développer et reduire [Résolu]

Estelle · 29-09-2009 13:42:29

bonjour, j'ai un exercice a faire et j'aimerais savoir si j'ai juste merci

E = (3x - 4) (2x + 1) + (x - 5) (2 - 6x)
F = 2(4x - 3) - (5x - 7)

1) developper et reduire les expressions E et F

E =[ 3x X 2x + 3x X 1 + -4 X 2x + -4 X 1] + [x X 2 - x X - 6x - 5 X 2 + 5 X 6x]

E = 6x² + 3x + (-8x) + -4

la je suis bloquée

yoshi · 29-09-2009 14:20:05

Bonjour,,

Si tu ne veux pas utiliser le bouton "Insérer une équation", alors remplace le X de la multiplication par *, ce sera plus clair...

Les règles de simplification d'écriture de 5e disent que lorsqu'il n'y a plus que des + entre les différentes parenthèses on n'écrit plus les +, et on supprime les parenthèses.
Donc :
[tex]E=6x^2+3x-8x-4 + 2x-6x^2-10+30x[/tex]
Tes développements sont corrects, c'est la réduction qui pèche...
Alors :
[tex]E=6x^2+3x-8x-4 + 2x-6x^2-10+30x=(6x^2-6x^2)+(3x-8x+2x+30x)+(-4-10)[/tex]
on réduit les x²
[tex]6x^2-6x^2 =0x^2 = 0[/tex]
on réduit tous les termes en x :
[tex]3x-8x+2x+30x = x(3-8+2+30)=27x[/tex]
on réduit les termes indépendants :
[tex]-4-10 = -14[/tex]
Enfin on écrit la somme des résultats trouvés, et donc on n'écrit pas les +, sauf entre deux termes où il faut toujours un signe (+ ou -), sinon ça devient une multiplication.
Exemples :
(-1)+(-2) = -1-2
(-1)+(+2) = -1+2
(-a)+(+b) =-a+b sinon -ab est une multiplication.
Donc, résultat :
E=[tex]E=6x^2+3x-8x-4 + 2x-6x^2-10+30x=(6x^2-6x^2)+(3x-8x+2x+30x)+(-4-10)=27x-14[/tex]

Quant à F, il te surprend, et pourtant, réfléchis, que fais-tu quand tu multiplies les 3 nombres 5 * 7 * 8 (par exemple)...
Les tables de multiplication ne multiplient que deux nombres à la fois !
Donc tu vas calculer : 5 * 7 * 8 = ( 5 * 7) * 8 = 35 *8 = 280
ou 5 * 7 * 8 = 5 * (7 * 8) = 5 * 56 = 280
Donc pour F, tu fais quoi ?

Si tu le veux bien, fais donc ce calcul et donne-moi le résultat : [tex]G = (3 - 4x)(2x - 5)+(2x-7)(2x+5)[/tex]

@+

Estelle · 29-09-2009 15:19:18

G = 6x - 15 - 8x² + 20x + 4x² + 10x - 14x + 35

= (-8x² + 4x²) - (6x + 20x + 10x - 14x) + (-15 + 35)

= 4x² - 22x + 20

Estelle · 29-09-2009 15:27:11

par contre pour F je ferais ca

(8x - 6) - (5x - 7)

= 40x - 42x - 30x + 42

pour commencer mais je pense pas que c'est ca

yoshi · 29-09-2009 16:12:53

Salut,

Pour commencer une faute de signe (étourderie, je pense) :
G = 6x - 15 - 8x² + 20x + 4x² + 10x - 14x - 35
-35 et non + 35 ! C'est le résultat de la multiplication de -7 par + 5

Ensuite , tu as écrit :
G = 6x - 15 - 8x² + 20x + 4x² + 10x - 14x + 35
= (-8x² + 4x²) - (6x + 20x + 10x - 14x) + (-15 + 35)
Pourquoi un - devant la deuxième parenthèse ?
Il faut écrire :
= (-8x² + 4x²) + (6x + 20x + 10x - 14x) + (-15 - 35) (avec la faute corrigée)
Pourqoi as-tu donc mis un - ? A cause du - de -8x² + 20x ?
Si je voulais revenir avant l'introduction de la simplification d'écriture je serais obligé d'écrire :
G = (+6x) + (-15)+ (-8x²) + (+20x) + (+4x²) + (+10x) +(-14x) +(-35)
= [(-8x²)+(+4x²)] + [(+6x)+(+20x)+(+10x)+(-14x)]+[(-15)+(-35)]

Tu comprends mieux ?

Pour le F, j'ai mal regardé désolé, j'ai cru que c'était 2(4x - 3)(5x - 7) alors que c'était 2(4x - 3) - (5x - 7)
Ca, c'est juste, oui :
2(4x - 3) - (5x-7) = (8x - 6) - (5x - 7)
Ensuite, il te faut supprimer les parenthèses.
Devant (8x - 6), il n'y a pas de signe, donc il est sous-entendu : c'est un +, et comme c'est le premier de la ligne on ne l'écrit pas (Si ça avait été un -, il aurait dû être écrit !)
Donc rappel de la règle de suppression des parenthèses :
- Pour supprimer une parenthèse précédée d'un signe + on supprime les parenthèses, sans changer les signes des termes à l'intérieur de la parenthèse,
- Pour supprimer une parenthèse précédée d'un signe - on supprime les parenthèses, en changeant les signes de tous les termes à l'intérieur de la parenthèse.

Vois-tu ce qu'il faut faire ?

@+

Estelle · 29-09-2009 16:53:43

est ce que c'est juste?

40x - 42x - 30x + 42

Estelle · 29-09-2009 17:16:52

la suite de l'exercice c'est

2) pour quelles valeurs de x les expressions E et F sont elles égales ?

je ne comprends pas

Estelle · 29-09-2009 17:21:47

pour le F c'est pas plutot ca ?

j'enleve les parentheses 8x - 6 - 5x - 7 = 8x - 5x -6 -7 = 3x - 13

yoshi · 29-09-2009 18:21:09

Salut,

oui et non...
Oui, il n'y a pas de multiplication entre les deux parenthèses...
Non, tu n'as pas changé les signes :
(8x-6) - (5x -7) = 8x - 6 - 5x + 7 = (8x - 5) + (-6 + 7)
Tu dois te souvenir qu'en réalité (5x - 7) = (+5x -7)
Donc quand on change tous les signes, on obtient -5x +7

2e question. C'est simple tu as une équation à résoudre :
d'un côté 27x - 14 (c'est le résultat de E), de l'autre côté le résultat du F :
27x - 14 = ...

A toi de jouer...

@+

Estelle · 30-09-2009 07:18:40

bonjour je ne comprends pas pourquoi (8x - 5) + ( -6 + 7) on met pas le x a 5

yoshi · 30-09-2009 07:45:55

Bonjour,

C'est tout bête : j'ai un clavier sans fil, et les piles sont arrivées au bout ; les lettres avaient beaucoup de mal à s'écrire. J'ai cru, après changement de piles, avoir tout corrigé, mais il restait une erreur.
Donc il faut bien lire : (8x-6) - (5x -7) = 8x - 6 - 5x + 7 = (8x - 5x) + (-6 + 7)...

Encore mes excuses.

@+

Estelle · 30-09-2009 08:10:14

est ce que c'est juste ? je sais pu comment resoudre une equation

27x - 14 = 3x + 1
27x - 14 + 27x = 3x +1 + 27x
-14 = 1 + 28x
-14 + 1 = 1 + 28x + 1
- 13 = 28x

freddy · 30-09-2009 09:37:01

Bonjour Estelle,

je crois que c'est faux.

Je te donne le départ :

27x - 14 = 3x + 1

27x - 14 - 27x = 3x + 1 - 27x

- 14 = - 24x + 1

...

yoshi · 30-09-2009 09:52:46

RE,

Un complément à ce que t'a dit Fred :
27x - 14 + 27x = 3x +1 + 27x
C'est faux parce que tu agis sans comprendre ce que tu fais. Le but du "jeu" quand on résout une équation est d'arriver à :
soit x = ...
soit ... = x
(la première présentation étant plus simple à utiliser).
Ton prof a dû t'expliquait que l'étape qui est fausse chez toi s'appelle "Regrouper les inconnues".
Isoler l'inconnue c'est n'avoir des x que d'un seul côté du signe = (dans un seul membre)
Tu cherches donc à ne plus avoir 27 x dans le 1er membre, c'est bien.
Mais 27x + 27x = 54x, mais plus de x ce n'est pas 54x mais 0x ! et 0 c'est 27 - 27 !!!
Donc, tu dois écrire, comme te l'a montré freddy :
27x - 14 + (-27x) = 3x +1 + (-27x)
Soit sans les parenthèses : 27x - 14 -27x = 3x + 1 -27x

Tu peux aussi chercher à regrouper tous les x dans le 1er membre, dans ce cas tu écris :
27x - 14 + (-3x) = 3x +1 + (-3x)
Soit sans les parenthèses : 27x - 14 -3x = 3x +1 -3x

N-B
Et si tu avais dû résoudre :
5x - 4 = -2x + 3 (par exemple), tu aurais écris 5x - 4 + (+2x) = -2x + 3 + (+2x)
et sans les parenthèses 5x - 4 + 2x = -2x + 3 +2x
Cette fois, c'est bien + parce que je cherche à regrouper les x dans le 1er membre, pour ça je dois donc éliminer -2x : -2x + 2x = 0 alors que 2x + 2x = 4x ne sert à rien...

Pigé ?

@+

Estelle · 30-09-2009 10:02:53

c'est difficile a comprendre mais d'ou sort le - 24 que fred m'a expliqué

yoshi · 30-09-2009 10:18:14

Salut,

Mais non, ce n'est pas difficile, il y a deux phases importantes au début :
1. Regrouper les termes avec l'inconnue dans le même membre :
27x - 14 - 27x = 3x + 1 - 27x
27 - 27 = 0x = 0 et 3x - 27x = -24x (c'est là d'où vient le -24. Les maths, ce n'est pas de la magie, il y a une explication à tout et celle-là, tu aurais pu la trouver toute seule. Non ? Bien sûr que si !)
Donc on poursuit en simplifiant !
-14 = -24x +1
2. Isoler l'inconnue.
Cette fois il s'agit que le -24x soit "tout seul" de son côté.
Donc on veut éliminer le + 1. Seule solution ajouter -1 des deux côtés :
-14 + (-1) = -24x +1 + (-1)
Soit sans parenthèses :
-14 - 1 = -24x + 1 - 1

C'est clair ?

@+

Estelle · 30-09-2009 10:18:11

- 14 = - 24x + 1
- 14 +1 = - 24x
- 13 = - 24x

yoshi · 30-09-2009 10:19:42

Re,

Non, c'est de nouveau le même type de faute.
Lis mon message #16 au dessus du tien

@+

Estelle · 30-09-2009 10:36:41

oui merci je pense avoir compris donc ca fait

- 15

yoshi · 30-09-2009 10:44:50

Salut,

Oui ça fait -15 = -24x, et si tu avais procédé en mettant les x à gauche, tu aurais obtenu 24x = 15.
Maintenant il te reste à trouver x = ...
On ne donne jamais le résultat sous la forme ... = x, mais x = ...
C'est comme ça...
Et c'est pourquoi, je t'avais conseillé d'écrire :
27x - 14 -3x = 3x +1 -3x
puis
24x - 14 = 1
et enfin :
24x -14 + 14 = 1 +14
pour arriver à : 24x = 15.
Maintenant, réponse : x = ... ?

@+

Estelle · 30-09-2009 12:48:50

et si j'ecris l'equation comme ca c'est pas bon ?

27x - 14 = 3x + 1
27x - 3x = 14 + 1
24x = 15
x = 15/24
x = 5/8
en basculant tous les x de l'autre coté

yoshi · 30-09-2009 13:08:14

Bonjour,

Oui, c'est bon, maintenant que tu as compris ce qye tu fais, tu peux emprunter ce "raccourci", c'est ce qu'on fait tous au bout d'un certain temps.
On procède d'abord comme tu l'avais fait pour éviter qu'on résolve une équation comme on applique une "recette de cuisine".
Vois-tu, les profs de maths ont pour particularité de vouloir que leurs élèves non seulement sachznt faire mais aussi pourquoi ils ils le font ainsi.
C'est plus facile de retenir "comment" si on sait le "pourquoi"...

... en basculant tous les x de l'autre côté.

Si c'est à ce passage que tu fais allusion :
15x = 24
x = 15/24
alors il serait hautement préférable que tu dises "... en divisant les deux membres par 15".

@+

Estelle · 30-09-2009 13:17:20

mais alors la valeur de x pour que les expressions E et F soient egales c'est quoi

Estelle · 30-09-2009 13:38:44

je comprends pas les expressions E et F sont pas egales

yoshi · 30-09-2009 13:50:15

Re,

Mais bien évidemment x = 5/8...
Vérification :
[tex]E=(3x - 4) (2x + 1) + (x - 5) (2 - 6x)=\left(3\times{5 \over 8}-4\right)\left(2\times{5 \over 8}+1\right)+\left({5 \over 8}-5\right)\left(2-6\times{5 \over 8}\right)[/tex]
[tex]E=\left({15\over 8}-{32 \over 8}\right)\left({5 \over 4}+{4\over 4}\right)+\left({5 \over 8}-{40 \over 8}\right)\left({8 \over 4}-{15 \over 4}\right)=-{17 \over 8}\times {9 \over 4}+{35 \over 8}\times{7 \over 4}=-{153 \over 32}+{245 \over 32}={92 \over 32}={23 \over 8}[/tex]
Quand je multipliais une fraction par un nombre pair, j'ai simplifié toyt de suite, ce qui explique les dénominateurs 4.
pour 35/8 * 7/4 les deux résultats étaient négatifs et - * - = +...

Quant à F :
[tex]F=2(4x - 3) - (5x - 7) = 2\left(4\times {5 \over 8}-3\right)-\left(5\times{5 \over 8}-7\right)[/tex]
Le dénominateur à droite du - (entre les deux parenthèses) va rester 8, donc il est inutile que je simplifie 4 * 5/8...
[tex]F=2\left({20 \over 8} -{24 \over 8\right)-\left({25\over 8}-{56 \over 8}\right)=2\times \left(-{4 \over 8}\right)+{31 \over 8}=-{8 \over 8}+{31 \over 8}={23 \over 8}[/tex]

Quand x = 5/8, on a donc bien E = F.

Ca te va ?

@+

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#1 29-09-2009 13:42:29

développer et reduire [Résolu]

#2 29-09-2009 14:20:05

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#4 29-09-2009 15:27:11

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