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#1 07-10-2009 13:20:20
- Addickt
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Problème Complexes DM [Résolu]
Bien le bonjour tout le monde =) Si je lance cette nouvelle discussion ( et vous vous en doutez ) c'est que j'ai un problème avec un exo de math et que, si possible, on me vienne en aide. Voici l'énoncé :
Soit le polynôme P(z)=[tex]{z}^{3}-4{z}^{2}+z-4[/tex] avec z appartenant a C
1) Factoriser P(z) en un produit de trois polynômes du premier degré
2) Résoudre dans C l'équation P(z)=0
3) En déduire la résolution dans C de l'équation [tex]{\left(\frac{z}{z+1}\right)}^{3}-\,4{\left(\frac{z}{z+1}\right)}^{2}+\,\left(\frac{z}{z+1}\right)\,-\,4[/tex] = 0
Pour le moment j'ai réussit à faire la question 1) ou j'obtiens (z-4)(z+i)(z-i), et la 2) ou j'ai S{4,-i,i}, mais pour la question 3) c'est le flou, je n'ai aucune idée de ce que je dois faire :S
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#2 07-10-2009 13:34:08
- yoshi
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Re : Problème Complexes DM [Résolu]
Bonjour Addickt,
Acrro aux Maths ? Alors bienvenue parmi nous...
Bin, je dirais comme ça : changement de variable...
En Posant [tex]Z=\frac{z}{z+1}[/tex], ton équation devient :
[tex]Z^3-4Z^2+Z-4=0[/tex]
Et tu n'as plus qu'à résoudre ensuite :
[tex]\begin{cases}\frac{z}{z+1}&=4\\\frac{z}{z+1}&=i\\\frac{z}{z+1}&=-i[/tex]
@+
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#3 07-10-2009 14:00:03
- Addickt
- Membre
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Re : Problème Complexes DM [Résolu]
En fait ce qui me gène surtout dans le 3) c'est la question, je ne voit pas ce l'on cherche a savoir lorsque l'on veut la résolution de l'équation dans C, qu'es-ce que ça signifie ? Sinon si j'ai bien compris ce que tu m'as dit j'ai trouvé : [tex]\frac{-4}{3}\,;\,\frac{i}{1-i}\,;\,\frac{-i}{1+i}[/tex]
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#4 07-10-2009 14:18:30
- freddy
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Re : Problème Complexes DM [Résolu]
Salut,
dans la question 3, il y a "déduire" : ceci veut dire que tu n'as aucun calcul supplémentaire à faire, mais que par le judicieux changement de variable, tu trouves immédiatement les solutions. Un grand classique en examen.
Dans la rédaction, on écrit " De 2), on déduit ..." ! en faisant attention à certains pièges parfois !
Par contre, donne les solutions sous forme réelle ou complexe standard : z = a+ib !
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#5 07-10-2009 15:06:40
- Addickt
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- Messages : 14
Re : Problème Complexes DM [Résolu]
Merci beaucoup pour votre aide =)
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#6 12-10-2009 16:26:22
- freddy
- Membre chevronné
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- Messages : 7 457
Re : Problème Complexes DM [Résolu]
En fait ce qui me gène surtout dans le 3) c'est la question, je ne voit pas ce l'on cherche a savoir lorsque l'on veut la résolution de l'équation dans C, qu'es-ce que ça signifie ?
Sinon si j'ai bien compris ce que tu m'as dit j'ai trouvé :
[tex]- \frac{4}{3}\,;\,-\frac{1-i}{2}\,;\,\frac{1-i}{2}[/tex]
Salut
Petite correction pour ne pas laisser trainer des coquilles.
Dernière modification par freddy (12-10-2009 16:28:32)
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