Forum de mathématiques - Bibm@th.net

choueb

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recherche d'une primitive Primitive [Résolu]

Bonjour à tous ,

voilà je suis un peu coincé sur un exercice, je dois trouver une primitive de:
x²*racine(8-x²)

Mais j'avoue que je ne sais pas comment faire? je sollicite donc votre aide et un peu de votre temps.

je vous remercie par avance

Fred

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Re : recherche d'une primitive Primitive [Résolu]

Bonjour,

  Il faut essayer le changement de variable x=8sin(t), pour se ramener à la recherche d'une primitive d'un polynôme en cos et sin.
Pour des méthodes générales : http://www.bibmath.net/formulaire/intsimp1.php3

Fred.

freddy

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Re : recherche d'une primitive Primitive [Résolu]

'jour,

je commence par l'astucieux début

on pose

[tex]x=\sqrt8\times \sin u[/tex]

l'élément différentiel devient

[tex]dx = - \sqrt8\times \cos u du[/tex]

on obtient la recherche suivante : 

[tex]\int x^2\sqrt{8-x^2}dx = -8 \int \sin^2 u du= - 4 \int (1-\cos 2u) du = -4\times(u - \frac{\sin 2u}{2} ) + C[/tex]

Bon, eh bien maintenant, il faut revenir à la variable x ...

Sauf erreur, on a

[tex](\frac{x^2}{4}-1)\times x\sqrt{8-x^2} + 8 Arcsin(\frac{\sqrt2}{4}x) + C[/tex]

Dernière modification par freddy (30-06-2009 01:01:38)