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Estelle

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Calculs de fractions [Résolu]

bonjour, j'ai un exercice sur les fractions si quelqu'un pouvait m'aider merci

1) calculer et donner le resultat sous forme d'une fraction la plus simple possible en indiquant les differentes etapes :

12 + 3 /14 + 6 / 1 + 3 = 

2/5 X 3/4 - 2/1-2/7 =

7/18 X 2/7 - (5/3 - 1)² =

voila j'ai du mal a calculer les fractions

yoshi

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Re : Calculs de fractions [Résolu]

Bonjour,

Pour additionner/soustraire des fractions, il faut qu'elles aient le même dénominateur : tu ne peux pas additionner 2€ et 3$ et trouver 5 "quelque chose", tu dois d'abord convertir les deux sommes en une monnaie commune.
Est-ce que c'est clair ?

1er calcul.
Le dénominateur commun est 14. Même quand tu ne vois pas de dénominateur écrit, il y en a bien un quand même : c'est 1. --> 12 = 12/1

Autre règle : on obtient une fraction égale à une fraction donnée en multipliant son numérateue et son dénominateur par un même nombre non nul.

2e calcul.
Priorité des opérations. La multiplication est prioritaire sur l'addition et la soustraction.
Donc d'abord, calculer
2/5 x 3/4
Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.Avant d'effectuer les calculs, une bonne habitude à prendre est de chercher s'il y a des simplifications :
[tex]{2 \over 5}\times{3 \over 4}={{2\times 3}\over{5\times 4}}[/tex] et tu vois qu'il y a une simplification par 2 possible.
Tu vas te retrouver avec un dénominateur de 10 et un autre de 7. Le dénominateur commun sera évidemment 70.

3e calcul
En l'absence de parenthèses, la puissance est prioritaire sur la multiplication qui est elle-même prioritaire sur l'addition ou la soustaction.
Mais, toute opération entre parenthèses est prioritaire sur les autres. A l'intérieur des parenthèses, on retrouve la priorité ci-dessus.
Donc, ordre de calcul :
5/3 - 1
puis prends le carré du résultat, (1)
Efectue le produit 7/18 x 2/7 (il y a 2 simplifications, une par 2, une par 7). (2)
Soustrais enfin (1) - (2)
Tu as de la chance, tes deux résultats intermédiaires (1) et (2) ont le même dénominateur... ;-)

Reviens donner tes résultats, qu'on te dise si c'est ça.

@+

Estelle

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Re : Calculs de fractions [Résolu]

j'ai fait ca :7/18 x 2/7 - (5/3 - 1 )²=

14/126 - (25/9 - 9/9 ) = 16/9

14/126 - 16/9 = 9 - 16/9 = 81/9 - 16/9 = 65/9

yoshi

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Re : Calculs de fractions [Résolu]

Bonjour,

Et les calculs précédents ?
Bon il y a une faute...
14/126 = 1/9 et non 9... Erreur d'étourderie, de concentration...

Personnellement, je préfère qu'on écrive :
[tex]{7 \over 18}\times{2 \over 7}={{7 \times 2}\over{18\times 7}}={{1 \times 2}\over{18\times 1}}={{1 \times 1}\over{9\times 1}}={1 \over 9}[/tex]
ce qui a le mérite de faire les simplifications, avant, pendant qu'elles sont bien visibles, plutôt qu'après où ça peut ne pas être aussi évident... Quoique... avec les calculettes...

Zut ! J'ai raté aussi une autre (grosse) faute !
On calcule d'abord la parenthèse puis seulement après tu élèves au carré...
D'autre part, je te signale (revois tes produits remarquables si tu es en 3e) que [tex](a-b)^2 \neq a^2 - b^2[/tex]
En effet (a - b)^2=a^2 - 2ab + b^2

ce calcul 3 est à refaire de A à Z...

@+

Estelle

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Re : Calculs de fractions [Résolu]

dsl j'ai rien compris a votre methode pour simplifier les fractions si vous pouviez me mettre un exemple

yoshi

Modo Ferox

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Re : Calculs de fractions [Résolu]

Bonsoir,

Ce n'est pas "ma" méthode, c'est une méthode universelle, qui permet de simplifier des produits de fractions avant de les calculer : ainsi les nombres sont plus petits et les simplifications plus facilement visibles.
Je vais te donner deux exemples et détailler.

1er exemple. Il était dans ma réponse
[tex]{7 \over 18}\times{2 \over 7}={{7 \times 2}\over{18\times 7}}[/tex]
Je commence par écrire une seule fraction, ça évite d'avoir la tentation de simplifier n'mporte comment s'il y avait + au lieu de x dans l'énoncé.

Maintenant, simplifier une fraction, c'est diviser numérateur et dénominateur par un même nombre (non nul).

Je regarde donc; si le numérateur et le dénominateur peuvent se diviser tous deux par la même chose.
Et que vois-je ? 7 au numérateur et 7 au dénominateur, je peux donc diviser en haut par 7: 7/7 = 1 et en bas par 7 : 7/7 = 1.
J'écris donc : [tex]{7 \over 18}\times{2 \over 7}={{7 \times 2}\over{18\times 7}}={{1 \times 2}\over{18\times 1}}[/tex]
Cela fait, je regarde de nouveau.
Et je vois 2 en haut et 18 en bas qui se divisent tous deux par 2---> 2/2 = 1, et 18/2 =9
Et j'écris enfin :
[tex]{7 \over 18}\times{2 \over 7}={{7 \times 2}\over{18\times 7}}={{1 \times 2}\over{18\times 1}}={{1 \times 1}\over{9\times 1}}[/tex]
Ne voyant plus rien à simplifier, j'effectue mes multiplications qui ne vont pas me fatiguer beaucoup : 1 x 1 = 1 et 9 x 1 = 1. Résultat 1/9

Deuxième exemple (je donnais ça à mes 5e)
[tex]\frac{14}{15}\times\frac{20}{18}\times\frac{45}{42}[/tex]
Je fais une seule fraction :
[tex]\frac{14\times 20 \times 45}{15\times 18\times 42}[/tex]
Et j'ouvre les yeux. Je vois 14 et 18 qui se divisent par 2. Mais je peux faire mieux avec 14 et 42 qui sont dans la table de 7. C'est ce que je choisis.
Je divise 14 et 42 par 7 :  14/7 = 2  et 42/7 = 6. 14 et 42 d"disparaissent et sont remplacés par leurs quotients dans la division par 7 :
[tex]\frac{2 \times 20 \times 45}{15\times 18\times 6}[/tex]
Après je vois 20 et 15 qui sont dans la table de 5 (45 et 15 sont dans la table de 15, mais c'est dplus difficile à voir)
Je simplifie donc 20 et 15 par 5 : 20/5 = 4 et 15/5 = 3. Je remplaces donc 20 et 15 par leurs quotients dans la division par 5 :
[tex]\frac{2 \times 4 \times 45}{3 \times 18\times 6}[/tex]
On continue... IL y 45 et 18 qui sont dans la table de 9.
Même procédé : 45/9 = 5  et 18/9 = 2
Je remplace 45 et 18 par leurs quotients dans la division par 5 :
[tex]\frac{2 \times 4 \times 5}{3 \times 2\times 6}[/tex]
Je ne m'arrête pas là, je vais simplifier 4 et 2 en divisant les deux par 2 : 4/2 = 2 et 2/2 =1.
Je remplace :
[tex]\frac{2 \times 2 \times 5}{3 \times 1\times 6}[/tex]
Et enfin je peux encore simplifier 2 et 6 en les divisant tous deux par 2 : 2/2 = 1 et 6/2 = 3.
Je remplace.
[tex]\frac{1 \times 2 \times 5}{3 \times 1\times 3}[/tex]

Là il n'y a plus rien à faire donc j'effectue mes multiplications :
[tex]\frac{14}{15}\times\frac{20}{18}\times\frac{45}{42}=\frac{10}{9}[/tex]

Mais j'entends d'ici : c'est long ! Non !
1. C'est plus long à expliquer qu'à faire.
2. Si je te montre comme ça, c'est parce que c'est plus propre. Mais, quand un élève est au point, il n'écrit pas comme cela une série de fractions successives. Il raie chaque nombre qu'il simplifie et écrit le quotient au dessus (pour les nb du haut) et au dessous (pour les nb du bas). Si on change de couleur à chaque simplification (quand on n'est pas rassuré) il n'y a aucun risque.
3. Si je fais comme toi les calculs, j'obtiens[tex]\frac{14}{15}\times\frac{20}{18}\times\frac{45}{42}=\frac{12600}{11340}[/tex] ce qui sans calculette, ne serait pas très rigolo à simplifier, non ? et encore j'ai pris un exemple relativement simple...

Pour ton dernier calcul faux, le résultat est -3/9 qui se simplifie en -1/3. ok ?

@+

Estelle

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Re : Calculs de fractions [Résolu]

ok merci