Forum de mathématiques - Bibm@th.net

alb05

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Modélisation ?

Bonjour
j'aimerai savoir si une règle mathématique peut s'appliquer au problème suivant :

- 6 postes (A/B/C/D/E/F) doivent êtres occupés en même temps par 6 personnes (1 poste par personne).
- 6 personnes (Pierre/Alain/Paul/Henry/Daniel/Louis) sont chacun titulaire d'un des postes.
- S'autorise 2 absences simultanées
- J'ai donc 2 personnes en plus pour remplacer ces 2 absences.

Question :
Pour ne pas avoir à former tout le monde à tous les postes, quelles formations minimales doivent avoir les 6 titulaires + les 2 remplaçants ?

    Pierre   Alain    Paul     Henry   Daniel    Louis             Alexandre     Martin
A        T                       
B                  T                       
C                           T                   
D                                       T               
E                                                  T           
F                                                            T       

Exemple :
    Pierre   Alain    Paul     Henry   Daniel    Louis             Alexandre     Martin
A        T        S                                        
B                  T                                                                 S
C                           T                   
D                                       T               
E                                                  T           
F                                                            T       

Alexandre est formé au poste B (il est donc suppléant sur ce poste).
Alain        est formé au poste A (il est donc suppléant sur ce poste).
Pierre est absent.
Alexandre va remplacer Alain qui lui va remplacer Pierre.

Merci de votre éclaircissement.

Dernière modification par alb05 (19-07-2009 18:11:32)

thadrien

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Re : Modélisation ?

C'est intéressant, mais j'ai du mal à saisir la question.

alb05

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Re : Modélisation ?

La question est de savoir qui pourra occuper les postes A,B,C,D,E,F en cas d'absence de 2 personnes.
Pour faire face à ces absences, il y a 8 personnes au total.
Pour qu'une personne en remplace une autre il faut qu'elle se forme à cet autre poste.
Quelles sont les formations minimales de chacun pour que n'importe qui de ces 8 personnes puisse s'absenter ?

freddy

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Re : Modélisation ?

Salut,

intuitivement, voici une réponse qui semble bien fonctionner : former chaque titulaire à son métier plus les deux suivants (P1 formé à A, B et C, P2 à B, C et D,  ... et P6 formé à C, A et B ) ; former les deux suppléants à A, B et C pour le premier et D, E et F pour le second.

Si P1 et P2 absents => A tenu par S1 et B tenu par P6 qui est remplacé par S2 sur le poste F.

Si P1 et P3 absents=> C tenu par S1 et A tenu par P5 (par exemple) qui sera remplacé par S2 sur E.

Si P5 et P6 absents => S2 tient le poste F, P3 tient le poste E et S1 remplace P3 au poste C.

Und so weiter ...

F.

Dernière modification par freddy (21-07-2009 15:23:19)

alb05

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Re : Modélisation ?

Réponse intéressante mais comment cela peut il être modélisé.
Le but est de calculer, au plus juste et  à priori, le nombre de formation à engager selon les 3 variables :
  - nombre de postes
  - nombre de titulaires
  - nombre de suppléants

freddy

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Re : Modélisation ?

Salut,

j'ai trouvé intuitivement une solution à ton problème, mais pour le résoudre dans sa globalité, il faudrait, avant toute chose, poser les termes de la problèmatique avec clarté. La modélisation ne viendra qu'ensuite.

Parfois (et je cause d'expérience) on met moins de temps à résoudre un problème qu'à le définir en langage mathématique. Plus précisement, on s'aperçoit, en voulant le formaliser, qu'on le définit mal.

Bon courage ! Et s'il me vient une idée, je ne manquerai pas de te la proposer.

+++

freddy

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Re : Modélisation ?

Re,

je viens de trouver plus court : dans ma première version, il fallait faire 3*(6+2) = 24 formations.

Autre idée : assurer la formation des 6 titulaires + former les deux remplaçants à tous les postes soit 6*2 = 12 formations => 18 formations.

Si on veut faire mieux, il faut introduire des règles de congés sur les binômes qui peuvent partir.

Par exemple, ne peuvent s'absenter ensemble qu'un titulaire du groupe (ABC) et un titulaire du groupe (DEF). Du coup, je forme les remplaçants de la manière suivante : l'un sur ABC, et l'autre sur DEF => je passe de 18 à 6 + 6 = 12 formations.

je ne pense pas qu'on puisse faire moins, ou alors on supprime les vacances.

+++

Dernière modification par freddy (24-07-2009 14:20:56)