Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Addickt

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Devoir TS [Résolu]

Bonsoir tout le monde =) J'ai a faire un exercice qui me pose quelques problèmes et j'aimerais, si possible, que l'on me vienne en aide. Cet exercice se décompose en 2 parties et a pour thème la fonction exponentielle. La 1ere partie, c'est fait, aucun problème ^^, mais la deuxième ~~. Voici l'énoncé :

L'objectif de cette parti est de démontrer que pour tous réel a et b : f(a+b) = f(a)*f(b) ou f est la fonction exponentielle.
On considère les fonctions g et h définies sur R par g(x) = f(a+b-x) et h(x) = g(x)*f(x)
1) Démontrer que g'(x)= -f(a+b-x). En Déduire que h'(x) = 0
2) Que peut-on en déduire pour la fonction h ?. Calculer h(0) puis h(a)
3) Conclure

Alors pour le 1) j'ai démontrer que g'(x)= -1*f(a+b-x) à cause du -x, pour la déduction j'obtiens h'(x)= -f(a+b-x)*f(x)+f(a+b-x)*f'(x)= -f(a+b-x)+f(a+b-x) car pour la fct exponentielle f'=f donc h'(x) =0. Mais pour la suite j'ai quelque doutes ...

freddy

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Re : Devoir TS [Résolu]

Salut,

tout ce que tu as fait est bon. Ensuite, que déduis tu de la forme de la fonction h dont la dérivée est nulle pour tout x réel ?

Autrement dit, quelle  est la fonction qui a tout x réel associe h(x) (réel) telle que h'(x) = 0. Il n'y a qu'une réponse, pas mille. La vois tu  ?

Du coup, on en déduit que h(0)=h(a) et ... tu conclus dans la foulée.

Dis nous où tu en es, on repassera te voir.

(...)

Dernière modification par freddy (20-10-2009 23:12:09)

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Re : Devoir TS [Résolu]

Et bien non ça ne fait pas "tilt" mais je pense que ce doit etre sous la forme de f(a+b) nn ?

Fred

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Re : Devoir TS [Résolu]

Bonjour,

  Une fonction dérivable sur R et dont la dérivée est nulle est constante.
Du coup, h(0)=h(a), et on trouve la formule voulue.

Fred.

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Re : Devoir TS [Résolu]

Bonjour Fred, j'ai compris pour h(0)=h(a) les 2 étant égal à f(a+b), normal car la fonction est comme tu l'a dit constante donc si j'ai bien compris pour le début du 2) je doit seulement répondre que h(x) est constante ?

Dernière modification par Addickt (21-10-2009 14:51:35)

Fred

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Re : Devoir TS [Résolu]

Oui, seulement cela.

F.

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Re : Devoir TS [Résolu]

Merci de ton aide. Pour la dernière question je pense répondre : h(a)=h(0) Donc f(a) x f(b) = f(a+b) ce qui est ce que l'on doit démontrer. C'est bien ça ?

freddy

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Re : Devoir TS [Résolu]

Salut,

perso, je dirais : puique h'(x) =0 pour touit x réel, alors h(x)=C, une constante réelle.

Par conséquent, h(0) = C et h(a) = C, donc h(0)=h(a) ce qui équivaut à f(a+b) = f(b)*f(a) car f(0)=1. QED

Le jumeau !