exercice que je n'arrive pas !! :S [Résolu]

Niik0lahh · 07-10-2009 14:34:58

Tout d'abord bonjour !!! :D

J'ai un exercice que je ne comprend pas et que j'aimerais comprendre pour après en refaire sans difficulté pouvais vous m'aider s'il vous plais ??

Soit a un réel positif

On considère les nombre : A=a/a+1 et B=a+1/a+2

Le but de cet exercice est de démontrer que :
pour tout réel a positif , a<B (1)

1)a. Calculer A et B pour a apparteant à {0;1;2}
b. L'inégalité (1) est elle vérifiée pour a appartenant a {0;1;2}
2)a. Encadrement A et Bpar deux entiers consécutifs
b. Peut on utiliser les critère de comparaison de deux nombres en ecriture fractionnaire(théoreme 6 ) pour comparer directement A et B ?
3)a. Vérifier que B - A = 1/(a+1)(a+2)
b. En deduire l'inegalité (1)

Merci bcp et @+

yoshi · 07-10-2009 14:56:25

Re,

Remarque, si ne veux pas utiliser le bouton 3insérer une équation) alors respecte la priorité des opérations et mets des parenthèses.
Parce que ce que tu as écrit est :
[tex]A ={a \over a}+1\quad\text{et}\quad B=a+{1 \over a}+2[/tex]
Alors que tu voulais certainement parler de :
[tex]A =\frac{a}{a+1}\quad\text{et}\quad B=\frac{a+1} {a+2}[/tex]
Tu aurais dû écrire
On considère les nombre : A=a/(a+1) et B=(a+1)/(a+2)
Et je ne dis pas ça pour embêter le monde : si je tape comme tu l'as écris, avec ma calculette, le calcul
2/2 + 1, j'obtiens 2, ce qui n'est pas le résultat attendu. Et ça, si tu ne fais pas attention, ça va te jouer des tours...

Tu vas devoir un peu bosser tout seul quand même...
Qu'as-tu fait déjà ?
Ne réponds pas : rien ! parce que je ferme le sujet...
1. a) a =0 ; a = 1 ; a = 2 Où sont les valeurs de A et B pour ces 3 cas ?
b) Réponse à la question : "L'inégalité...etc ?"

2. a) On te demande quoi ? Ce n'est pas une question , ça ?
2. b) Peux-tu citer ce fameux théorème 6 (numérotation non standard, valable que pour ton prof et classe).
Ce serait un truc du genre :
Si deux factions ont le même dénominateur, la plus "grande" est celle qui a le plus grand numérateur et entre deux factions de même numérateur, la plus "grande" est celle qui a le plus petit dénominateur ?

@+

Niik0lahh · 07-10-2009 15:41:10

Reuh
Si si j'ai deja commencé a faire la 1)a mais apres contre les autre je n'ai pas compris !!!

yoshi · 07-10-2009 15:48:18

Salut,

Je recommence (je vais me lasser à poser les questions 2 fois).
1. Théorème 6. Qu'est-ce qu'il dit ?
2. Le 2a) te demande quoi ? La "question" est bien posée comme ça ? A la virgule près ?

@+

Niik0lahh · 07-10-2009 16:03:12

Salut !

Je ne sais meme pas se que dis le theoème 6 jamais entendu parlé
Et la question 2)a. je me suis troupé c'est marqué: encadrer A et B par deux entiers consécutifs

@+

freddy · 07-10-2009 16:05:36

Hey,

reprends ton cours ou ton bouquin et va tout de suite chercher le Théorème 6 !

Niik0lahh · 07-10-2009 16:46:01

Voila j'ai presque fini l'exo il me manque juste toute la question 3)a. que je n'arrive pas a faire apres pour la 3)b. cela sera plus facile pour repondre mais j'aurais besoin maintenent de l'aide juste pour la question 3)a. S'il vous plait ??

@+

yoshi · 07-10-2009 17:06:07

Salut,

Crénom !!!
Pourquoi donc t'obstines-tu à ne pas faire ce qu'on te demande de faire ?
Moi je vois : "Montrer que [tex]B-A =\frac{1}{(a+1)(a+2)}[/tex], discipliné je calculerais B - A ?
Non ?
Ah, mais c'est que je sais pas faire !
Mauvaise réponse ! Essaie encore une fois...
On écrit, bêtement, en recopiant l'énoncé que [tex]B-A=\frac{a+1}{a+2}-\frac{a}{a+1}[/tex]
N'es-tu pas capable d'effectuer cette d'étape d'écriture (et rien d'autre) ?

On a donc deux fractions qui n'ont pas le même dénominateur, pour les soustraire, il faut donc que les dénominateurs soient les mêmes.
Quel est ce dénominateur : un petit coup d'oeil sur la réponse attendue te fournit une indication...
QQ exemples :
* dénominateurs 3 et 5 : dénominateur commun 3*5 = 15
* dénominateurs 3 et 8 : dénominateur commun 3*8 = 24
* dénominateurs 4 et 15 : dénominateur commun 4*15 = 60
Donc :
dénominateurs (a+2) et (a+1) : dénominateur commun = ? * ?
Ensuite tu mets chaque fraction sur ce dénominateur, donc
* tu multiplies num. et dén. de la première fraction par la même quantité, à savoir ...
* tu multiplies num. et dén. de la deuxième fraction par une autre même quantité, à savoir ...
* tu mets tout sur une seule fraction
* tu développes chaque produit (attention aux signes), tu réduis et tu tombes sur la réponse

Informe-nous de l'avancée de tes travaux (d'Hercule)...

@+

freddy · 12-10-2009 15:43:58

Re,

pour finir ce qu'a commencé yoshi, comme il t'a dit :

[tex]A - B = \frac{(a+1)(a+1)}{(a+2)(a+1)} - \frac{a(a+2)}{(a+1)(a+2)} = \frac{a^2+2a+1 - a^2-2a}{(a+1)(a+2)}[/tex]

... je te laisse simplifier ... et en déduire la réponse !

(...)

Dernière modification par freddy (12-10-2009 15:44:38)

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