Forum de mathématiques - Bibm@th.net

prpméthée

Membre

Inscription : 21-08-2009

Messages : 1

racine négative [Résolu]

Bonjour,
Comment calculer les expressions:
- racine de 2^4 et  - racine cubique  de 2^6 
Merci pour votre aide

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 402

Re : racine négative [Résolu]

Bonjour,

Et bienvenue sur Bibm@th.

Pas très précis ce que tu demandes...
Voilà mon interprétation de ta question, en espérant que ce soit ça :
[tex]\sqrt{2^4}=\sqrt{(2^2)^2}= 2^2[/tex]
et
[tex]\sqrt[3]{2^6}=\sqrt[3]{(2^2)^3}=2^2[/tex]
Les deux racines sont positives. Et :
[tex]\sqrt{x^2}=|x|[/tex] c'est à dire x, si x >0 et -x si x<0...

@+

thadrien

Membre

Lieu : Grenoble

Inscription : 18-06-2009

Messages : 526

Site Web

Re : racine négative [Résolu]

C'est surtout que l'on ne voit pas le lien entre le titre et la question.

Vu qu'il faut attendre 60 secondes entre deux messages, cela me laisse le temps de poster un poème :

"Et l'unique cordeau des trompettes marines" -- Appolinaire

Oui c'est court, mais les 60 secondes sont écoulées.

promethee77

Membre

Inscription : 31-08-2009

Messages : 6

Re : racine négative [Résolu]

bonjour,
Merci  pour votre  réponse mais
Je m'excuse car mon énoncé  n'est pas clair
Il faut lire le signe
"  moins " devant  les radicaux
merci pour votre aide

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 402

Re : racine négative [Résolu]

Bonjour,

Tu écris

Il faut lire le signe
"  moins " devant  les radicaux

Si c'est une question que TU te poses, alors développe un peu plus ta pensée, parce, oui, on peut mettre un - devant un radical, pourquoi non ?
Mais si tu as un énoncé précis, tu ferais mieux de le reproduire ici, on gagnera du temps !

@+

PS
Peut-être est-cela, ta question :
[tex]-\sqrt{2^4}=-\sqrt{(2^2)^2}=-2^2[/tex]
[tex]-\sqrt[3]{2^6}=-\sqrt[3]{(2^2)^3}=-2^2[/tex]

Et alors, où est le problème ? Tu veux faire rentrer le - sous le radical...
Racine carrée : avec ton énoncé impossible une racine carrée est toujours positive :
[tex]\sqrt{(-2)^4}=-\sqrt{((-2)^2)^2}=2^2[/tex]  mais   [tex]\sqrt{-(2)^4}[/tex] est impossible : le radicande = ce qui est sous le radical est aussi toujours positif...

Par contre
[tex]-\sqrt[3]{2^6}=\sqrt[3]{-2^6}=\sqrt[3]{-(2^2)^3}=-2^2[/tex]

kapous

Invité

Re : racine négative [Résolu]

voila comment calculer:

sachant ke les signes moin  sont en dehor de la racine, on aura:

- racine[(2²)²]- racine cubique [(2²)puissance3] ça donne:

- 4 - 4 ce qui te donne -8.

Si tu veux une autre méthode qui t'enleve l'idée des (-) à coté des racines tu fais ça:

- racine[(2²)²]- racine cubique [(2²)puissance3] ==>  -  [ racine[(2²)²]+ racine cubique [(2²)puissance3] ]
donc tora le les racine é tout tu les additionnes et apré tu multipli le résultat par le - .

Autre cas si t'as le moin dans la racine, si t'es dans les nombre complexe c faisable si t'es pas dans les nombres complexe ce ci est impossible. Bon courage,

Kapous

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 402

Re : racine négative [Résolu]

Bonjour invité kapous,

Si tu veux que tes posts restent (ça passe pour cette fois), alors, s'il te plaît évite le SMS : tu ne gagnes pas de temps, c'est très irritant et pénible à lire. Voir les Règles en vigueur sur ce forum.

Je te signale d'autre part que promethee77 a écrit :

les expressions ... et ...

Un pluriel et une conjonction de coordination --> il y a bien deux expressions et non pas une seule...

Ensuite "multiplier par le -" est un abus de langage, soit on change les signes, soit on multiplie par -1.
Ensuite, si promethhée77 pour calculer, par exemple, -4-4 est obligé de faire (en te suivant) -(4+4), c'est qu'iul aura mal vécu sa 5e et qu'au niveau où il est ça ne pardonnera pas.
Ceci dit, il est vrai qu'on peut aller de Londres à Paris en passant par Madrid.
D'autre part, sur ce forum de Maths pour écrire des formules mathématiques, tu disposes de deux options :
1. Ecrire directement en Latex : aide en cliquant sur le lien Code LaTeX en bas de la fenêtre de réponse,
2. Cliquer sur le bouton Insérer une équation en bas de la fenêtre de réponse, et tu accèderas à une interface mise au point par Fred, notre Administrateur. Demande dans ce cas que JAVA soit installé sur la machine.

Bonne continuation,

@+

Yoshi
- Modérateur -

promethee77

Membre

Inscription : 31-08-2009

Messages : 6

Re : racine négative [Résolu]

Bonjour,
Ma question  était de clarifier les  règles lorsqu'il y a des racines et des exposants négatifs ou positifs, pairs et impairs . Merci pour vos explications détaillés cependant  je ne vois pas la différence  entre
- racine de2^4 = - racine de (2^2) 2 = -2^2 et  racine de (2^2)^4 = - racine de ((-2)^2)^2 = 2 ^2
Merci pour votre aide

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 402

Re : racine négative [Résolu]

Salut,

Bon..
1. Une racine carrée est toujours positive, et la fonction racine carrée de x est définie sur [tex]\mathbb{R}^+[/tex]
2. [tex]-\sqrt{2^4} = -\sqrt{(2^2)^2} = -2^2[/tex]
parce que tu prends l'opposé de ta racine carrée...
Par contre :
[tex]\sqrt{(2^2)^4} \not = -\sqrt{((-2)^2)^2} = 2 ^2[/tex], l'un est positif, l'autre est négatif.

Mais [tex]-\sqrt{((-2)^2)^2} = -(-2)^2 = -(2^2) = -4[/tex]
le - devant la parenthèse peut se remplacer par -1 x (= fois) :
[tex]-(-2)^2 = -1 \times (-2)^2 = -4[/tex]
Il faut bien se souvenir que : [tex]-2^2 \not = (-2)^2[/tex]
Dans un cas la puissance ne "prend" pas le moins, dans l'autre, si !

Je t'avais dit que :
[tex]\sqrt{x ^2}=|x][/tex] valeur absolue de x !
Puisque la racine carrée de x doit toujours être positive, alors
[tex]\sqrt{x ^2}= x\; si\; x >0[/tex]
[tex]\sqrt{x ^2}= -x\; si\; x <0[/tex]

Application :
[tex]\sqrt{2 ^2}= 2[/tex] puisque 2 > 0
et
[tex]\sqrt{(-2) ^2}= -(-2)=2[/tex] puisque -2 < 0

Est-ce que ça c'est éclairci ? Tu peux continuer à questionner sinon, avec ou sans autres exemples...

@+

PS
J'ai loupé ça :

des exposants négatifs ou positifs, pairs et impairs

* Cas des exposants négatifs
Rappel :
[tex]2^{-4}={1 \over 2^4}[/tex] Pas de pbs de signe...

* Cas des exposants impairs de nombres positifs
  [tex]\sqrt{2^5}=\sqrt{2^4\times 2}=\sqrt{(2^2)^2\times 2}=2^2\sqrt 2[/tex]
* Cas des exposants impairs de nombres négatifs
   [tex]\sqrt{(-2)^5}= ?[/tex] est impossible puisque la quantité sous le radical est négative...

promethee77

Membre

Inscription : 31-08-2009

Messages : 6

Re : racine négative [Résolu]

Bonjour,
Maintenant c'est clair
une dernière question : que  se passe-t-il lorsque le radical est  supérieur  à 2 , qu'il soit  pair ou impair
- racine cubique de 2^6 = -2^2  mais  -racine  carrée  de 2 ^3 =impossible (?) et  - racine cubique  de 3^3 = -3 (?)
Merci de votre patience

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 402

Re : racine négative [Résolu]

Re,

[tex]-\sqrt{2^3}=-\sqrt{2^2\times2}=-\sqrt{2^2}\times\sqrt 2 = -2\sqrt 2[/tex]
Prendre la racine carrée de la puissance d'un nombre revient à diviser l'exposant du nombre par 2, la racine cubique divise l'exposant par 3.
Donc, oui : [tex]-\sqrt[3]{3^3}=-3[/tex] le - ne change rien au problème...

@+