée est la même non ?

Je pense avoir mal compris quelque chose. J'ai l'esprit un peu retourné là. :s

Dernière modification par krist (28-10-2009 14:54:03)

yoshi · 28-10-2009 15:12:19

Salut,

Colinéaires = étymologiquement co (partage) - linéaire (ligne) : qui sont sur la même droite (sens plus restreint qu'en Maths) et c'est bien ce qu'on va montrer...

Je vais appeler [tex]\vec S[/tex] la somme des 2 vecteurs...
Ce que j'ai voulu dire :
* Dans le repère [tex](O, \overrightarrow{OA},\overrightarrow{OA'})[/tex] on a : [tex]\overrightarrow{OA}(1\;;\;0)[/tex]
* Dans ce même repère, on a [tex]\vec{S}\left(1+\cos\left({2\pi \over 5}\right)+\cos\left({4\pi\over 5}\right)+\cos\left({-{4\pi \over 5}\right)+\cos\left({-{2\pi\over5}\right)\;;\;\sin\left({2\pi \over 5}\right)+\sin\left({4\pi\over 5}\right)+\sin\left({-{4\pi \over 5}\right)+\sin\left({-{2\pi\over5}\right)\right)[/tex]
D'accord ?

Alors maintenant, deux questions.
Question 1. : Combien vaut [tex]1+\cos\left({2\pi \over 5}\right)+\cos\left({4\pi\over 5}\right)+\cos\left({-{4\pi \over 5}\right)+\cos\left({-{2\pi\over5}\right)[/tex] ?
Réponse : Est-ce que je t'en pose, moi, des questions ? Autrement dit, on s'en fout, ce n'est pas demandé...

Question 2. : Combien vaut alors [tex]\sin\left({2\pi \over 5}\right)+\sin\left({4\pi\over 5}\right)+\sin\left({-{4\pi \over 5}\right)+\sin\left({-{2\pi\over5}\right)[/tex] ?
Réponse : Et bien comme sin(-x) = - sin x, le total vaut 0.

Conclusion finale.
On peut donc écrire que dans le repère considéré on a :
[tex]\vec{S}\left(1+\cos\left({2\pi \over 5}\right)+\cos\left({4\pi\over 5}\right)+\cos\left({-{4\pi \over 5}\right)+\cos\left({-{2\pi\over5}\right)\;;\;0\right)[/tex] ce qui est suffisant pour dire que ce vecteur somme appartient à la droite (OA), la droite d'équation y = 0 dans ledit repère...

On s'est compris ?

Si le mot "intelligent" te gêne, disons alors que tu es plus "créatif" :-) que la moyenne...

@+

krist · 28-10-2009 15:27:12

Je viens de retrouver une leçon :

A [1 ; a], B [1, a+b], A' [1 ; a+ [tex]\frac{\pi }{2}[/tex] ]

coordonnées polaires par rapport au pôle O et l'axe (O ; [tex]\overrightarrow{i}[/tex]

( [tex]\overrightarrow{OA}[/tex] ; [tex]\overrightarrow{OB}[/tex] ) = b

A [1 ; a] ; [tex]\overrightarrow{OA}[/tex] = cos a [tex]\overrightarrow{i}[/tex] + sin a [tex]\overrightarrow{j}[/tex]
B [1 ; a+b] ; [tex]\overrightarrow{OB}[/tex] = cos (a+b) [tex]\overrightarrow{i}[/tex] + sin (a+b) [tex]\overrightarrow{j}[/tex]
A' [1 ; a+ [tex]\frac{\pi }{2}[/tex] ] ; [tex]\overrightarrow{OA'}[/tex] = cos (a+ [tex]\frac{\pi }{2}[/tex]) [tex]\overrightarrow{i}[/tex] + sin (a + [tex]\frac{\pi }{2}[/tex]) [tex]\overrightarrow{j}[/tex]

Le repère ( O ; OA : OA' ) est un repère orthonormal direct

B [1 ; b] dans ce repère.

(cos b ; sin b) [tex]\overrightarrow{OB}[/tex] = cos b [tex]\overrightarrow{OB}[/tex] + sin b [tex]\overrightarrow{OA'}[/tex]

yoshi · 28-10-2009 15:45:08

Re,

Simple question :

si tu shuntes tout ce que j'écris, pourquoi donc me suis-je creusé la tête ? J'ai la certitude quasi absolue (à 99,99 %) d'être dans le vrai : tu es en train de chercher midi à quatorze heures...
Comment montres-tu qu'un point appartient à l'axe des abscisses quand tu disposes de ses coordonnées ?
Je t'ai offert une solution simple et claire. Elle ne te convient pas ? Faut le dire !

Je te pose une dernière question :

Dire qu'un vecteur [tex]\vec{S}[/tex] est sur une droite (OA) ne te parait-il pas suffisant pour dire que les vecteurs [tex]\overrightarrow{OA}\;\;et\;\;\vec S[/tex] sont colinéaires ?

Réponse par OUI ou par NON.

@+

PS : freddy, ton avis ?

krist · 28-10-2009 18:13:39

Re,

yoshi a écrit :

si tu shuntes tout ce que j'écris, pourquoi donc me suis-je creusé la tête ? J'ai la certitude quasi absolue (à 99,99 %) d'être dans le vrai : tu es en train de chercher midi à quatorze heures...

Que veut dire "shuntes" exactement ?
Je pense deviner mais en fait, c'est que tu as posté ton message au moment où je tapais le deuxième. Du coup, j'ai posté sans voir ta réponse.
Mais, après une petite séance de judo, on voit un peu mieux les choses :

En clair, j'ai tout pigé : la propriété était donc bien ce que freddy disait. J'ai cherché trop loin et je me suis perdu dans les calculs... Merci
Donc, je vais tenter de vérifier si j'ai réellement bien compris :

Question 3) pour le repère ( O ; [tex]\overrightarrow{OB}[/tex] ; [tex]\overrightarrow{OB'}[/tex] ), [tex]\overrightarrow{OB}[/tex] a donc les mêmes coordonnées ( 1 ; 0 ).
Donc il suffit de revoir les coordonnées des points ;
(polaires)
B ( 1 ; 0 )
C ( 1 ; [tex]\frac{2\pi }{5}[/tex] )
D ( -1 ; [tex]\frac{4\pi }{5}[/tex] )
E ( -1 ; [tex]\frac{-4\pi }{5}[/tex] )
A ( 1 ; [tex]\frac{-2\pi }{5}[/tex] )

(ensuite les cartésiennes)

de recalculer les coordonnées des vecteurs ;

[tex]\overrightarrow{OB}[/tex] = ( xB - xO ; yB - yO )
...etc...

... de calculer les coordonnées du "deuxième gros vecteur" (qui sera bien évidemment égal au premier)

... et d'utiliser le sin (-x) = -sin x pour déduire la colinéarité de [tex]\overrightarrow{OB}[/tex] et du "gros vecteur n°2"

Et ensuite en déduire une bonne fois pour toutes, pour la question 4, que le gros vecteur est un vecteur nul.

Est-ce ainsi ?

A+

yoshi · 28-10-2009 18:31:11

Salut,

Bin, vi ! C'était tout c...

Et en fait, quand j'ai écrit à la réponse à la question 1. que j'ai posée : "On s'en fout", ce n'est pas tout à fait ça!
Le but du jeu étant de calculer les valeurs exactes des cos(pi/5) et cos(2pi/5), on n'allait donc pas s'amuser à bidouiller avec les cos ! Totalement inutile...

@+

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

#1 27-10-2009 11:14:46

Devoir maison sur sinus et cosinus. [1ère S] [Résolu]

#2 27-10-2009 11:25:08

Re : Devoir maison sur sinus et cosinus. [1ère S] [Résolu]

#3 27-10-2009 13:43:58

Re : Devoir maison sur sinus et cosinus. [1ère S] [Résolu]

#4 27-10-2009 13:57:24

Re : Devoir maison sur sinus et cosinus. [1ère S] [Résolu]

#5 27-10-2009 15:28:37

Re : Devoir maison sur sinus et cosinus. [1ère S] [Résolu]

#6 27-10-2009 17:23:37

Re : Devoir maison sur sinus et cosinus. [1ère S] [Résolu]

#7 28-10-2009 10:08:15

Re : Devoir maison sur sinus et cosinus. [1ère S] [Résolu]

#8 28-10-2009 11:00:01

Re : Devoir maison sur sinus et cosinus. [1ère S] [Résolu]

#9 28-10-2009 11:28:49

Re : Devoir maison sur sinus et cosinus. [1ère S] [Résolu]

#10 28-10-2009 11:43:51

Re : Devoir maison sur sinus et cosinus. [1ère S] [Résolu]

#11 28-10-2009 11:55:07

Re : Devoir maison sur sinus et cosinus. [1ère S] [Résolu]

#12 28-10-2009 12:22:10

Re : Devoir maison sur sinus et cosinus. [1ère S] [Résolu]

#13 28-10-2009 12:23:23

Re : Devoir maison sur sinus et cosinus. [1ère S] [Résolu]

#14 28-10-2009 12:38:11

Re : Devoir maison sur sinus et cosinus. [1ère S] [Résolu]

#15 28-10-2009 12:44:33

Re : Devoir maison sur sinus et cosinus. [1ère S] [Résolu]

#16 28-10-2009 13:48:20

Re : Devoir maison sur sinus et cosinus. [1ère S] [Résolu]

#17 28-10-2009 14:53:24

Re : Devoir maison sur sinus et cosinus. [1ère S] [Résolu]

#18 28-10-2009 15:12:19

Re : Devoir maison sur sinus et cosinus. [1ère S] [Résolu]

#19 28-10-2009 15:27:12

Re : Devoir maison sur sinus et cosinus. [1ère S] [Résolu]

#20 28-10-2009 15:45:08

Re : Devoir maison sur sinus et cosinus. [1ère S] [Résolu]

#21 28-10-2009 18:13:39

Re : Devoir maison sur sinus et cosinus. [1ère S] [Résolu]

#22 28-10-2009 18:31:11

Re : Devoir maison sur sinus et cosinus. [1ère S] [Résolu]

Pied de page des forums