L'addition magique

freddy · 11-06-2009 15:00:52

Bonjour,

il y a plus de 40 ans maintenant, à l'occasion d'un grande fête de famille, il y avait un grand-oncle qui adorait poser des "colles" aux uns et aux autres.

Outre celle, célèbre, relative aux jumeaux dont l'un mentait et pas l'autre, et à qui on ne pouvait poser qu'une seule question pour trouver la bonne route la sortie du village, il me fit faire le petit exercice suivant :

On forme

[tex]u_0 = a[/tex]
[tex]u_1=b[/tex]
[tex]u_p = u_{p-1} + u_{p-2}[/tex]
et
[tex]S = \sum_{k=1}^{10} u_k[/tex]
Je devais masquer S.

Ce petit exercice me pris bien 10 min, en tirant la langue et suant "sang et eau" (il faisait très chaud et je caignais les remarques incisives de ce "grand" homme, ingénieur ECP).

Quand j'eus fini, il vint à côté de moi, regarda rapidement la suite des nombres en colonne et inscrivit la somme S en 1 sec montre en main.

Comment a t-il fait pour calculer si vite (non, ce n'était pas un calculateur prodiqe) ?

PS : a et b entiers naturels > 0

Dernière modification par freddy (11-06-2009 15:49:05)

freddy · 18-06-2009 20:38:36

Bon, je me jette à l'eau !

on prend par exemple a = 1 et b = 2. On a alors la suite : 3, 5, 8, 13,
et là je peux vous certifier que la somme des 10 termes est égale à 231 !

freddy · 18-06-2009 20:40:09

Une autre ?

Allez, on prend 3 et 5, ensuite
8, 13, 21, 34 et et hop total = 605 !

nerosson · 19-06-2009 13:14:31

Salut, Freddy, je squatte, moi aussi, parce qu'avec ces foutues briques, j'ai trouvé la discussion fermée sans doute par Yoshi. Il est vrai que je n'aurais pas cru que ce sujet pouvait faire couler autant d' "encre".
Mais comment as-tu pu croire que j'étais fâché ? Tu ne sais pas encore qu'une des raisons de ma présence sur ces sites est de te balancer des vannes, alors ne prive pas un vieux bonhomme comme moi d'un des plaisirs qui lui restent. Surtout que je te reconnais le droit de riposter, ce dont tu ne te prives pas. Si ru n'existais pas, il faudrait t'inventer. tout ceci n'est pas d'un intérêt éclatant, mais je serais "fâché" d'un malentendu.
Quant à l'entourloupe, c'était évidemment, comme je l'ai dit, l'orthographe de "cette".
Cordialement.

Dernière modification par nerosson (19-06-2009 13:18:25)

freddy · 19-06-2009 16:33:27

Hello neron, pas fâché du tout, j'aime taquiner et tu es teston comme une mule corse ...
Quant au post sur les briques, il a été fermé par yoshi car l'auteur n'a pas su bien se tenir. Faut dire qu'ici, on n'est pas à Roumoules (private joke pour les inconditionnels de Philippe Caubert).
Bien à toi, grand bavard devant l'Eternel (et son fifre ...).

tibo · 20-06-2009 21:22:56

Bonjour,

avec un calcul purement litéral, j'obtient:
S=88a+143b

qui se "simplifie" en:
S=11*(8*(a+b)+5*b)
qui avec un peu d'entrainement est assez facile à calculer mentalement.

Je doute que ce soit la méthode la plus efficace, mais c'est déja un début

freddy · 20-06-2009 22:01:57

Salut,

tu y es presque, c'est encore plus facile.

tibo · 21-06-2009 17:23:38

surement, mais pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué

Il y a aussi:
S=11*(8a+13b)

mais ça ne me parait pas plus simple

freddy · 21-06-2009 19:24:40

hello,

toujours pas ça, mais vraiment tout proche ... Relis bien l'énoncé.

Foublanc1 · 22-06-2009 05:21:09

Juste un petit mot en passant avant d'aller en partiel de maths, cette série est basée sur la suite de fibonacci (u0=1, u1=2, un=un-2 + un-1). Ca devrais déja vous permettre de vous documenter si vous le souhaitez.
Bien à vous.
Jonathan.

tibo · 22-06-2009 08:31:40

re,

j'ai reverifié tout mes calculs et je ne trouve pas d'erreur, ou alors elle est tellement grosse que je ne la voie pas

n |Up     |S

-------------------

|a      |////////

|b      |b

|a+b    |a+2b

|a+2b   |2a+4b

|2a+3b  |4a+7b

|3a+5b  |7a+12b

|5a+8b  |12a+20b

|8a+13b |20a+33b

|13a+21b|33a+54b

|21a+34b|54a+88b

34a+55b|88a+143b

et d'ailleurs ce résultat n'est pas compatible avec tes exemples
a=1 , b=2
S=374

a=3 , b=5
S=979

ai-je vraiment un problème de lecture d'énoncé?

freddy · 22-06-2009 10:24:44

freddy a écrit :

On forme
[tex]u_1 = a[/tex]
[tex]u_2=b[/tex]
[tex]u_p = u_{p-1} + u_{p-2}[/tex]
et
[tex]S = \sum_{k=1}^{10} u_k[/tex]

Salut tibo, tes résultats sont exacts, c'est moi qui ai mal formulé le pb. Je viens de le modifier ci dessus, car mes résultats sont exacts avec cette petite modification. Désolé.

Au fait, qu'est devenue la question de valerie d'hier matin ?

Mini-john · 23-06-2009 12:46:00

Bonjour

Est ce que la réponse est :
6*(9a+14b)

Cordialement.

freddy · 23-06-2009 13:10:32

Bonjour,

non, désolé ! C'est très simple au point que ça doit crever les yeux !

Mini-john · 23-06-2009 13:32:41

Re Bonjour :

Autant pour moi j'avais fait une erreur
Est ce que la solution est
11*(5a+8b) = 11*U7

Cordialement

freddy · 23-06-2009 13:35:24

¨Parfait !

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

#1 11-06-2009 15:00:52

L'addition magique

#2 18-06-2009 20:38:36

Re : L'addition magique

#3 18-06-2009 20:40:09

Re : L'addition magique

#4 19-06-2009 13:14:31

Re : L'addition magique

#5 19-06-2009 16:33:27

Re : L'addition magique

#6 20-06-2009 21:22:56

Re : L'addition magique

#7 20-06-2009 22:01:57

Re : L'addition magique

#8 21-06-2009 17:23:38

Re : L'addition magique

#9 21-06-2009 19:24:40

Re : L'addition magique

#10 22-06-2009 05:21:09

Re : L'addition magique

#11 22-06-2009 08:31:40

Re : L'addition magique

#12 22-06-2009 10:24:44

Re : L'addition magique

#13 23-06-2009 12:46:00

Re : L'addition magique

#14 23-06-2009 13:10:32

Re : L'addition magique

#15 23-06-2009 13:32:41

Re : L'addition magique

#16 23-06-2009 13:35:24

Re : L'addition magique

Pied de page des forums